[数学]重庆市江津中学校2018届高三4月月考数学（文）试题 含答案

数学（文史类） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?（ ） A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{?1,0,1,2,3} 2.记sn为等差数列{an}的前n项和，若s9?45,a3?a8?12则a7等于（ ） A．10 B．9 C．8 D．7

3.函数f(x)?sinx(x?[0,?])，在区间[0,?]上任取一点x0，则f(x0)?1的概率为（ ） 221?? B． C． D． 3236?e0.54.已知a?ln,b?ln,c?e，则（ ）

33A．

A．a?c?b B．c?b?a C. c?a?b D．a?b?c 5.①已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是弧长1，半径r分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积

1ah，如果把扇形的21lr；②由1?12,1?3?22 2,1?3?5?32，可得到1?3?5???2n?1?n2，则①、②两个推理依次是（ ）

A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．207 B．216?9? C. 216?36? D．216?18? 2?x?0x?2y?3?7.设x,y满足约束条件?y?x，则的取值范围是（ ）

x?1?4x?3y?12?A．[3,11] B．[3,10] C. [2,6] D．[1,5]

8.执行如图所示的程序框图，若输出的S?88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k?7 B．k?6 C. k?5 D．k?4

9.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x?y?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ） A．?224535 B．? C. ? D．? 3453210.已知函数f(x)?sinwxcoswx?3coswx?3(w?0)的相邻两个零点差的绝对值为2?，则函数f(x)的图象（ ） 45?245?B．可由函数g(x)?cos4x的图象向右平移

247?C. 可由函数g(x)?cos4x的图象向右平移

245?D．可由函数g(x)?cos4x的图象向右平移

6A．可由函数g(x)?cos4x的图象向左平移

个单位而得 个单位而得 个单位而得 个单位而得

11.如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2为双曲线的顶点，B1,B2为双曲

线虚轴的端点，F2为右焦点，延长B1A2与F2B2交于点P，若?B1PB2是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．(1,5?25?25?15?1) B．(,??) C. (,??) D．(1,) 222212.设函数y?f(x)在区间(a,b)的导函数为f?(x),f?(x)在区间(a,b)的导函数为f??(x)，若在区间(a,b)上f??(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”，已知

f(x)?141332x?mx?x，若对任意的实数m满足|m|?2时，函数f(x)在区间(a,b)上1262为“凸函数”，则b?a的最大值为（ ）

A．4 B．3 C. 2 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若与平面向量a?(?1,2)方向相反的单位向量为b，则b的坐标为 ． 14.已知f(x)??是 ．

15.已知四面体ABCD中，?BAC?60?,?BAD??CAD?90?,AB?3,AC?23其外接球的体积为

????(3a?1)x?4a,x?1?log,x?1xa是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围

32?，则该四面体ABCD的棱AD? ． 3??x2?2x,?2?x?0?16.已知函数f(x)??，若g(x)?|f(x)|?ax?a的图象与x轴有3个不1,0?x?2?ln?x?1同的交点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ctanC?3(acosB?bcosA).

（1）求角C；

（2）若点D在边BC上，且AD?CD?4,?ABD的面积为83，求边c的长.

18. 某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人.

（1）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（2）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；

（3）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率. 19. 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，

AD//BC,AD?3BC?6,PB?62，点M在线段AD上，且MD?4,AD?AB,PA?平

面ABCD.

（1）求证：平面PCM?平面PAD；

（2）当四棱锥P?ABCD体积最大时，求四棱锥P?ABCD的表面积.

20. 已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(?2,0),P为椭圆C上不同于A,B的任意一点，且满足kAP?kBP??（1）求椭圆C的方程.

（2）设为椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一角度为Q,PQ的中点为M，若

1. 2|OM|?|QM|，求直线PF的斜率.

21. 已知函数f(x)?ex?ax?1（a?1,e是自然对数的底数）的最小值是1?2ln2. （1）求实数a的值；

（2）若存在x0?1，使得不等式(x0?k)f?(x0)?x0?3?0成立，求正整数k的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

12??x?a?2t在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为?（t为参数，

??y?1?2ta?R），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

?cos2??4cos????0.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点，且|PA|?2|PB|，求实数a的值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知不等式|2x?5|?|2x?1|?ax?1. （1）当a?1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求a的范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CBACA 6-10:BACAB 11、12：DC 二、填空题 13. (11ln31525,) ,?) 14. [,) 15. 2 16. [733e55三、解答题

17.解：（1）由ctanC?3(acosB?bcosA)及正弦定理可得

sinCtanC?3(sinAcosB?sinBcosA)，故sinCtanC?3sin(A?B)，而

sinC?sin(A?B)?0，所以tanC?3，即C??3

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