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加强逆向思维教学,培养学生思维能力

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  摘 要:逆向思维是学生学习数学时思维的一个重要组成部分,也是进行数学思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识。本文以概念、定义、公式、法则、定理、逆定理等逆用的教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述如何加强学生数学逆向思维能力的培养。 
  关键词:逆向思维;能力培养;自主探究 
  逆向思维是指执果索因,知本求源。即从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的基础,是创造思维的重要组成部分,也是进行思维训练的载体,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,就是逆向思维能力薄弱,定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力,正是增强数学能力的一种标志。因此,在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。 
  中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识,更是为了使 学生获得一定的数学能力,形成一定的数学意识,最终能分析问题,解决问题。对学生进行思维能力的培养,显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面,更是创造性思维的一个重要组成部分。 
  传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育,本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试,获得了一定的成效,现归纳总结如下,以供同仁们参考: 
  一、加强基础知识教学中的逆向思维训练 
  1.在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练 
  数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。 
  任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时,不仅要从正面讲清其含义,也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解,帮组学生透彻理解,形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段,逆向思维训练尤为重要,能为以后的推理论证打下良好的基础。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。 
  2.重视公式逆用的教学 
  数学公式是我们解题的重要依据之一,但我们往往习惯于公式的正向思维,对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此,我们在进行公式教学时,应强调公式是可以逆用的,并要进行适当的训练。 
  公式从左到右及从右到左,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整、丰满的印象,开阔思维空间。 
  3.定理的逆向教学 
  数学定理并非都是可逆的,在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理,如勾股定理及其逆定理等,同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理,这样不仅能巩固、完备所学知识,激发学生探究新知识的兴趣,更能使学生的思维多样化,提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后,可组织学生探讨下列命题是否为真:①有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形,②有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形,③有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。 
  4.多用“逆向变式”训练,强化学生的逆向思维 
  作为思维的一种形式,逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,它是创造性人才必备的思维品质,也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用,结合教材内容,注重学生的逆向思维能力的训练,不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路,更好地实现教学目标,还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下,将已知和求证进行转化,变成一种与原题目似曾相似的新题型。 

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