随着时代的发展，用数学的知识解决实际问题，将成为每个公民应具备的基本素养。因此，随着课程改革的深入，许多练习题加大了对应用问题的考察力度，精心设计了多道有具体情境，时代气息的题目。但是许多学生都很讨厌此类题目，原因是“无从下手”。其实，解题的关键是通过分析，建立数学模型，转化为数学问题，综合运用数学知识、方法来求解。
什么是数学模型？数学模型是一种常见的解决应用问题的思考方法，其实质是打开语言的外壳，从实际问题中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理，计算，论证等，最后得出结论。利用建模方法来解决实际应用问题，能培养学生应用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，进一步减少学生在解应用问题的思维障碍。如何培养学生的建模思想呢？
1 消除学生的心理障碍
许多学生一看到实际应用问题就害怕，解不出来，看到这么多的文字叙述，不知道如何从中提取数学信息，如何将实际问题转化为数学问题。因此就极力回避，甚至不愿意思考。消除学生心理恐惧，可以以简单问题为例，以师生共同或小组合作交流的形式解决问题，让学生体验成功的喜悦，重新树立信心。
比如，有一个成绩不好的学生，他不愿意做应用题，只喜欢做简单的计算题。于是，我课堂上先讲一道简单的数学应用题，再出一个相同的问题，给他板演的机会，他做出后显得很高兴，以后他对于应用题的学习也变的积极，主动起来。
2 初中阶段几种常见的数学模型
2.1 方程（组）模型
利用“方程（组）”模型解决实际生活问题，如利息和利率，工程问题，百分比问题，行程问题，浓配问题，劳力分配等问题。
例：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需用时间 8 秒，铜8 克；生产一个乙产品需用时间6 秒，铜16 克，如果生产甲、乙两种产品共用时间1小时，共用铜64克，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
分析：问题中包括两个等量关系，利用等量关系将其中的数字抽象出来，并且利用其中的数学公式建立方程组模型。
2.2 不等式（组）模型
现实生活中，广泛存在数量之间的不等关系，诸如方案设计，最佳优化问题，可以将实际问题建立不等式（组）模型来解决。
例：某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产某活塞，现有甲乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过计算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元。
（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？
（2） 若该公司购买的6台机器的日生产力不能低于420个，那么为了节约资金应该选择那种购买方案？
甲
乙
价格（万元 / 台）
7
5
每台日生产量（个）
100
60
2.3 函数模型
函数反映了事物间的广泛联系，提示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如造价成本、风险决策、股市、扭亏增盈等问题，常可建立在函数模型求解。
例：某市电力公司对于商业用电开设了两种供电业务：A种业务先交纳2000元供电保证金，然后按每度电0.4元收费；B种业务，不交纳供电保证金，但是按每度电0.5元收费。若一个月内用电X度，两种收费方式分别是yA 元与 y B元。
（1） 写出与yA 、、y B 与X的函数关系式；
（2） 一个月内用电多少度时，两种收费方式的费用相同？
（3） 某企业雨季一个月用电费用为25000元，应选择那种供电方式？
分析：通过函数模型建立两个变量之间的关系，再根据实际情况加以判断选择。
2.4 平面几何模型
几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如测高量距、航海、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何”模型，把实际问题转化为几何问题，加以解决。
例：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。
如图，根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220Km B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20Km，风力就会减弱一级，该台风正在以15Km/h 的速度沿北偏东30°方向往C 处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。问：该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：“几何模型”是解决实际问题中很直观的一种方法。将实际问题建立几何模型，通过几何图形的性质解决问题。
2.5 统计模型
统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用，诸如人口统计、公司的财务统计、各类投票选举的问题。需要将实际问题转化为统计模型，利用有关统计知识加以解决。
例：某2要从甲、乙、丙三位同学中选出一位同学参加市举行的中学生书画大赛，学校通过“艺术鉴赏，书画作品，知识问答”三方面来进行评比，它们的比重为2：5：3，评比分数如下表：
艺术鉴赏
书画作品
知识问答
甲
85
83
70
乙
75
88
80
丙
80
78
72
如果你是辅导老师，你认为应该派哪位同学参加比赛？
分析：统计模型中的平均数，方差，中位数，众数等都是常用的几个参数，利用这几个参数可以根据实际情况做出正确的决定。
对于本题要求出“甲、乙、丙”三人各自的加权平均数，以此来决定由哪位同学代表学校参加比赛。
3 及时进行反思总结
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