第十讲,第八章：解二元一次方程组

第十讲

二元一次方程组解法

姓名：______________

◆ 代入法：把二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个二元一次方程，求的另一个未知数的值，进而求的方程组的解。

y 2x 3

代入法的一般步骤：下面以一个实例为例来说明、

3x 2y 8

1 ○

2

○

第一步：把方程○1进行变形： 由○1得： 得 y 2x 3 ○3 第二步： 把○3代入○2中，得 3x 2(2x 3) 8 第三步：解上面这个一元一次方程： 解得：x 2

第四步： 将x 2 代入到○3，得，y 1

x 2

第五步：把方程的解组合一下： 所求方程的解为

y 1

◆◆ 运用代入消元解二元一次方程组技巧：

当方程组中某一个方程，是用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，或某一个未知数的系数是1或-1是，直接代入法比较简单。

代入求解二元一次方程组的方法

【例1】使用代入法解二元一次方程组。 1、

2x 5y 21

x 3y 8

2、

17x 9x 61 51x 13y 63

3、

练习1、

1、用代入法解方程组

y 1 x x 2y 4

3x 7y 0

5(x 2) 3(y 6) 52

时，代入正确的是（ ）

A、x 2 x 4 B、x 2 2x 4 C、x 2 2x 4 D、x 2 x 4 2、方程组

x y 5 2x y 5

的解满足x y a 0，则a=（ ）

A 5 B、-5 C、3 D、-3

2、用代入消元法解方程组。 1） 3）

3、汶川大地震后，各地市民纷纷捐款捐物，我市某企业向灾区捐赠价值94万元的A、B两种帐篷600顶，已知A帐篷1700元每顶，B种帐篷每顶1300元，那么A、B各有多少顶？

x 4y 1 2x y 16

2）

3(y 2) x 17 2(x 1) 5y 8

二、加减消元法

1、当两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相反数或是相等时将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

2、加减消元的依据

1） 当方程组不能直接加减消元时，应根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以一个适当

的数，使得方程组中同一个未知数的系数互为相反数或是相等。

2） 根据等式性质1，当同一个未知数的系数相同时，用减法

当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法

下面是两个简单的例子

3x 2y 15

5x 4y 23

(1)(2)

7m 3n 1 2n 3m 2

(1)(2)

（ 1） 2 （2）（1） 2+（2） 3 解： 解：

3、加减消元法的技巧：

（1）：当两个方程中的同一个未知数的系数互为相反数时或是相等时；直接用加减消元 （2）：当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值不同时，可经过变形后再用加减消元。 例如：

2x 3y 7 3x 2y 8

(1)(2)

可用过： (1) 3 (2) 2 或者 (1) 2 (2) 3

（3）：当原方程比较复杂时，先通过化简在判断用什么方法解二元一次方程组 2x 13y 2

2 54

例如：

3x 1 3y 2 0 4 5

(1)(2)

可化简为：

8x 15y 46 12x 15y 6

（4）还有一些其他的方法：如：换元法，参数法…………

经典例题】

例1】 掌握和应用加减消元法姐二元一次方程组

x yx y

6 2x 3y 7

1、 2、 23

3x 2y 8

练习一】 1、 解方程组：．

2x y

2 2x y

3 6

4(2x y) 5(2x y) 2

4(x y) 5(x y) 2

2、解方程组：

例2】 解方程中的中和应用题

1、 关于x、y的二元一次方程组

2x mx 16是否有正整数解？若有，求m的值，若没

x 2y 0

有，请说出理由？

2、 已知关于x、y的方程组 2x 3y 3 3x 2y 11

ax by 1和 的解相同，求a、b的值

2ax 3by 3

练习二、

1、 若关于x、y的二元一次方程组

x y 5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k

x y 9k

的值是多少？

2、 试说明不论k取什么值时，方程组的

3x 2y 5的解是方程

x 3y 63x 2y 5 k(x 3y 6) 0的解

第十讲：课后作业

姓名：____________

一．选择题（共5小题） 1．（2011 肇庆）方程组

的解是（ ）

A． B． C． D．

2．（2011 台湾）若二元一次联立方程式

A．1

B．3

C．4

的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ） D．6

3．（2011 南平）方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

4．（2009 绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果

后来发现“ ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ ”、“⊕”处的值分别是（ ）

A． =1，⊕=1

B． =2，⊕=1

C． =1，⊕=2

D． =2，⊕=2

5．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．（2011 十堰）关于x，y的二元一次方程组_________ ．

7．（2010 顺义区）若|m﹣n|+（m+2）2=0，则mn的值是 _________ ．

的解是正整数，则整数p的值为

8．（2005 十堰）解方程组时，可设α=，β=，则原方程组可化为 _________

9．方程组

=

=4的解为 _________ ．

10．已知（x+y+4）2+|x﹣y﹣2|=0，则x= _________ ，y= _________ ．

三．解答题（共7小题） 11．解方程：

13．解方程组：

14．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，

． 12．（解方程组

．

乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

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