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高中数学基础知识归类——献给2012年高三(理科)考生 一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；

{y|y?lgx}—函数的值域；

{(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况

如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0) ④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；

A?B）?C?A?（B?C）； A?B）?C?A?（B?C）.

⑤

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R. ⑥

A?B元素的个数：

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使

f(c)?0,求实数p的取值范围.(答：(?3,32))

4.原命题: p?q；逆命题: q?p；否命题: ?p??q；逆否命题:

?q??p；互为逆否的两

个命题是等价的.如：“sin??sin?”是“???”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若p?q且q??p,则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件).

6.注意命题p?q的否定与它的否命题的区别: 命题p?q的否定是

p??q；否命题是?p??q.

命题“p或q”的否定是“?p且?q”；“p且q”的否定是“?p或?q”. 如：“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a?b是奇数”

否定是“若a和b都是偶数,则a?b是奇数”.

（（7.常见结论的否定形式 二.函数

1.①映射f:A?B是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不

同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集

?B).

②一一映射f:A?B： ⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.

2.函数f: A?B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴

的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?0;偶次根式被开方数非负;对数真数?0,底数?0

且?1；零指数幂的底数?0)；实际问题有意义；若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义

域由a?g(x)?b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于

x?[a,b]时g(x)的值域.

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求

值域；

原结论 否定 原结论 否定 ⑤不是 不是 至少有一个 一个也没有 等式都是 不都是 至多有一个 至少有两个 法⑥大于 不大于 至少有n个 至多有n?1单调个 性法；小于 不小于 至多有n个 至少有n?1⑦数个 形结对所有x,成立 存在某x,不成p或q ?p且?q 合：根立 据函

对任何x,不成存在某x,成立 p且q ?p或?q 数的立 几何

意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数). 6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 7.函数的奇偶性和单调性

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