《计算方法》(双语课)综合说明材料.

《计算方法》（双语课）综合说明材料

一、师资队伍

1、课程负责人：陈怀堂，男，1964年12月出生，中共党员，山东郯城人，汉族。1989年7月毕业于曲阜师范大学数学系，曾被共青团山东省委和山东省教育厅联合授予山东省高等院校“尖子”学生称号，并获优秀毕业生称号。毕业后被分配到临沂师范学院数学系任教至今。先后讲授、《高等几何》、《几何基础》、《高等代数与解析几何》、《计算方法》（双语课）、《数学建模》、《计算机文化基础》、《BASIC语言程序设计》、《离散数学》、《经济数学》等课程。曾获教学成果奖两项，全省优秀创新教具三等奖一项，曾被评为优秀教师和先进班主任。

2、师资队伍： 姓名 陈怀堂 姜同松 周厚春 赵平 张兆中 徐海燕 栾绪国 年龄 41 43 41 42 35 28 26 职称 教授 教授 教授 副教授 讲师 讲师 讲师 学位 博士 博士 博士 学士 硕士 学士 硕士 承担工作 教学 教学 教学 教学 教学 教学与实验 教学与实验

3、 师资培养：

我们特别重视中青年教师的培养，在教学实践中，积极贯穿教学改革思想，通过以下措施：①统一教学大纲、统一教学进度、统一试卷、统一考试、统一评阅，②任课教师经常交流教学情况、教学经验、研讨教学内容与安排，③经常组织相互听课、发现问题及时解决。通过以上一系列措施，积极实施教学队伍的建设与中青年教师的培养计划，效果很好。

担任本课程的主要成员都具有丰富的教学经验，工作认真踏实，深受学生尊敬爱戴。 他们特别关心青年教师的成长，主动听课，提出中肯意见,共同讨论教学中出现的问题。教师敬业勤恳，认真负责，钻研业务, 虚心向老教师学习, 使自身业务大大提高, 得到学生一致好评。

目前，我系数学与应用数学专业学生中已开设了《计算方法》（双语课）课程，今后为了提高学生的应用能力，必然会在信息与计算科学专业学生中开设该课程，因此还应加速培养师资力量。可采取送出去和引进来的办法，努力提高教师的科研和教学水平。在学校招收硕士研究生时，对研究生应开设《计算方法》（双语课）课程。 二、 本课程的主要特色

1、自己编写了一部教材《计算方法》（双语课）教程，该教材具有如下特色：

（1）将原有专业教材数值逼近、数值代数以及常微分方程数值解法三本书的主要内容融合在一本书中，使之成为一个有机的整体。既删除了若干实用性较少的内容和方法，又保持了现代的教学体系。

（2）丰富、发展和完善数值计算的理论与方法 ①对复合求积公式与Romberg求积公式进行改造

多数教材在推导复合求积公式后，给出了它们的各种变形，其目的是为了计算的方便，但是这恰好破坏了它们的整体性，使记忆成为麻烦的问题，对于Romberg求积公式都是由李查逊外推法给出的，没有显示公式，并且把复合求积公式与Romberg求积公式分开介绍，对于它们之间的递推关系，是用近似计算的思想给出的，学生接受起来比较困难，为此，我们用实践与理论相结合的方法，改造了复合求积公式与Romberg求积公式，学生接受起来较为方便。

②对于Hermite插值函数的处理

对于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函数组合得到，思路简单而计算十分麻烦，在节点增加时，前面的计算结果难以有效利用，在导数的阶数较高时计算更是困难。我们利用重节点差商，可仿照牛顿插值的方法求出Hermite插值，对于分段三次Hermite插值也利用这一结果，无论上误差的估计还是各个小区间上插值函数的表达式的建立都十分方便与简洁，学生也易于记忆。

③矩阵的QR分解

在矩阵计算中，如果A是列满秩的，则A有QR分解式，但实现A的QR分解并非易事，通常是利用Householder变换或Givens变换或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法来实现，计算过程烦琐，学生不易接受。我们通过研究，发现用初等变换方法实现矩阵A的QR分解是很方便的，求解方法易于学生接受。

④两类三次样条插值的统一

第一类三次样条插值和第二类三次样条插值的求解，通常用两个算法来完成，实现插值函数的输出也十分不便，计算也较复杂，我们将两类样条插值的算法进行同统一处理，使样条函数的输出也变得十分方便。

⑤Cotes求积公式的误差

Cotes求积公式的误差，可见的资料都给出了误差等式，但没有证明，学生就会怀疑其真实性，我们通过研究，得到了一个初等的证明，学生易于理解。

⑥二次样条插值

样条插值除了有三次样条插值外，还有一种二次样条插值，但二次样条插值的边界条件、求解公式等学生自己难于推出，我们就给出二次样条的边界条件和求解公式。 （3）重点突出了一些数学思想与方法 ①待定系数法

在函数的多项式插值、曲线拟合的最小二乘法、建立数值求积公式、正交化与正交分解、微分方程数值解法中，经常要用到待定系数法。 ②数学归纳法

数学归纳法是数学中使用频率最多的方法之一，它在数值计算中也广为应用，Jacobi矩阵的特征多项式的根的隔离性质就可以用数学归纳法完成。 ③化归的思想

数值计算中经常利用化归的思想将一个问题转化为数学问题，将一个数学问题转化为另一个数学问题，比如特征值问题或特征值反问题等。 （4）灵活处理例题与习题

例题是对某些教学内容的巩固或示范，也可能是对教学内容延伸和加强，讲解要清晰而精练。习题是对所学知识的巩固或对教学的延伸，有时需要学生再创造。因此灵活处理例题与习题是教学中应该注意的地方。

（5 ）加强算法的改进和数值实验的指导

数值计算中许多问题计算十分麻烦，手工计算十分不便，因此要给出算法便于计算机实现，算法是数学推导的结果也是计算机实现的前提，她是架设在数学与计算机之间的一座桥梁。改进算法也就可以改进计算机程序，她是学习《计算方法》（双语课）的重点之一。 进行数值实验是检查学生是否掌握了数值计算的原理和方法，是否理解算法的内涵，在进行数值实验时要合理地使用已有的数学软件。

（5）将函数逼近和特征值的求解纳入《计算方法》（双语课）之中。

（6） 写作严谨、细致，同时注意由浅入深、深入浅出，例题、习题比较丰富，并且紧扣主要内容、难易适度，书写流畅，概念交代清楚，便于学生自学。

2、 经过多年的教学研究与实践，《计算方法》（双语课）课程形成了完善的教学大纲、课程实验大纲、课程教案和习题、考试的安排等一套完整的教学体系。 三、 课程地位

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