分享2+10年初中数学中考模拟题测试卷及答案

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2010年中考数学模拟题

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）

1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3

B．?1 2C．?2

D．0

2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A． 型号 数量（双） B．

C．

22.5 23 D． 23.5 24 正面 （第2题） 24.5 25 3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 22 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（ ） A．x?2

B．x??2

C．x1?2，x2??2

D．x?4

5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）

A、25o B、29o C、30o D、32°

6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（ ） A．y?DCAOBx?2 B．y?1 x?21 2x?1

C．y?2x?1 D．y?7．在平行四边形ABCD中，?B?60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．A．?D?60

B．?A?120

C．?C??D?180 D．?C??A?180

8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米．

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10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ． 11．计算：3?2? ． 12．不等式组??2x??4的解集是 ．

?x?3?013．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米．

14．若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则

（第14题）

弦长AB为 厘米．

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

AD?BC，?PEF?18，则?PFE的度数是 ．

C

C F

D

G B P D

B

E A A E

（第16题） （第17题）

16．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA?5cm，GC?4cm，

GB?3cm，DG绕点D旋转180得到△BDE，将△A则DE? cm，△ABC的

面积? cm2．

三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?13?1，b?13?1，求ab??ab??的值。 ??ba???xx2?x18.先化简，再求值2，其中x?2． 2x?1x四、解答题（每题10分，共20分）

19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

20．

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测

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得电线杆顶端A的仰角??22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

参考数据：sin22?0.3746，cos22?0.9272，tan22?0.4040，cot22?2.4751．

五、解答题（每题10分，共20分）

A

C D ? E B

（第20题）

21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p?100?2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

22．（本题满分10分）

，和Q(1，m)． 已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(?21)（1）求反比例函数的关系式； （2）求Q点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，

一次函数的值大于反比例函数的值？

六、解答题（每题10分，共20分）

23．已知：如图，△ABC中，AB?AC，以AB为直径的O交BC于点P，PD?AC于点D．

（1）求证：PD是

O的切线；

C P D A O B （2）若?CAB?120，AB?2，求BC的值．

（第23题）

，?2b)． 24．已知：抛物线y?x?(b?1)x?c经过点P(?12ksdowe

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（1）求b?c的值；

（2）若b?3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b?3，过点P作直线PA?y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且

BP?2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

、

七、解答题（本题12分）

25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD?AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形；

2（2）若AE?10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE?ACAP？ 若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

八、解答题（本题14分）

A

E D

2B F

（第25题）

C

26如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，?OAB?90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA?2，AB?23，BM:MO?1:2． （1）求OB和OM的值；

（2）求直线OD所对应的函数关系式； （3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP?t，梯形OABD被夹在?OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式． y

D M B

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O A x （第26题） 2011精品

中考数学模拟题

数学试题参考答案及评分标准

1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8 D

21.74?104 10．9．9 11．6 12．?2?x?3 13．πr 14．8 15．18

16．2，18

17:答案：没有 18．解：原式?xx(x?1)

(x?1)(x?1)x21 x?1当x?2时，原式?1． ?19．解：（1） 第一次

1 2 1 3 4

3 1 2 4

4 1 2 3

第二次 2 3 4

（2）P（积为奇数）?1． 6A

C D 20．解：在Rt△ACE中， ?AE?CE?tan?

?DB?tan?

? （第20题）

?25?tan22

≈10.10

?AB?AE?BE?AE?CD?10.10?1.20≈11.3（米）

答：电线杆的高度约为11.3米．

21．解：根据题意得：(x?30)(100?2x)?200 整理得：x?80x?1600?0

2E B

?(x?40)2?0，?x?40（元）

?p?100?2x?20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．

22．解：（1）设反比例函数关系式为y?k， xP 2 1 ksdowe

y ?1)． 反比例函数图象经过点P(?2，-2 -1 O 1 2 -1 -2 Q x

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?k??2．

?反比例函数关第式y??2x．

（2）点Q(1，m)在y??2x上， ?m??2．

?Q(1，?2)．

（3）示意图．

当x??2或0?x?1时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（1）证明：AB?AC， ??C??B． 又OP?OB， ?OPB??B

??C??OPB． ?OP∥AD 又

PD?AC于D，??ADP?90，

??DPO?90． ?PD是O的切线．

（2）连结AP，

AB是直径，

??APB?90

AB?AC?2，?CAB?120，

??BAP?60．

?BP?3，?BC?23．

24．解：（1）依题意得：(?1)2?(b?1)(?1)?c??2b，

?b?c??2．

（2）当b?3时，c??5，

?y?x2?2x?5?(x?1)2?6

?抛物线的顶点坐标是(?1，?6)． （3）当b?3时，抛物线对称轴x??b?12??1， ?对称轴在点P的左侧．

因为抛物线是轴对称图形，P(?1，?2b)且BP?2PA． ?B(?3，?2b)

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C P D A O B y O x B P A 2011精品

??b?12??2． ?b?5．

又b?c??2，?c??7．

?抛物线所对应的二次函数关系式y?x2?4x?7．

解法2：（3）当b?3时，x??b?12??1， ?对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，

P(?1，?2b)，且BP?2PA，?B(?3，?2b)

?(?3)2?3(b?2)?c??2b．

又b?c??2，解得：b?5，c??7

?这条抛物线对应的二次函数关系式是y?x2?4x?7．解法3：（3）

b?c??2，?c??b?2，

?y?x2?(b?1)x?b?2分

BP∥x轴，?x2?(b?1)x?b?2??2b

即：x2?(b?1)x?b?2?0．

解得：x1??1，x2??(b?2)，即xB??(b?2) 由BP?2PA，??1?(b?2)?2?1．

?b?5，c??7

?这条抛物线对应的二次函数关系式y?x2?4x?7

25．解：（1）连结EF交AC于O，

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

?OA?OC，?AOE??COF?90

在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ??EAO??FCO， ?△AOE∽△COF． ?OE?OF分

?四边形AFCE是菱形．

（2）四边形AFCE是菱形，?AF?AE?10． 设AB?x，BF?y，

?B?90，

?x2?y2?100

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A

E D

O P B

F

C

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?(x?y)2?2xy?100 ①

又

1S△ABF?24，?xy?24，则xy?48． ②

2由①、②得：(x?y)2?196

?x?y??14，x?y??14（不合题意舍去） ?△ABF的周长为x?y?AF?14?10?24．

（3）过E作EP?AD交AC于P，则P就是所求的点． 证明：由作法，?AEP?90，

由（1）得：?AOE?90，又?EAO??EAP，

?△AOE∽△AEP， AEAO2??，则AE?AOAP APAE112四边形AFCE是菱形，?AO?AC，?AE?ACAP．

22?2AE2?ACAP

26．解：（1）

?OAB?90，OA?2，AB?23，?OB?4

BM14?OM18?，??，?OM? OM2OM2384（2）由（1）得：OM?，?BM?．

33DBBM1DB∥OA，易证??

OAOM2?DB?1，D(1，23)．

?过OD的直线所对应的函数关系式是y?23x．

8时，E在OD边上， 3分别过E，P作EF?OA，PN?OA，垂足分别为F和N，

（3）依题意：当0?t≤23tan?PON??3，??PON?60，

213OP?t，?ON?t，PN?t．

22直线OD所对应的函数关系式是y?23x，

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y D M E O F N A x B 2011精品

?设E(n，23n)

易证得△APN∽△AEF，?PNAN?， EFAF31t2?t2 ?2?23n2?n整理得：

t4?t? 2n2?n2t分 8?t112t?OAEF??2?23?， 228?t?8n?nt?2t，n(8?t)?2t，?n?由此，S△AOE?S?当

43t8(0?t≤)8?t3

y D E B M P 8?t?4时，点E在BD边上， 3DB∥OA，

此时，S?S梯形OABD?S△ABE，易证：?△EPB∽△APO

?BEBPBE4?t??，? OAOP2t2(4?t)BE?

t112(4?t)4?tS△ABE?BEAB???23??23 22ttO A x 1(4?t)4?t83?S?(1?2)?23??23?33??23???53．

2ttt?43t??8?t综上所述：S????83?53??t（1）解法2：

0?t≤8?t?4383

?OAB?90，OA?2，AB?23．

?OB?4 易求得：?OBA?30，（3）解法2：分别过E，P作EF?OA，PN?OA，垂足分别为F和N，

?ON?由（1）得，?OBA?30，OP?t，13t，PN?t， 22ksdowe

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0)， 即：P?t，t?，又(2，???1?23?2?设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y?kx?b

?133t23tt?tk?b?则?2 解得： k??，b?24?t4?t?2k?b?0??经过A，P的直线所对应的函数关系式是y??依题意：当0?t≤3t23t． x?4?t4?t8时，E在OD边上，?E(n，23n)在直线AP上， 3??3t23tn??23n 4?t4?ttn2t??2n t?4t?42t?n?

8?t整理得：

?S?当

843t （0?t≤）

38?t8?t?4时，点E在BD上，此时，点E坐标是(n，23)，因为E在直线AP上， 3??3t23tn??23 4?t4?ttn2t??2．?8n?nt?2t． t?4t?44t?8?n?

t4t?82(4?t)BE?2?n?2??

tt整理得：

1(4?t)4?t83?S?(1?2)?23??23?33??23???53 2ttt?43t??8?t综上所述：S????83?53??t

0?t≤838?t?43

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