县初中数学中考复习研讨会座谈稿
各位领导，同行们：
大家上午好！
在局领导的安排下，3月20日—22日由县教研室杨老师带队，我们一行6人到南昌环湖宾馆参加中考数学复习研讨会。本次会议是由省教研室陈莉红老师主持，多位名师进行讲座。
在春暖花开的日子里，迎来了县初中数学中考复习研讨会，在此我把在省研讨会上的几位名师讲座的内容，结合自己的教学实践，与各位同行共同分享交流，希望能起着“抛砖引玉”的作用。
首先，让我们一起来分析一下中考数学试卷。
朴实生活情境 淡淡数学清香
——中考数学试卷质量分析
中考数学试卷充分体现新课程理念，充分考虑初、高中接轨实际状况的总体要求下，加大了对基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查力度。进一步加强了数学思考与解决问题能力的考查，特别是创新意识和实践能力的考查。试题内涵丰富，构思精美，在稳定的前提下追求创新，积极有效开发形式新颖的试题，充分发挥了引导“按课程标准理念所提倡的教学方式进行教学和学习”，“激励学生的学习和改进教师的教学”的作用，有助于推进新课程的顺利进行。是一份较好的中考数学试卷。
一、试题特色
1．进一步体现了义务教育数学的基础性、普及性和发展性
今年中考试题面向全体，关注基础，进一步注重数学“核心内容”的考查力度。试题首先关注了《课标》中最基础、最核心的内容，如数与式、方程与不等式、函数图象、统计与概率、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、全等与相似、视图、变换、坐标、证明等主要内容。对知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等领域的目标进行了全面的考查。试题选用恰当的数学知识及数学背景，考查了化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计思想、随机思想、建模思想、函数与方程思想及待定系数法、配方法，由特殊到一般的思想方法等初
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中主要的数学思想方法。例如：第5题结合一次函数图象考查数形结合思想；第8题联系时钟运行，考查数形结合思想，同时蕴含函数思想；第15题联系三角形旋转考查数形结合思想；第18题联系乒乓球单打比赛，考查随机思想；第19题联系平面直角坐标系中的菱形考查数形结合思想，同时蕴含待定系数法；第20题联系“画圆的工具板”考查方程思想；第23题联系“某省教育发展情况”考查统计思想；第24题联系“两条抛物线”考查二次函数图象许多相关知识，是高中学好解析几何的基础，是典型的数与形的结合，同时蕴含函数思想，分类讨论思想及运动观点；第25题是课题学习问题，是研究性学习的典型材料，该题由特殊到一般，让学生在解题过程中逐步总结带有规律性的方法和结论，同时蕴含从特殊到一般、数学归纳等思想方法。
2．进一步加强对学生能力的考查力度，试题设计注重能力立意
要求教学中加强学生数学能力的培养，落实课程标准的能力要求。试题在注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法考查的同时，还十分关注对学生数学能力的考查，不仅考查了观察、分析、归纳、类比以及算法算理，推理证明等能力，还强化考查了《课标》对学生能力提出的新要求。例如：第3题联系“视图”问题，考查学生的观察能力，分析对比能力，特别是对空间想象能力有较高的要求；第5题联系“一次函数的图象”考查学生数形结合的能力；第8题联系“时钟的正常运行”问题考查学生数形结合的能力；第15题联系“图形的旋转”问题，既考查学生数形结合能力，同时又考查学生的空间想象能力；第20题联系一种画圆的工具板，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时考查了学生的建模能力；第22题联系“一个水桶模型”问题考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时考查学生数形结合的能力；第23题联系“某省教育发展情况”问题考查学生对数据进行综合分析，获取信息，并根据获取的信息作出推断的能力；第24题联系“抛物线的翻折、平移”问题既考查学生的数形结合能力，同时又考查学生的探究能力；第25题从特殊到一般，设计的几个有层次的问题较好地区分了不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，另外在学生解题过程中让学生逐步总结带有规律性的方法和结论，真正让学生体验数学知识的发生发展过程，让学生体验成功的喜悦，给学生提供展示自己推理能力、抽象能力、想象力和创造力的空间，从一个侧面体现了数学教育发展学生能力的价值。
3．进一步关注数学活动过程，渗透对数学学习方式的考查
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试题的设计注重开放性和探究性，通过设置探索性、开放性及操作性试题，力求通过不同层次、不同角度和不同视点，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考和从数学角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。例如：第8、15、16、20、21、22、23、24、25题，给学生一定的思考空间，有利于考查学生思维的开放性，考查学生多角度思考问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性，有利于改善老师的教学方式和学生的学习方式。第22题是应用数学知识解决日常生活的实际问题，该题的难点是如何建立数学模型：实物——几何平面图——解直角三角形，这一数学化过程对学生有一定的难度（如何转化为解直角三角形问题），该题的命置有利于引导学生学习方式的转变；第25题是压轴题，该题的设计由易到难，由浅入深，很有梯度（该题填空的设置大多数学生都能做好，为压轴题的得分率奠定了基础），该题的立意以学生发展为本，关注学生继续学习能力的考查，考查学生在数学思考、数学活动过程等方面的素养，同时较好地考查了学生分析问题解决问题以及探索知识间联系的能力，设置这样的蕴含研究过程的题目，使学生在解答过程中，不仅能获得一种成就感，更能学到另一种研究问题的方式，引导师生改善教与学的活动。
这些试题，对学生在高中的数学学习有良好的预测效度，是新课程理念下中考命题的方向。
陈老师说：“江西中考试卷是我们命题组教师心血的结晶，也许它不能完全表达出我们的美好意愿，也许它也有着这样那样的不完美，但它是我们怀着美好的愿望与期待孕育的新的生命，它表达着数学的朴实与美丽，散发着淡淡的清香。”
二、成绩分析及试题评价 1．成绩分析表 数学 考生总人数 20分及以下 20 ↓ 39 40 ↓ 59 60 ↓ 79 80 ↓ 99 100 ↓ 120 最高分 最全低距 分 平均分 及格率 优秀率 标准差 备注 人数 22822 2166 2668 3768 4927 5964 3329 119 1 及格(72分以118 69.5 51% 21% 30.1 上)优秀(96分以上) 2．试题难度评价表 难度 题目数量 分值 占分比(%) 难度评价 3
0.85以上 0.60—0.85 0.40—0.59 0.20—0.39 0.20以下 3 15 4 2 1 9 62 20 19 10 7.5 51.7 16.7 15.8 8.3 容易 较易 中等偏难 较难 难 3．试题区分度评价表 区分度 0.4以上 0.30—0.39 0.20—0.29 0.20以下 题目数量 21 2 2 分值 101 6 13 占分比(%) 84.2 5 10.8 区分度评价 优秀 良好 合格 不合格 （以上数据以萍乡地区为主）
总之，今年中考数学试题体现了数学为大众，体现了义务教育阶段数学课程的基础性、普及性和发展性的基本理念，体现了数学是解决日常生活、生产实践、市场经济中存在的实际问题的工具，为教数学、学数学、用数学明确了方向。今年中考数学试题进一步注重研究性学习（课题学习）方面内容的考查，在继承以往几年的命题风格上，稳中求变，变中求新，新中求好。在考查学生应用能力、动手能力、创新能力方面下了功夫，确实做到了开拓创新、符合素质教育的要求，为我省的数学教学起到了正确的导向作用，是一份较好的试卷。需要进一步探索的问题是：第7题参考答案选D，但如果连接“BC”，同样可证?ABD≌?ACD，本题就没有选项，因此，设计试题要考虑全面、周到。希望今后的中考命题工作中解决好这些问题，以便更好地发挥中考对数学教育教学的导向和促进作用。
三、考生答题质量分析与教学建议 1．考生各题得分率表 题号 得分率 题号 得分率 题号 得分率 1 86% 11 75% 21 42% 2 85% 12 73% 22 28% 3 73% 13 67% 23 61% 4 78% 14 50% 24 13% 5 75% 15 53% 25 23% 6 71% 16 60% 7 76% 17 60% 8 65% 18 69% 9 95% 19 48% 10 70% 20 60% （表中数据以萍乡地区为主）
2．考生答题情况分析
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从卷面上看，较好的方面主要有下面几点：
（1）大部分考生基础知识掌握较扎实。第一、二、三大题主要考查“双基”，多数考生解答较好，得分率基本正常，分别为77%、65%、63%，并且有相当一部分考生在40分钟内能完成第一、二、三大题，得分率较高（除14、15、19题外），说明平时教学注重了基础，狠抓了“双基”，学生的“双基”训练比较到位。
（2）考生的数学思维能力得到增强，部分考生对一些非常规数学问题的解题要领掌握较好。例如：第20题（本题为实际数学应用题，蕴含方程思想）；第22题（本题为解直角三角形的应用题，蕴含数形结合思想）；第23题（本题为统计方面实际应用题，具有一定的开放性）；第24题（本题为二次函数与几何综合题，蕴含运动观点）；第25题（本题为课题学习问题，属于探索规律性题）。这些试题对考生的思维能力和解决实际问题的能力要求较高，总的来说，这些试题的得分率虽然不是很高，但是卷面中还是出现了一些好的甚至优于评分标准的解答，有的考虑周祥，心思缜密；有的思维开阔，方法灵活??，特别是第25题，综合性较强，灵活性较大，并且还蕴含探索规律、数学归纳以及从特殊到一般的思想方法，要答对答好，确实不易，但有一部分考生能得满分，思路正确，逻辑分明，且出现多种方法，难能可贵，这与老师们平时对优等生的精心培养、精心辅导是分不开的，是师生共同努力的结果，值得肯定。
试卷中考生出现的典型问题有：
（1）部分考生基础知识掌握不扎实，具体表现为：第1题少数考生答案为“C”，主要原因是对“两个负数相比较，绝对值大的反而小”没有掌握好；第5题选错的主要原因是部分考生没有联系题意画出大致图形，数形结合进行选择；
x3?x=______。第10题因式分解：部分考生的答案为“x(x2?1)”，没有将“x2?1”
进一步分解因式；第11题相当多考生的答案为“x?1”，对二次根式1?x中的被开方数“1?x”为“非负数”没有理解好；第14题得分率偏低的主要原因是部分考生不善于结合图形，数形结合，找出y与x之间的等量关系，缺乏建模能力；第17题相当多考生不会将分式“
aa”转化为“?”；第19题得分率 1?aa?1偏低的主要原因是相当多考生不善于数形结合，运用勾股定理求出菱形的边长“AB=5”。说明平时“双基”的掌握还有欠缺。
（2）面对新颖性问题相当多考生缺乏信心，不能静心审题。例如：第20
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题第（2）问相当多考生不善于依据题意联系图形建立方程，缺乏数形结合能力；第22题得分率仅28%，许多考生不能结合图形正确理解题意，特别是不善于将实际问题转化为解直角三角形问题来求解。
（3）解综合题，特别是解探索开放性方面的综合题能力不够强。例如：第24题是二次函数与几何综合题，运用知识比较多，同时蕴含方程与函数思想，分类讨论思想，考生很难想到平移过程中存在的两种情形，另外，在平移过程中，探索以A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情况是否存在更是难点，该题的得分率仅13%；第25题是压轴题，属课题学习方面问题考查学生通过数学活动探索和归纳数学规律，主要难点有两个，第一是活动一中的求an的值，涉及到从特殊到一般的归纳方法，第二是活动二中“若只能摆放4根小棒，求?的范围”，这里难点是“数学建模”，要求学生列出一元一次不等式组，确有难度，好在该题设置了几个填空，得分率有23%，较24题得分率更高。
3．教学中存在的问题及应对策略
参照以上分析可以看出我省数学教学仍存在不少问题：
（1）“双基”教学还不够到位，具体表现：考生对一些基本数学概念、法则、定理、数学规律理解不到位，对一些基本数学思想方法平时教学中缺乏总结、概括和提炼。
（2）仍有部分教师的教学观念有待更新。部分教师平时教学只注重知识传授，搞题海战术，缺乏自我消化、归纳的过程，特别是缺乏对学生能力的训练和培养，这样当遇到新题、活题，联系实际问题方面的题就缺乏心理准备和分析问题、解决问题的能力。
应对策略：
1．在平时的教学过程中注重对数学知识和方法的总结、归纳和提炼。 2．在教学过程中使学生明白数学定理和法则的形成过程，这样有利于提高分析问题和解决问题的能力。
3．要指导学生经常反思自己的学习过程，通过学生自己的反思、总结，才能进一步看透问题的本质，优化过程，探索规律，创造有自己特色的经验，使自己能灵活地应用数学知识、技能和思想方法去解决数学问题。
4．平时教学过程中，鼓励学生留意生活中的数学，学会用数学的眼光看待身边的事物，遇到一个实际问题，先想想是否可以建立一个数学模型，然后试着去解决这个数学问题，再用这个解决了数学问题的思想方法去解释、理解、解决遇到的新的实际问题。
其次，我们一起来谈一谈中考数学信息。《新课标》正式出台，但今年的中
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考不会受其影响，但不排除有倾向性，可能会少出现一些新题。
2012 年中考说明解读
一、考试形式和试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。试题由客观性试题和主观性试题两部分组成，客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为35％：65％。客观性试题包括选择题和填空题，选择题6道，每道3分，共18分；填空题8道，每道3分，共24。分。主观性试题有10道，包括操作(作图)题和解答题(包括计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等)，共78分。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45％、40％、15％，并将“课题学习”渗透到有关内容之中。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，三种试题分值之比为4.5：4：1.5（较之5：4：1加大了一些难度）。
整卷试题的难度系数约为0．60。 二、主要变化解读 1、试卷结构的变化
题号 题量 分值 一 8 6 24 18 二 8 8 24 24 三 3 4 18 24 四 2 2 16 16 五 2 2 18 18 六 2 2 20 20 合计 25 24 120 120 2、题型变化
①原16题多项选择填空，变为多解填空（包括开放填空）；评分标准（暂定）：答错不给分，漏答适当给分。
②填空题有可能考虑对作图能力的考查，形式可以是简单作图，以网格线为背景的添画直线等，或提供情景，明确作图工具等按要求作图。
③第三大题增加一道中档题，画图题也可以根据整卷编排放在第三大题； ④二次函数题考虑突出以二次函数核心知识为主线的考查，可考虑围绕在一
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定情境下自然生成的二次函数问题展开探究。
⑤压轴题不一定是课题学习题。 个人认为调整的理由如下：
1．减少选择题，尽可能考查学生真正的数学素养。
2．原16题，其实是一道多项选择题，可信度不高，也有“蒙”答案的成份，改成一题多结论的题目是加强了分类思想的考查，同时也是为了优化考生的思维品质，养成对待一个数学问题要有多角度思考习惯。
3．增加画图题，一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容，二是进一步促进考生的数形结合的思想方法的掌握或是增强考生对图形的直觉感或是提高相关的操作能力。
4．对二次函数的考查角度的调整，目的将二次函数置于更为重要和突出地位，使二次函数不仅作为问题的背景与载体，而是围绕二次函数本质来考查。
5．压轴题不一定是课题学习，主要是因为课题学习本质就是对数学问题探究，真正的实践活动能力很难用试题来考查，题中一些探究步骤（或过程）只能人为设置，这样设置的研究过程其实各种探究题也会有所体现。故不一定以课题学习形式出现。
举例说明：
1．关于作图题的考查
例1.下面图⑴、⑵、⑶都是由边长均为1的正方形拼接而成的,请你分别在各图中选四个顶点按下列要求连成四边形（有多种选法的只选一种）.
（1）在图⑴中连成面积为2的正方形；
（2）在图⑵中连成面积为3的平行四边形（不能是特殊平行四边形）； （3）在图⑶中连成面积为4的菱形.
例2.如下图②、③、④是3个全等的直角三角形。请你仿图①在②、③、④中分别添画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(要求:所添画的三角形用虚线表示，同一个图形中的两个三角形的面必须有重叠部分，四个图形的对称轴不能平行，并画出其对称轴)。
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2．关于填空最后一题
例1.如图，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是（－2，0）、（0，－4）、（4，0）。
a2b2例2．已知a、b为实数，且ab≠0，那么＝_________。 ?ab例3．仔细观察下列各组有序实数对： 第一组：(0，0) 第二组：(0，1)，(1，0) 第三组：(0，2)，(1，1)，(2，0) 第四组：(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0) 第五组：(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) ??
根据其中蕴含的规律，若设实数对(a，a+1)与(2b，5)是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是__________________________。
3．关于计算器的考查
3月15日在环湖宾馆召开中考数学复习研讨会，对计算器的使用及考查进行了问卷调查，共发调查问卷500份，收收回有效问卷233份。
①学生拥有计算器的情况
从调查结果可以看出90%以上学生拥有计算器，品牌比较杂，有TY—82MS、TY—82PS型、GA-350MS-1、SC—82MS、SC—118B等学生专用科学计算器，可以进行根式、对数及三角、反三角函数运算。
②课堂教学中计算器的使用，及计算器的使用对学生计算能力的影响。 70．6%的老师在课堂上只在课标要求和教材内容设计计算器时让学生使用计算器，13.7%的老师不作要求，学生自愿使用。72%的老师认为计算器的使用对学生计算能力的培养有较大影响。51.3%老师认为学生依赖计算器对学生计算能力没有好处，25.4%老师认为计算器的有效教学能促进学生学习方式的转变。在单元、其中、期末测试中58.6%的老师允许学生使用计算器，57%的老师认为学生会担心考试时不能使用计算器。
③关于计算器的考查
18.5%的老师认为应以明确的形式考查，59.2%的老师认为应淡化计算器的考查，13.3%的老师希望不以明确的形式考查。
④关于使用计算器的优缺点
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优点：方便、快捷、高效占51.2%，便于规律探究， 方便统计占23.3%，顺应电子时代的发展占16.2%
缺点：易使学生过分依赖，养成惰性占66.7%，失去 运算技能，不利培养数感占25.6%，成为舞弊工具占2.6%
⑤对今后计算器教学的思考及考查方式的转变
从以上调查可以看出，目前计算器已经成为一种学习用具存在于教学活动过程中，而对这一学习工具老师和学生的态度是不一样的，学生们习惯用计算器代替自己运算，而老师却很担忧，几乎一半老师认为计算器的使用使学生计算能力下降，从而限制学生使用计算器。计算器在实际生活中的应用已非常普遍，对计算器的优点方便、快捷、高效便于规律探究，方便统计，顺应电子时代的发展等已被人们普遍认同，而日常教学仅仅停留在代数运算的简单基本操作上，老师和学生对计算器的认识也仅仅停留在这个层面，而计算器的功能其实非常强大，远不止于简单计算，今后如何引导计算器的教学方向和考查方向有待进一步的研究。今年计算器的考查从形式化走向常态化，允许使用计算器，但从命题的角度考虑，使用计算器需要有一定的智慧，不把计算器作为简单计算的工具。可以考虑从下面几个方面显示对计算器的考查：一类是用在解直角三角形等实际应用题中，一类是在填空题中考查三角函数，根式运算及求方程近似解。如：
例1．如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形ABCD，若杯口宽AD=7㎝，杯底宽BC=5㎝，杯壁CD与桌面EF的夹角为83°。一支吸管一端在杯底B处，另一端露出杯口3㎝，求吸管PB的长度。 （可用计算器计算，精确到0.1）
(参考数据：sin83??0.99，cos83??0.12，tan83??8.25，104.06?10.2) 例2．计算sin230??sin260?=_________。（可用计算器计算）
例3．用计算器求方程x2?30的近似解，则x≈_______(结果精确到0.01）。 例4．用计算器计算：sin18???2.1=__________。（保留三个有效数字） 4. 空间图形的推理能力的考查略加强，仍注重对方程与函数思想的考查，．．．对二次函数的考查希望能考察到函数的本质，而不仅仅是作为载体或背景出现。
最后，结合个人的教学实践谈谈中考冲刺阶段的复习，现在距离中考还有70天左右。第一轮的基础知识复习大家基本结束，进入第二轮的专题复习。
中考数学的八大考点及注意点： 考点一：数与式
代数的基础部分，重点考察学生的基本计算能力。
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考点二：方程与不等式
方程：一元一次方程
二元一次方程 分式方程
一元二次方程（难点） 注意点：1、分式方程要检验
2、用十字相乘法解复杂的一元二次方程（应用题在考
察了分式方程）
考点三：函数
函数：一次函数（与一次方程对应）
反比例函数（与分式方程对应） 二次函数（与一元二次方程对应） 注意点：1、反比例函数难度降低。
2、二次函数综合性强、难度大、分值高 3、多做题，多画图，多总结，针对性备考。
考点四：三角形
重点考察三角形的角与线，全等，相似等。（分值在15分左右，该部分 考题一般较为简单） 考点五：四边形
重点考察平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用，（分值 为9分左右，难度中等） 考点六：圆
难度较低，考查的知识点主要集中在垂径定理，切线判定与性质，与三 角函数相结合。（分值在13分左右，难度中等） 考点七：几何三大变换
平移、旋转、对称（翻折） 难度大，变化多，分值高。 考点八：概率与统计
这部分比重较少，基本为两道题。（约18分）
主要考察基本概念和基本应用，难度不大，但因为题目长，信息量大等 特点，很多学生容易丢分，或者浪费较多时间，平时练习时应多注意。 我相信，经过师生们的共同努力，精心准备，今年的数学中考一定会再创新高。
谢谢大家！
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考点二：方程与不等式
方程：一元一次方程
二元一次方程 分式方程
一元二次方程（难点） 注意点：1、分式方程要检验
2、用十字相乘法解复杂的一元二次方程（应用题在考
察了分式方程）
考点三：函数
函数：一次函数（与一次方程对应）
反比例函数（与分式方程对应） 二次函数（与一元二次方程对应） 注意点：1、反比例函数难度降低。
2、二次函数综合性强、难度大、分值高 3、多做题，多画图，多总结，针对性备考。
考点四：三角形
重点考察三角形的角与线，全等，相似等。（分值在15分左右，该部分 考题一般较为简单） 考点五：四边形
重点考察平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用，（分值 为9分左右，难度中等） 考点六：圆
难度较低，考查的知识点主要集中在垂径定理，切线判定与性质，与三 角函数相结合。（分值在13分左右，难度中等） 考点七：几何三大变换
平移、旋转、对称（翻折） 难度大，变化多，分值高。 考点八：概率与统计
这部分比重较少，基本为两道题。（约18分）
主要考察基本概念和基本应用，难度不大，但因为题目长，信息量大等 特点，很多学生容易丢分，或者浪费较多时间，平时练习时应多注意。 我相信，经过师生们的共同努力，精心准备，今年的数学中考一定会再创新高。
谢谢大家！
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