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【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(五)含答

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【中考专研】

湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(五)

考试时间:90分钟 满分:120分

姓名:__________ 班级:__________考号:__________

题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共12小题,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)

1.-的绝对值是( )

A. - B. C. 3 D. -3

2.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( ) A.

B.

C.

D.

3.地球上的陆地面积约为149 000 000千米2

, 用科学记数法表示为 ( ) A. 149×106

千米2

B. 14.9×107

千米2

C. 1.49×108

千米2

D. 0.149×109

千2

4.(2017?襄阳)下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

5.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.等式组

的解集在下列数轴上表示正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

7.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉( )

A. 6.5千克 B. 7.5千克 C. 8.5千克 D. 9.5千克 8. 如图,已知线段 ,分别以

为圆心,大于 为半径作弧,连接弧的交点得到直线 ,在直线 上取

一点

,使得

,延长

,求

的度数为( )

A.

B. C. D.

9. 下列哪一个是假命题( ) A. 五边形外角和为

B. 切线垂直于经过切点的半径

C. 关于 轴的对称点为

D. 抛物线

对称轴为直线

10. 某共享单车前 公里1元,超过 公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱, 应该要取什么数( )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

11.如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tan∠AON的值为( )

A. B. C. D.

12.如图,正方形ABCD的边长是 ,连接

交于点O,并分别与边

交于点

,连

接AE,下列结论:

时,

,其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(共4小题;共16分)

13.分解因式:2x2﹣8=________.

14.一个盒子内装有只有颜色不同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是________ .

15.(2017?深圳)阅读理解:引入新数 ,新数 满足分配律,结合律,交换律,已知

,那么

________.

16. 如图,在

中, , ,

,点

上,

于点

于点

,当

时,

________.

三、解答题 (共7题;共68分)

17. 计算 .

18.先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,再从﹣2≤x<2中选一个合适的整数代入求值.

19. 深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型 频数 频率 A 30 B 18 0.15 C 0.40 D (1)学生共________人, ________, ________;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有________人.

20.(2017?福建)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下: 使用次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据: 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 (Ⅰ)写出a,b的值;

(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.

21. 如图一次函数 与反比例函数

交于

,与 轴,

轴分别交于点 .

(1)直接写出一次函数 的表达式和反比例函数

的表达式;

(2)求证: .

22. 如图,线段 是 的直径,弦 于点 ,点 是弧 上任意一点, .

(1)求 的半径 的长度; (2)求 ; (3)直线 交直线

于点

,直线

于点

,连接

于点

,求

的值.

23. 如图,抛物线

经过点

,交y 轴于点C:

(1)求抛物线的解析式(用一般式表示). (2)点

为 轴右侧抛物线上一点,是否存在点

使

,若存在请直接给出点

坐标;若不存

在请说明理由. (3)将直线

绕点

顺时针旋转

,与抛物线交于另一点

,求

的长.

参考答案

一、选择题

B A C C C B C B C B A B 二、填空题

13. 2(x+2)(x﹣2) 14. 15. 2 16. 3

三、解答题

17. 解:原式=2--2×

+1+2

.

=3. 18. 解:原式=(

)?

=

×

=

令x=2代入,

∴原式=

=3

19. (1)120;0.25;0.2

(2)解:补全的条形统计图如下:

(3)500

20. 解:(Ⅰ)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4; (Ⅱ)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为:

×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元),

所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为:5000×1.1=5500(元),

因为5500<5800,

故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利. 21. (1)解:将A(2,4)代入y=.

∴ m=2×4=8.

∴ 反比例函数解析式为y=. ∴将B(a,1)代入上式得a=8.

∴B(8,1).

将A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b得:

.

∴一次函数解析式为:y=-x+5.

(2)证明:由(1)知一次函数解析式为y=-x+5.

∴C(10,0),D(0,5).

如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过B作BF⊥x轴于点F. ∴E(0,4),F(8,0). ∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中,根据勾股定理得: AD=

=

,BC=

=

.

∴AD=BC.

22. (1)解:连接OC,在Rt△COH中, ∵CH=4,OH=r-2,OC=r.

∴ (r-2)2+42=r2

.

∴ r=5

(2)解:∵弦CD与直径AB垂直, ∴ 弧AD=弧AC=弧CD. ∴ ∠AOC=∠COD. ∴∠CMD=∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC. ∴sin∠CMD=sin∠AOC. 在Rt△COH中, ∴sin∠AOC==.

∴sin∠CMD=. (3)解:连接AM,

∴∠AMB=90°. 在Rt△AMB中, ∴∠MAB+∠ABM=90°. 在Rt△EHB中, ∴∠E+∠ABM=90°. ∴∠MAB=∠E. ∵弧BM=弧BM, ∴∠MNB=∠MAB=∠E. ∵∠EHM=∠NHF. ∴△EHM∽△NHF

∴=.

∴HE.HF=HM.HN. ∵AB与MN交于点H,

∴HM.HN=HA.HB=HA.(2r-HA)=2×(10-2)=16. ∴HE.HF=16.

23. (1)解:依题可得:

解得:

∴y=-x2

+x+2.

(2)解:依题可得:AB=5,OC=2,

∴S△ABC=AB×OC=×2×5=5. ∵S△ABC=S△ABD.

∴S△ABD=×5=

.

设D(m,-m2

+m+2)(m>0). ∵S△ABD=AB|yD|=.| ×5×|-m2+m+2|=

.

∴m=1或m=2或m=-2(舍去)或m=5 ∴D1(1,3),D2(2,3),D3(5,-3).

(3)解:过C作CF⊥BC交BE于点F;过点F作FH⊥y轴于点H. ∵∠CBF=45°,∠BCF=90°. ∴CF=CB.

∵∠BCF=90°,∠FHC=90°.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC(AAS). ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F(2,6).

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得:x1=5,x2=4(舍去) ∴E(5,-3). BE=

=

.

∴∠HCF+∠BCO=90°,∠HCF+∠HFC=90° ∴∠HFC=∠OCB. ∵

∴△CHF≌△BOC(AAS). ∴HF=OC=2,HC=BO=4, ∴F(2,6).

设直线BE解析式为y=kx+b. ∴解得

∴直线BE解析式为:y=-3x+12. ∴

解得:x1=5,x2=4(舍去) ∴E(5,-3). BE=

=

.

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