初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编

思考：如图10，在直角坐标系中，直线y?kx?1?k?0?与双曲线y?（x＞0）相交于P（1，m）. （1）求k的值；

（2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（

）；

2x

考点一、反比例函数相关的面积问题

例1、如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数

y?m (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. x12

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值；

(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．

1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y?m(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 x点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积．

-1-

2. 如图，已知双曲线y?经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值；

(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

kx

-2-

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数y?(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值；

(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？

8x

4. 如图，反比例函数y?的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式；

2x(2)对于反比例函数y?，当y＜－1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

2x

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考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题

例1、已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， 且与反比例函数y?nx

(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D. 若OB＝2OA＝3OD＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx＋b?nx的解集

1． 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数y?mx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x<0时，kx＋b－

mx>0的解集．

2. 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2?k2x 的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．

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(1) 求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2?k2x的解析式； (2)求△COD的面积；

(3)直接写出y1＞y2时自变量x 的取值范围． 3. 如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b 和反比例函数y?mx的图象上的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b?mx＞0 的解集．

考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题 例1、如图，直线y＝2x－6与反比例函数y?k

x

(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标； -5-

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图，直线y1＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝

14m (x>0)的图象交于点P， x过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.

(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； (2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；

(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不 存在，说明理由．

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如图，直线y＝3k3x?3与x，y 轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝x k＞0)图象交于点C，D，

过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标； (2)若AE＝AC. ①求k的值； ②试判断点E与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由． 考点五、线段的最值问题 例1、如图，反比例函数y＝kx (k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x 相交于点C，过直线上点 A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD. (1)求k的值； (2)求点C的坐标； (3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD 最小，求点M的坐标．

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1. 已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作

xx 轴的垂线，垂足为点P，已知△OAP的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？ k若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2. 如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y?m x的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t 的最大值，并求出此时点C的坐标．

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