机器人课程考试复习大纲及答案(终极版)

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10、对（工业）机器人进行位置和力的控制时，试比较关节空间控制器设计和操作空间控制器设计的不同点，并画出一个机器人单关节的关节空间控制器和操作空间控制器的控制系统框图。

解：答：关节空间控制器再输入与反馈的时候无正解与反解，而操作空间控制器输入与反馈时要有正解与反解，如下图所示。

画出一个机器人单关节的关节空间控制器和操作空间控制器的控制系统框图如下

11、以多自由度工业机器人为例，分析讨论机器人的控制：

（1）分析讨论工业机器人的位置控制、速度控制、加速度控制和力控制的特点及其区别；

答：位置控制：工业机器人位置控制的目的，就是要使机器人各关节实现预先所规划的运动，最终保证工业机器人终端(手爪)沿预定的轨迹运行。这类运动控制的特点是连续控制工业机器人手爪(或工具)的位姿轨迹。一般要求速度可控、轨迹光滑且运动平稳。轨迹控制的技术指标是轨迹精度和平稳性。速度控制意味着各个关节马达的运动联合进行，并以不同的速度同时运行以保证夹手沿着笛卡尔坐标轴稳定运动。分解运动速度控制先把期望的夹手运动分解为各个关节的期望速度，然后对各个关节实行速度伺服控制。加速度控制分解运动加速度控制首先计算出工具的控制加速度，然后把它分解为相应的各个关节加速度，再按照动力学方程计算出控制力矩。力控制除了在一些自由度方向进行位置控制外，还需要在另一些自由度方向进行力控制。

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（2）给出操作空间及驱动空间的单个关节的机器人控制框图，并说明其控制过程。 机器人控制器的控制结构形式，常见的有：集中控制、分散控制和递阶控制等。

如图表示PUMA机器人两级递阶控制的结构图。

机器人控制系统以机器人作为控制对象，它的设计方法及参数选择，仍可参照一般计算机/嵌入式控制系统。现有的工业机器人大多采用独立关节的PID控制。如图所示PUMA机器人的控制结构即为一典型。由于独立关节PID控制未考虑被控对象（机器人）的非线性及关节间的耦合作用，因而控制精度和速度的提高受到限制。

斯坦福机械手具有反馈控制，其一个关节控制方框图如图所示。从图可见，它有个光学编码器，与测速发电机一起组成位置和速度反馈。这种工业机器人是一种定位装置，它的每个关节都有一个位置控制系统。 要提高响应速度，通常是要提高系统的增益以及由电动机传动轴速度负反馈把某些阻尼引入系统，以加强反电势的作用。

要做到这一点，可以采用测速发电机，或者计算一定时间间隔内传动轴角位移的差值。 传递函数：

要提高响应速度，通常是要提高系统的增益以及由电动机传动轴速度负反馈把某些阻尼引入系统，以加强反电势的作用。要做到这一点，可以采用测速发电机，或者计算一定时间间隔内传动轴角位移的差值。由于机器人机械手是通过工具进行操作作业的，所以其末端工具的动态性能将直接影响操作质量。又因末端的运动是所有关节运动的复杂函数，因此，即使每个关节的动态性能可行，而末端的动态性能则未必能满足要求。

（3）比较关节空间控制器设计和操作空间控制器设计的不同点。

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答：操作空间控制器设计涉及运动学的正、反解。

七、计算题（需写出计算步骤）

1、已知R为旋转矩阵，b为平移向量，试写出相应的齐次矩阵。

?100??3?? b???2?

R??001???????0?10????5?? [解]：齐次矩阵为

?10?00A???0?1??00 2、矩阵

3?1?2?? 0?5??01?0?x0?y0??z?1??w0A?10?01?? 02??01?代表齐次坐标变换，求其中的未知元素值x、y、z、w(第一列元素)。 3、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

（a）绕zA轴转900； （b）再绕xA轴转–900； （c）最后作移动(3,7,9)T。 解

：

ABH=Trans（3，7，9）Rot（X，-90）Rot（Z，90）

?1?0=??0??0

003??10?00107???019??0?1??001??0000??0?1?1010???00??00??01??00A00??10?0000??=?10??0?1??01??0003??0?1?1017???09??00??01??0000??0?1?0000??=?10???10??01??0003?17?? 09??01? 4、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对运动坐标系{B}作以下变换：

（a）移动(3,7,9)T； （b）再绕xB轴转–900； （c）绕zB轴转900。 答：BH=Trans（3，7，9）Rot（X，90）Rot（Z，90）=

B?1?0??0??0

003??1?0107???019??0??001??0

0??0??10?10???100??0??001??000100?000??= 010??001?

?1?0??0??03??0??10?17???109??0??001??000100??0?0000????010???1??001??013?0?17?? 009??001?014

5、求下面齐次变换

?0?0???1??0的逆变换T-1。

10?1?0?12?? 000??001?0?1?? 2??1??nx??1?ox解：T=?ax??0

nyoyay0nzozaz0?p?n??00-1?100?p?o??=??p?a??0-10??1??000 6、矢量Ap轴绕ZA轴旋转300角，然后绕XA轴旋转450角。试给出依次按上述次序完成旋转的旋转矩阵。

7、坐标系{B}的位置变化如下：初始时，坐标系{A}与{B}重合，让坐标系{B}绕ZB轴旋转300角；然后再绕XB轴旋转450角。给出把对矢量Bp的描述变为对Ap描述的旋转矩阵。 8、下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5，2，6)T：

?0?1B???0??0求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 [解]：

12?004?? 0?16??001?0?1?0Bnew???0??0

?01?10???00??00005??0?1102???016??0??001??007?06???112??01?12?004??0?16??001?0

9、求点P=(2，3，4)T绕x轴旋转45度后相对于参考坐标系的坐标。

0?2??1???00.707H45)?3 [解]：P?Rot(x，?????4????00.707A??2??2??3????0.707??0.707??????

0.707????4????4.95??0 10、写出齐次变换矩阵BT，它表示相对固定坐标系{A}作以下变换：

（a） 绕Z轴转90o；（b）再绕X轴转-90o；（c）最后做移动（3，7，9）。

T15

?0?1?00A解：BT????10?0?003?17?? 09??01? 11**、如图所示为二自由度机械手，已知各杆长度分别为d1，d2。 （1）进行机器人运动学分析的步骤有那些？结合如图所示的二自由度机械手，通过建立坐标系及坐标变换矩阵0T1，1T2等，求出机械手末端O3点的位置和速度方程；

（2）对这类平面机器人，求机械手末端O3点的位置和速度方程还有什么别的方法？

（3）求解该机器人的运动学反解。 （4）按集中质量，建立其动力学方程式。 （1）由题意已知，则：

题21图 二连杆机械手 ?c1?s0T1=?1?0??0

?s1c10000??c2?s00?1?,T=?22?010???01??0?s2c2000L1??c3?s00?2?,T=?33?010???01??0?s3c3000L2?00?? 10??01?x3y3y0y2x2y1x1O图1

x0

?c123?s0201T3=T1T2T3=?123?0??0?s123c123000L1c1?L2c12?0L1s1?L2s12??

?10?01?其中c123?cos??1??2??3?,s123?sin??1??2??3?

（2）如图1示逆运动学有两组可能的解。

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