广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学(文)试卷

韶关市2016届高三调研测试 数学（文科）试题

2016.1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． (1)设全集为R, 函数f(x)?A．(2,??)

2?x的定义域为M, 则CRM为（ ）

C．(??,2]

D．[2,??)

B．(??,2)

??????（2）已知点A(?1,0),B(1,3)，向量a?(2k?1,2)，若AB?a，则实数k的值为( )

A．?2 B．?1 C．1 D．2

（3）若复数z满足(1?i)z?i，则复数z的模为（ ）

A．

1 2B．2 2C．2 D．2

（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数据特征对应相同的是

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 （5）过抛物线y?4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点，点A在第一象限，若

2|AF|?3，则直线l的斜率为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．22

（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为123，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆

柱的侧面积为

A．12? B．14? C．16? D．18?

（7） 已知{an}为等比数列，设Sn为{an}的前n项和，若Sn?2an?1，则a6?（ ）

1

A． 32 B．31 C．64 D．62

（8） 如图给出的是计算1?开始 S = 0 i = 1 i=i+2 111的值的 ??L?352015程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．i?2012 B．i?2014 C．i?2016 D．i?2018

?x2?2a,x?1（9）已知实数a?0，函数f(x)?? ，

?x,x?1?若f(1?a)?f(1?a)，则实数a的取值范围是（ ） A.(??,?2] B．[?2,?1]

否 输出S S ?S?1i是 C．[?1,0) D．(??,0)

结束 （10）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,?????0)的最小正周期是?，将函数f(x) 图象向左平移（ ） A.在区间[?C.在区间[??3个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)?sin(?x??)

????,]上单调递减 B.在区间[?,]上单调递增 6363,]上单调递减 D.在区间[?,]上单调递增 3636????（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）

20? 328 C．8? D．?．

3A．5? B．

（12）已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数y?f(x?1)的图象关于直线x?1对称，且当x?(??,0),f(x)?xf'(x)?0(f(x)是函数f(x)的导函数)成立.若

'1111a?(sin)?f(sin)，b?(ln2)?f(ln2),c?(log1)?f(log1),则a,b,c的大小关系是

222424 2

（ ）

A． a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．a?c?b

第Ⅱ卷

本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． （13）等差数列{an}中，a2?1,a6?9,则{an}的前7项和S7= . ?x?y?5?0?（14）已知实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的最大值

?y?0?为 .

（15） 函数f(x)?x?6x?9x?10的零点个数为 个.

（16） 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂

32????????????????????直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、且BF与FA同AB、OB成等差数列，

向．则双曲线的离心率为______________.

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

（17）（本小题满分12分） 已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，若asinC?2sinA. （Ⅰ）求c的值;

（Ⅱ）若a?3，b?3,求?ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）

女性消费情况：

消费金额 人数 男性消费情况：

3

(0,200) ?200,400? ?400,600? ?600,800? [800,1000] 10 15 47 5 x

消费金额 人数 (0,200) 2 ?200,400? ?400,600? ?600,800? 3 10 y [800,1000] 2 （Ⅰ）计算x,y的值；在抽出的100名且消费金额在?800,1000?（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为 女士 男士 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达

网购达人 人”，根据以上统计数据填写右面2?2列联表，并

非网购达人 回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下

总计 认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附： 总计 P(k2?k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 22.706 3.841 5.024 6.635 7.879 n(ad?bc)2（k?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

（19）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是矩形，AB?1,AD?2,E是AD的中点，BE与AC交于点F,

GGF?平面ABCD.

（Ⅰ）求证：AF?面BEG；

(Ⅱ) 若AF?FG,求点E到平面ABG距离.

（20）（本小题满分12分）

ABCFDEx2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1?2,0,F2ab???2,0，且过点Q(2,1)

? （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线l的方程;

（21） （本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx.

4

（Ⅰ）求函数f(x)的图象在x?1处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x?(,??)，都有函数y?f(x)?12m的图象在xexg(x)?的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由.

x（参考数据：ln2?0.6931，,ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956）.

请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AF是圆E切线,F是切点, 割线ABCBM是圆E的直径，EF交AC于D，

AAB?1AC，?EBC?300,MC?2. 3EB（Ⅰ）求线段AF的长； （Ⅱ）求证：AD?3ED.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

MCDF在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲

?x?4?cost,?x?6cos?,线C1：? （t为参数）， C2：?（?为参数）.

y??3?sint,y?2sin?,??（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t???2到直线C3:?cos??3?sin??8?23 距离的最小值.

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

设函数f(x)?|2x?3|?|x?1|. （Ⅰ）解不等式f(x)?4；

，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M （Ⅱ）若存在x????3?,1?使不等式a?1?f(x)成立，求实数a的取值范围. 2?? 5

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