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2016年天一高二数学期末试卷

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篇一:2016年高二第二学期期末数学考试理科试卷及答案

篇二:2015-2016上海市高二数学期末考试卷含答案解析

2015-2016上海市高二数学期末试卷

(共150分,时间120分钟)

一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)

1.对抛物线y?4x2,下列描述正确的是()

A 开口向上,焦点为(0,1)

C 开口向右,焦点为(1,0) 1) 161D 开口向右,焦点为(0,) 16B 开口向上,焦点为(0,

2.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么?A是?B的 ()

A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3.椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为()

A ?25B 25C ?1 D 1

??????4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若A1B1?a, A1D1?,

A1A?c,则下列向量中与B1M相等的向量是()A ??? B 1

212111111?? C ?? D ??? 222222

5.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),

若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β?R,α+β=1,则点C的轨迹为()

A 平面 B 直线 C 圆 D 线段

6.给出下列等式:命题甲:()x,21?x,2x成等比数列,命题乙:lgx,lg(x?1),lg(x?3)

成等差数列,则甲是乙的()

A 充分非必要条件

D 既非充分又非必要条件

13?7.已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=??,1,???给出下列等式: ?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件

①∣??∣=∣??∣ ②(?)? =?(?) ③(??)2=a?b?c

222

④(a?b)?c =a?(b?c)

其中正确的个数是()

A 1个 B 2个 C 3个D 4个

8.设???0,??,则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为()

A 椭圆B 双曲线 C 抛物线 D 圆

9.已知条件p:x?1<2,条件q:x2-5x-6<0,则p是q的()

A 充分必要条件B 充分不必要条件

C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点,则椭圆的离心率是 2aba2b

A B 26C D 34 6

11.下列说法中错误的个数为 () ..

①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题

?x?1?x?y?3为假,则它本身一定为真;③?是??a?b

?y?2?

xy?2

是等价的;⑤“x?3”是“x?3”成立的充分条件.

A 2 B 3C 4 D 5

????????????

12.已知OA?(1,2,3),OB?(2,1,2),OP?(1,1,2),点Q在直线OP????????

上运动,则当QA?QB

取得最小值时,点Q的坐标为 ( )

A (131)243 B (123)234 C (448447)()333D 333

二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)

13.已知??2?8?,???8?16?3(,,两两互相垂直),那么

a?b。

1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为:.14.以(1,?

15.已知M(5,-3),M(-2,-5),设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2,12,23,

则向量OM的坐标为。

16.下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在?ABC中,“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件.

⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形.

判断错误的有___________

17.在直三棱柱ABC?A1B1C1中,BC1?AC.有下列条件: 1

①AB?AC?BC;

②AB?AC;

③AB?AC.

其中能成为BC1?AB1的充要条件的是________.(填上序号)

三、解答题(共4小题,每小题15分,共60分)

18.(本题满分15分)求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.

19.(本题满分15分)已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:

f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

20.(本题满分15分)直线l:y?kx?1与双曲线C:3x2?y2?1相交于不同的A、B两点.

(1)求AB的长度;

(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.

21、(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC,

中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA1=2M,N 分别是A1B1,

A1A的中点。

(1)求BN的长度;

(2)求cos(BA1,CB1)的值;

(3)求证:A1B⊥C1M。

参考答案

一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)

1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、

C 12、C

二、填空题(每小题6分,共5小题,满分30分)

13、- 65 14、4x?y?3?0 15、??11

?4,?1

4,?9?

2??16、②⑤

17、①、③

三、解答题(共5小题,满分74分)

18、(本题满分14分)解:若方程有一正根和一负根,等价于x1

1x2?a?0?

??Δ?4?4a?

若方程有两负根,等价于?0

???2?0?0<a≤1

?a

??1

?a?0

综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1

由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根.

故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件是a<0或0<a≤1

19、(本题满分15分)解:不等式|x-1|<m-1的解集为R,须m-1<0

即p是真 命题,m<1

f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2

由于p或q为真命题,p且q为假命题

故p、q中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2

<0 a

篇三:2016高二数学期末考试试题含答案

2016学年度高二数学上期末测试题

姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题)

1.等差数列?an?中,已知a1??12,S13?0,使得an?0的最小正整数n为

A.7

B.8

C.9

D.10

y2x2x2y2

?2?1?2?122ellbb2.已知椭圆a( a > b > 0) 的离心率为1,准线为1、2;双曲线3a

e1

lle离心率为e2,准线为3、l4;;若l1、l2、3、l4正好围成一个正方形,则2等于( )

A.

362

B .C. D. 2 332

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,设bn?log3an,那么数列{bn}a4?a1?78,S3?39,的前10项和为( ) A.log371 B.

69

C.50 D.55 2

x2y21

4.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?,右焦点为F(c,0),方程ax2?bx?c?0

ab2

的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)( ) A.必在圆x?y?2上 C.必在圆x?y?2内

2

2

2

2

B.必在圆x?y?2外 D.以上三种情形都有可能

22

?x?y?7?0,

?

5.若直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0 与不等式组 ?x?3y?1?0,,表示的平 面区域

?3x?y?5?0.?

有公共点,则实数?的取值范围是

131313)?(9,??) B. (?,1)?(9,??)C.(1,9)D. (??,?)

777

x222

6.若抛物线y2?与圆x?y?2ax?a?1?0有且只有三个公共点,则a的取值范围是

2

A. (??,?( )

A.?1?a?1

B.

1717

D.a?1 ?a?1 C.a?

1818

7.已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )

25

C. D.

3

29

x2y2

??1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8, 8.双曲线94

则点P到左焦点F1的距离是

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

9.等差数列A.2

?an?中的a1,a4025是函数

C.4

D.5

f?x??

13

x?4x2?6x?1

log2a2013等于 3的极值点,则

B.3

x2y2x2y2

10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn

F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是

11 D.

42

二、填空题

22y2y2x

11.设短轴长为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1的离心率互为倒

aaab

l2与椭圆的公共 数,过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1,l2,且l1,

点都只有一个的圆的方程为 .

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7?42,则a4?

13.在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,则a7=.

14.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=______.

x2y2

??1上的一点,则2x?y的最大值是

15.设P(x,y)是椭圆94

三、解答题

3

16.已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)三点.

2

(1)求椭圆E的方程;

(2)若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F(?1,0),H(1,0),求当?DFH内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标;

(3)若直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AM与BN的交点在直线x?4上.

17.在数列{an},{bn}中,a1?3,b1?5,an?1?(1)求数列{bn?an}、{an?bn}的通项公式;

(2)设Sn为数列{bn}的前n项的和,若对任意n?N*,都有p(Sn?4n)?[1,3],求实数p的取值范围.

18.(本小题满分13分)

已知数列{dn}满足dn?n,等比数列{an}为递增数列,且满足

2a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,n?N*.

bn?4a?4

,bn?1?n(n?N*). 22

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集为M,求所有

dk?ak(k?M)的和.

19.

(本大题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航

x2y2

天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变?

10025

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,

64

)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为7

D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器. (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;

(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程;

(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时,AT的最短距离为a?1,求a的值以及取到最小值时点T的坐标;

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点,满足OP1?OP2(O为原点),试问直线P1P2是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由.

21.(1 2分) 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足

2an?S2n?1,n?N*。数列{ bn} 满足bn?

1

为数列{ bn} 的前n项和。

an.an?1

(Ⅰ) 求an 和Tn;

(Ⅱ) 是否存在正整数 m、 n( 1<m<n) , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有

m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。

试卷答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.

【知识点】简单的线性规划. E5

A 解析:画出可行域,求得可行域的三个顶点A(2,1),B(5,2),C(3,4) 而直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒过定点P(0,-6),且斜率为

3??1

,因为 ??1

13781083??17

kPA?,kPB?,kPC?,所以由??得??(??,?)?(9,??),故选A.

2535??127

【思路点拨】:画出可行域,求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6),求得直线PA、PB、PC的斜率,其中最小值6.D 7.A 8.D 9.

【知识点】函数在某点取得极值的条件.B11

13

f(x)?x?4x2?6x?1f?(x)?x?8x?6a1a4025

3A解析:.因为,是函数的极值点,所以a1,

2

8783??17

?得?的取值范围. ,最大值,则由?

525??12

a4025

2?a?a?a?8

是方程x?8x?6?0的两实数根,则14025.而n为等差数列,所以

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