三点确定二次函数

一、设置问题,导入新课

我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k,   y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢？

教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.

二、师生互动,探究新知

1.探究.

(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道A(1,3),B(2,-2),C(-1,1)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？

(2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？

若现在已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0,1），请确定抛物线的表达式。

提出探究题,让学生讨论解决.

学生自主探究、小组交流.

（3）若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是 ____________．

练习：已知抛物线的顶点为（3，－2），且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为                    ．

2.归纳.

(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式.

(2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.

（3）求抛物线y＝a(x－m)   (x－n)的表达式，只要知道图像与x轴的两个交点坐标和另外一点坐标即可。

教师组织学生归纳总结.

学生归纳、交流.

三、运用新知,解决问题

教材第40页练习.

学生当堂完成,小组互评,教师点评.

四、课堂小结,提炼观点

1.通过本节课的学习,你有哪些收获？

(1)用待定系数法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式的方法.

(2)用待定系数法求y＝a(x－h)2＋k(a≠0)表达式的方法.

(3)用待定系数法求y＝a(x－m)   (x－n) (a≠0)表达式的方法.

2.你对本节课有什么疑惑？

教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.

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