§8.2 中位数和众数
一、教学目标：
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：
重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：
（一）创设情景，引出课题
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看下列一组数据：
课件显示：
问题1：数据误导：
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师：婷婷有欺骗妈妈吗？
【板书：平均数：对于n个数x1,x2,?,xn,我们把(x1+x2+?+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】
生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？
生：?
（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）
师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2阿冲应聘
先请一位同学给画面编一段话。
然后提问：
经理所说的公司的平均月薪2014元是否欺骗了阿冲？
平均月薪2014元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
（二）交流对话，探究新知
提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的 1
认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.
板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.
教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？
生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？
师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）
生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）
师：还有什么疑问吗？
那么我们一起来做几个练习。
练习
1、数据1285395454
的众数、中位数分别为（）
a．4.5、 5b．5、 4.5
c．5、 4d．5、 5
武汉市初中毕业（升学）考试数学试题
答：b
2、对于数据组
3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（）。
（a）1个；（b）2个；（c）3个（d）4个。
(2014年天津市数学中考试题)
答：a
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）
(a)平均数(b)中位数(c)众数
答：c
（三）梳理概括，形成结构
师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。
（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的
优势，拿平均工资来吸引应聘者。
作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.
（四）应用新知，体验成功
下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。
（课件显示例1）
例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98.
小明：62，62，98，99，100.
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）
（六）变式练习，扩展新知
师：刚才大家知识的应用得很好。
）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？
教师引导学生围绕以下内容展开：
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛，但?
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但?
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。
（教师发给每个小组一张《活动报告单》，深入到学生活动中，适当答疑）
（教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长??）
（五）反馈评价，提示作业
平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
总结：
今天我们都学到哪些知识？
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。 补充练习：
想一想：
高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？
答：和平均数的关系较大。
计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。平均数是最常用的指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。
思考题：
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？
分析：
人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。
课后练习
简答题，请说明理由：
（1）河水的平均深度为2。5米，一个身高1。5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？
（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？
作业布置；(p223页习题)
初中教师专用教案 2014-2014 学年度第二学期 课题：（1）整式加减（2）去括号 授课教师： 课时： 知识与技能目标 1、掌握去括号的法则 2、能正确且较为熟练地运用去括号的符号法则去化简代数式 过程与方法目标 学习目标 1、 通过观察、 合作交流、 讨论总结等活动得出去括号的符号法则， 培养学生观察、分析、总结的能力。 2、通过例题讲解，和巩固练习，培养学生的计算能力 班级：初一四班
1、 1、让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其用于探 索的精神。 情感态度价值观目标 2、 2、 重点确定 难点确定 教学工具 教 学 过 程 教学方法
随堂练习： 体会与交流 1、数学知识： 2、数学思想方法： 布置作业： 板 书 设 计
教学反思
初中数学教案的写法
教案是教师的课前设计蓝图,旨在对教师的教学具有真正的指导帮助作用.因此不要流于形式,更不要只为应付检查,而应充满自主性和个性,是发挥自我的空间.好的教案是教师心血和智慧的结晶,它留下了教学生涯的印记,成为可回顾的一页页历史,成为在教学征程中探索和成长的足印.
简单的说教案包括十个步骤：
1。教学目标
2。教学重点
3。教学难点
4。课形 （这个可以分为讲述新课或者是复习）
5。课时安排（这一课的内容分几堂课讲述）
6。教学器具（辅助教学的教学器材，比如说三角板之类的）
7。教学方式（比如：讲述，讨论，分析，自学）
8。教学过程
9。板书设计
10。课后小结
实际操作中教案的写法不拘一格,详细的来说大致包括以下几方面。 指导思想设计
旨在依照教学大纲制定正确的教学目标,循序渐进地完成教学任务.包括:
认知目标-知识体系
技能目标-能力培养
情感目标-思想德育渗透
教学内容设计
包括:1,知识点-重点,难点,以点带面;
2,能力培养-通过传授知识,提高哪方面技能;
3,课堂实践教学-知识与专业实际相结合,在实践中运用和检验; 4,设计教学内容时注意:时间的安排,内容的详略取舍,步骤的合理,节奏的张驰.
学生情况分析
包括:1,原有知识的水准和积累;
2,可能出现或提出的问题;
3,相应的教学指导.
教学方法设计
根据课型,内容,阶段,对象,采用不同的教学方法.包括:
1,讲解分析法 2,提问启发法 3小组讨论法 4,辩论法 5图解法 6,列表法 7总结归纳法 8试题模拟法等.
教学媒体设计
根据每结课的教学内容,采用讲述,光盘,录音,录像,课件等不同的教学媒体.
教学过程设计
注意以下环节:
导入环节.包括:a新知识的切入点; b在知识体系中的座标点 c与已有知识和现实生活的联系点 d学生容易激发的兴趣点.
互动环节.教师在教学过程中与学生的沟通互动,学生的积极参与. 课堂小节环节.教师对知识点的系统归纳,强化,总结.
课后巩固环节.通过课后作业,促进对所学知识的掌握,引发学生对新知识的兴趣.
教学板书设计
要求:直观,简练,扼要,规范,美观,容易唤起记忆.
教学评价设计
包括:
自检反思: a教学设计是否得体 b重点难点是否突出 c环节安排是否得当 d教学方法是否适宜 f是否达到预期效果.
教学反馈:通过对不同层次的学生沟通,了解课堂教学效果的得失. 写课后随笔:及时把教学后的感想,收获,教训,应改进之处作全面的记录,促使以后的提高.
总之,写好教案是教学的重要环节和前提,要做到:把握大纲,吃透教材,了解学生,精心设计.
有理数的大小比较
教学目标：给出两个数，会比较它们的大小，会将给出的几个数，按大小顺序排列，会求
特定范围内的某些数值
教学重点：会比较两个数的大小，求某些特定范围内的数值
教学难点：比较两个数的大小的步骤的书写，求特定范围的数值
教学过程：
动手操作：画一条数轴，在上面表示－2，－5，7，3，0
[你能从中发现什么规律]
在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小。
正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数
教师举例说明：－2，－5
探索问题：两个负数比较大小，还有没有别的方法？
[学生看书，找到解题的方法]
两个负数，绝对值大的反而小。 例：比较－32和－的大小 43
[步骤教师板书]
例：求下列特定范围内的数值
1、大于－4的负整数
2、小于4的正整数
3、大于－4而小于4的所有整数
[本题可改成绝对值小于4的所有整数]
课后作业《一》
1、分解下列因式
（1）x2?5x?6?_________________________________________________
（2）x2?5x?6?_________________________________________________
（3）x2?5x?6?_________________________________________________
（4）x2?5x?6?_________________________________________________
（5）x2??a?1?x?a?___________________________________(推荐打开范文网wWw.HaOwOrd.com)__________
（6）x2?11x?18?_______________________________________________
（7）6x2?7x?2?________________________________________________
（8）4m2?12m?9?______________________________________________
（9）5?7x?6x2?________________________________________________
（10）12x2?xy?6y2?____________________________________________
22 2、分解因式a?8ab?33b得（）
a、?a?11? ?a?3?b、?a?11b? ?a?3b?c、?a?11b? ?a?3b?d、?a?11b? ?a?3b? 3、?a?b??8?a?b??20分解因式得（）
a、?a?b?10? ?a?b?2?b、?a?b?5? ?a?b?4?
c、?a?b?2? ?a?b?10?d、?a?b?4? ?a?b?5?
4、若多项式x?3x?a可分解为?x?5??x?b?，则a、b的值是（） 22
a、a?10，b?2b、a?10，b??2c、a??10，b??2d、a??10，b?2
5、若x?mx?10??x?a? ?x?b?其中a、b为整数，则m的值为（） 2
a、3或9b、?3c、?9d、?3或?9
6、把下列各式分解因式
21、6?2p?q??11?q?2p??32、a3
3、2y2?4y?6
322322?5ab?6ab?2b?82224、b4 7.（1）x?xy?xy?y（2）ax?bx?bx?ax?a?b
22222（3）x?6xy?9y?16a?8a?1（4）a?6ab?12b?9b?4a
2222432（5）a?2a?a?9（6）4ax?4ay?bx?by
2222（7）x?2xy?xz?yz?y（8）a?2a?b?2b?2ab?1
（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)
222333（11）a(b?c)?b(a?c)?c(a?b)?2abc（12）a?b?c?3abc
2 课后作业《二》
1．选择题：多项式2x2?xy?15y2的一个因式为（）
（a）2x?5y（b）x?3y（c）x?3y（d）x?5y
2．分解因式：
（1）8a3－b3；（2）4(x?
3．分解因式：
（1）b2?c?2ab?2ac?2bc2y?1)?y(y?2x)． ；（2）3x2?5xy?2y?x?9y?42．
4．在实数范围内因式分解：
（1）x2?5x?3 ；（2）(x2
?b?c?ab?bc?ca22?2x)?7(x?2x)?1222． 5．?abc三边a，b，c满足a2，试判定?abc的形状．
6．分解因式：x2＋x－(a2－a)．
7.（2014陕西）分解因式：a 2 – 2 a 2 b + a b 2 =_________
8.（2014无锡）分解因式：x3－x=___________.
9.分解因式x?3xy?10y?x?9y?2
2210.分解因式x?3xy?2y?5x?7y?6
2211.已知：x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。
2212.k为何值时，x?2xy?ky?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。
13. 分解下列因式
1.?x?2??x?4??7;
2.?x?4x?12??x?4x?3??56; 2222
3.?x?1??x?2??x?3??x?6??56
4.(x?7x?6)?x?x?6??56. 22
5.8a?4a?4;
6.9m?25n;
4242 47.?x?y???x?y?;
8.2ab?ab?1?c;
9.abc?d
2222?22??cd?a2?b;2? 10.?a?1??a?8a?15??20. 2
初中数学教案：不等式和它的基本性质(2014.8)
初中数学二次根式的教案
人教版初中数学平行线的性质教案
初中数学课堂教案反思(举列：平行四边形性质)
初中数学课堂教学行为创新教案2
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