人教版六年级数学上册全册教案及反思

小学数学六年级上册教案 第 一 单元 分数乘法

教学内容：

1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题

教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 三维目标：

知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。

过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法

情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。

教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。

教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；

引导学生总结分数乘整数的计算方法

授课时数：12课时

第1课时

教学分数乘整数 课题 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结知识 合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分与 数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用技能 分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 教 过程 学 与 目 方法 标 情感 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。态度 通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数与价 学知识的魅力，领略到美。 值观 教学使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 重点 教学引导学生总结分数乘整数的计算法则。 难点 教法与 学法 直观演示法 的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数

教学准备课件 及手段 教 学 流 程 教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算： 123333??? ??? 666101010 计算333??时向学生提问：这道题的什么特点？计算时101010把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2.引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）

（二）探究新知。 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接2着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了929几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下2222?2?2面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋=99992929==（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片） （2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：?3。再启发学生说出?3表示求3个相加的和。 2（3）比较?3和12×5两种算式异同： 9292929692323提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让

学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：?3是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 问：?3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。2?2?2222板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子9999292929中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：2?362??（块）993教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）引导观察：2?32的分子部分、分母与算式?3两个数99有什么关系？（互相讨论） 观察结果：2?32的分子部分2×3就是算式中的分子2与整99

数3相乘，分母没有变。 （3）概括总结： 2 请根据观察结果总结?3的计算方法。（互相讨论） 9 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出?3是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。 29292 根据?3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要9先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让2学生将?3按简便方法计算。 9【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】 3.反馈练习： ⑴教材第2页“做一做”第1题。 订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ ⑴教材第2页“做一做”第2题。 教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。 ⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。 学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。 （三）全课小结。 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 作业设计 练习一2、3题。

分数乘法 板书设计 本节课总体来说比较成功，课堂上的内容都比较顺利的完成了，但是在让学生体会先约分比较简单时，出现了些问题。在做完例题第二个问题之后，依然有不少学生依然觉得先计算好，于是我就出示了四道题目，其中最后一题数据较大，可以教后反思 很好的引导学生得出正确的结论。但我现在觉得，如果在例题教学完之后就直接完成那个8/11×99，这样就更加直接了，学生立刻就能体会到先约分的好处了，那么再做其它需要进行约分的题目就方便了。

第2课时

教学课题 知识 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个与 数的几分之几是多少”。 技能 教 学 目 标 过程 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活与 动，培养学生的类推、归纳能力。 方法 情感 态度 通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习与价 目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 值观 教学重点 教学难点 教法与 直观演示法 学 法 教学准备根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。 及手段 教 学 流 程 理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 推导算理，总结法则。 分数乘法（二）

教学内容： 教材第3页及相关教学内容” 教学过程： 一、复习导入 1、计算下列各题并说出计算方法。 3272×4 ×4 ×2 14× 75821 2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题） 二、探索新知 （一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。 （1）问题一：3桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。 提问：你是怎么想的？ 启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。（2）问题二：桶水共多少升？ 指名列出算式：12×。 提问：根据什么列示的？ 启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。 （3）问题三：桶水共多少升？ 指名列出算式：12×。 14141212121212

提问：你是怎么想的？ 启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。 2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？ 12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。 3.总结：一个数乘分数的意义。 一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 4.完成教材第3页“做一做”。 引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的千克。 （二）分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3。 李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。 1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？ （1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？ （实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。） （2）探究×的计算方法。 ①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的11，表示公顷。 2211②再涂出公顷的。 521215121512153512153是多少101212141412141414

引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。 ③观察交流。 观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？ 先让学生在小组内交流，在组织全班交流。 通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即11×11×1==。 2×52×51011×111板书：×===（公顷） 522×51012151212151215122.问题二：种玉米的面积是多少公顷？ ⑴学生独立列出算式：× ⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？ 123512351235 ⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。 与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×==12351×33=（公顷） 2×510

3.分数乘分数的计算方法。 先小组讨论，再汇报交流。 计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书） 三、巩固练习。 1.教材第4页“做一做”第1题。 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。 组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。 2.教材第5页“做一做”第2题。 这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。 组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。 3.教材第5页“做一做”第3题。 这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。 4.教材第6页“练习一”第4、5题。 先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。 四、全课小结。 作业设计 练习二第３、４题。

分数乘法 12×3 想：求3个12L，也就是求 12L的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？ 12× ×==（公顷） 想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是板书设计 多少公顷？ 12L的是多少。 ×==（公顷） 12× 分数乘分数，用分子相乘的积作分子， 想：求12L的是多少。 用分母相乘的积作分母。 14141212351×33=2×5101212151×11=2×510

要为学生准备充足的学具。只有让学生准备好学具了，学生才可以探索得更深入，更全面。比如：如果只给学生准备一张纸，那么学生是不是也就只会折纸，如果再为学生准备尺子和笔，那学生是不是也就想到通过画图的方法来进行探索和研教后反思 究，再为学生准备彩笔，学生是不是也就能向导通过画、涂的方法来研究。总之学具准备的充分，学生探索的才更自由，更全面。 而我只让学生准备了两张纸和两只彩笔，拘限了学生思维的发展，致使学生只用了折纸感受意义，理解计算方法。限制了学生解决问题的策略多样化。

第3课时

教学课分数乘法（三） 题 知识 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘与 法计算，提高学生的计算能力。 技能 教 学 目 标 过程 在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推与 理能力及思维的灵活性。 方法 情感 态度 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，与价 培养他们勇于实践的思维品质。 值观 教学重掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 点 教学难熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。 点 教法与 交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。 学 法 教学准备及手段 直尺、卡片

教 学 流 程 教学内容： 课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9 题。 教学过程： 一、复习导入 32×30= 12×= 532173 ×= ×= 5384 交流时让学生说一说： ⑴分数乘整数的约分方法。 ⑵分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。 今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知 ⒈出示例题。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的游多少千米？ ⑴阅读理解。 组织学生阅读题目，理解题意，得出： 9千米／分。 1094李叔叔的游泳速度是千米／分的。 10459千米／分。 104。李叔叔每分钟45①乌贼的速度是

⑵列式解答。 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书： 9×436942×===（km） 104510×4545025⑶启迪思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。 通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即： 1 2 99×4410×45 5 （千米） ＝105×45 ＝225⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5 ⑴学生独立解答，约分： ⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。 ⒋试一试。 94×还可以怎样进行约分呢？ 4510

板书：（计算过程） 强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。 ⒌小结。 三、巩固练习。 ⒈教材第5页“做一做”第1题。 先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 ⒉教材第5页“做一做”第2题。 先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。 ⒊教材第5页“做一做”第3题。 阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。 学生独立解答，组织交流订正。 ⒋教材第6页“练习一”第6题。 学生独立解答，组织交流订正。 四、课堂小结。 作业设计 235

分数乘法 9×436942×===（km） 104510×454502599×442 ×＝＝（km） 45251010×45板书设计 教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，这就是对教学的预设。准确把握教材、全面了解学生、有效开发资源是教后反思 进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异，甚至截然不同，这需要教师灵活处理。

第4课时

教学课分数乘法练习课 题 知识 与 技能 教 学 目 标 过程 通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学与 生的计算能力。 方法 情感 态度 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。 与价 良好学习习惯。 值观 教学重熟练掌握分数乘法的计算方法。 点 教学难培养学生解决实际问题的能力 点 教法与 自主练习、交流讨论。 学 法 教学准备及手段 直尺、卡片

教 学 流 程 教学内容： 练习一第7、8至13题。 教学过程： 一、复习导入 ⒈复习旧知。 ⑴一个数乘分数的意义是什么？ ⑵分数乘法的计算方法是什么？ ⒉导入新课。 今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题） 二、探索新知。 ⒈教材第7页“练习一”第7题。 这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。） ⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。 这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。 练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，

最后组织交流汇报。 三、全课总结。 你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 作业设计 补充练习（略） 随机板书 板书设计 人们常说，课堂教学始终是一门缺憾的艺术。回顾本次教学，其成功之处与不足之处主要体现在： 1.主要的成功之处： 这节课采用了自主、合作探究的学习方法，让学生观察猜测，并自己动手验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用课教后反思 件突破难点，收到了良好的教学效果。 2.不足之处： 在新课前的复习旧知环节里复习得不太到位，因此，在学习新知的过程中，很多学生在小数和分数互相转化时易出错，影响了教学进度和教学效果。

第5课时

教学小数乘法分数 课题 知识 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方与 法。 技能 教 学 目 标 过程 经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样与 化的数学思想，提高计算能力。 方法 情感 态度 培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 与价 值观 教学掌握小数乘分数的计算方法。 重点 教学灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 难点 教法与 自主学习、重点讲解 学 法

教学准备常规的学习用品；课间。 及手段 教 学 流 程 教学内容： 教材第8页及相关教学内容 教学过程： 一、 复习引入 ⒈计算下面各题。 32×15 21× 533154 × × 5385 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 ⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。 543 1.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5 让学生说一说怎样将一个小数化成分数。 ⒊谈话导入新课，并板书。 二、 探究新知 ⒈出示例题5。 ⑴学生阅读题目，理解图中的信息。 ⑵组织交流。

⒉解决问题一。 ⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？ ⑵学生独立思考，列出算式：2.1× 提问：你是怎么想的？ 启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？ 学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。 ⑶探索小数乘分数的计算方法。 提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。 汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。 321363×=（dm） 4104403分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm） 434小数化成分数：2.1×=⒊解决问题二。 ⑴出示问题。 ⑵学生独立解答。 ⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。 ?小数化成分数进行计算。 ?分数化成小数进行计算。

? ⒋观察比较，回顾反思。 提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？ 通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。 三、 巩固练习 ⒈教材第8页“做一做”。 先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。 ⒉教材第10页“练习二”第1题。 先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。 ⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。 独立解答，讲评订正。

四、 课堂小结 这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 作业设计 小数乘分数 板书设计 ⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？ 小数化成分数：2.1×=343421363×=（dm） 44010完成相关的练习册。 分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm） 1.课前要注重及时唤起学生对新授课内容相联系的相关知识，课前安排对相关知识提前巩固练习，课堂能达到熟练用。 2.要备好教学内容的同时，别忽视备学生。对于不同的学生要进行因材施教，新知识的学习过程每位学生可以同步进行，但对已教后 反思 学知识的掌握情况学生的差异还是很大的，因此这也是每位老师应下功夫思考的教学环节。 3.不断的思考，不断的学习，不断的改进，在教学与反思中让自己进步是我 在今后教学中的奋斗目标。希望各位老师能对自己的教学环节中的不足给予指正，以利于自己在发现问题，思考问题，改进问题的过程中逐步提升自己的教学能力。

第6课时

教学 分数混合运算 课题 知识 使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进与 行计算。 技能 教 学 目 标 过程 在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生与 分析能力，发展学生思维。 方法 情感 态度 在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好与价 学习习惯。 值观 教学重掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 点 教学难掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。 点 教法与 自主练习、重点讲解 学 法 教学准备及手段 直尺、卡片；课件。

教 学 流 程 教学内容： 教材第8--9页及相关教学内容 教学过程： 一、铺垫孕伏。 1.出示复习题。 5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9 （35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15 不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。 2.引出课题： 刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：分数乘加与乘减混合运算） 二、探究新知。 出示例题6。 ⒈学生读题，理解题意。 提问：从题中你能获得哪些数学信息？ ⑴画框长m,画框宽m。 ⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。 4512

⒉学生独立列式。 （＋）×2或×2＋×2 ⒊启发自学，交流收获。 ⑴请学生自学教材第9页的内容。 教师巡视，进行个别辅导。 ⑵指名交流汇报。 引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 ⒋学生独立完成计算，交流汇报。 交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么? (在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。) 三、巩固练习 ⒈出示教材第10页“练习二”第5题。 练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。 ⒉出示教材第10页“练习二”第6题。 学生独立完成计算，集体订正。 ⒊出示教材第11页“练习二”第7题。 本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合45124512

运算的练习。 ⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。 先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。 四、全课小结。 这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 作业设计 完成相关的练习册。 分数混合运算 板书设计 41415252134 =×2 =×2＋1 1051313 =（m） =（m） 55 （＋）×2 ×2＋×2

本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学教后反思 习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。 7课时

教学课分数混合运算和简便运算 题 知识 通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使教 学 目 标 与 学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能技能 应用这些定律进行一些简便计算。 过程 在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生与 的推理能力及思维的灵活性。 方法

情感 态度 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜与价 测，培养他们勇于实践的思维品质。 值观 教学重点 教学难熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 点 教法与 自主探究、合作交流 学 法 教学准备及手段 教 学 流 程 教学内容： 教材第9页及相关教学内容。 教学过程： 一、复习导入 ⒈复习整数乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 直尺、卡片；课件。 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？ ⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 ⒋谈话导入新课。 今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。 二、探索新知 ⒈出示算式。 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？ ⒉知道观察，发现规律。 ①第一组运用乘法交换律。 ②第二组运用乘法结合律。 ③第三组运用乘法分配律。 ⒊总结规律。 在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。 ⒋运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演： 3151 (?)?12 ?（?5）5664交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习 ⒈出示教材第9页“做一做”第1题。 学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。 ⒉出示教材第9页“做一做”第2题。 这道题先算“1×100”会使计算更简便。 50⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。 学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 ⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。 这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。 四、课堂小结

你有哪些收获？ 作业设计 分数乘法的简便运算 51(?)?126451??12??12(应用乘法分配律)64?10?3?13完成练习四的第８-１０题。 板书设计 31?（?5）5631??（5?）(应用乘法交换律)56 31?×（5×）（乘法结合律）561?2

在新授课时，我设计的两个环节，引起了学生强烈的求知欲望。第一，在复习完后，我让学生自己说说，你现在最想研究一个什么样的问题？孩子们表现出空前的热情，比如有的孩子谈到想研究一下整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法？于是我鼓励学生根据已有的知识，去大胆的猜想。孩子们教后反的思维活跃极了，甚至大大超出了我事先的预料；第二，在探思 究确认上述问题后，我又让学生大胆的质疑，定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢？真的能简便吗？孩子的好奇心又一次被激起，他们又乐此不疲的投入到了简算的探究中去。整堂课下来，孩子们始终处在“质疑——猜想——验证”的学习过程中，真正变成了学习的主人。

第8课时

教学课分数乘法应用题（一） 题 知识 联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数与 乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义技能 解答分数乘法一步应用题。 教 学 目 标 过程 在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养与 学生分析能力，发展学生思维。 方法 情感 态度 创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大与价 胆质疑，培养他们的创新能力。 值观 教学重理解题中的单位“1”和问题的关系。 点 教学难抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 点 教法与 课堂讨论法 学 法 教学准备及手段 直尺、卡片；课件。

教 学 流 程 教学内容： 课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3 题。 教学过程： 一、复习 １、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 32112× × 452 ２、列式计算。 （１）2０的是多少？（２）６的是多少？ 3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、新授 出示例题8 1534 【阅读与理解】 ⑴学生读题，理解题意。 ⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。 【分析与解答】 ⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。 ①学生折一折。 ②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米） ⑵折出红萝卜地的面积。 交流：怎样折出红萝卜地的面积？ 红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。 学生动手折一折。 1计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米） 414141412⑶列综合算式解答。 480××=60（平方米） ⑷讨论不同的解法。 小组交流。 组织汇报。 先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？ 111×= 2481214再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米） 18

综合算式是：480×（×）=60（平方米） 【回顾与反思】 ⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？ ⑵学生尝试检验。 ⑶组织全班交流。 11可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480= 421214只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。 三、巩固练习 ⒈教材第14页“做一做”。 ⑴学生独立解答。 ⑵组织交流。 指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。 ⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。 这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。 练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。 四、课堂小结 解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，

不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。 作业设计 相关练习册 分数应用题 板书设计 综合算式是：480××=60（平方米） 480×（×）=60（平方米） 检验： 60÷240= 240÷480=1 21412141214总的来说，整节课的气氛趋于沉闷，有一部分学生学习相当被动。这也是当前我们中高年级数学教学中的一个普遍存在教后反思 的现象。如何充分发挥学生的主体作用？如何充分调动学生（特别是中等生或学困生）的学习积极性？如何让激励手段更有效？有待于我们在今后的工作中进行尝试和探索。

第9课时

教学课求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题 题 知识 学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多与 少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提技能 高学生解答这类应用题的熟练程度。 教 学 目 标 过程 通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认与 识，同时培养学生比较、归纳的能力。 方法 情感 态度 通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进与价 行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 值观 教学重通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 点 教学难通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。 点 教法与 自主探究、讨论交流 学 法 教学准备及手段 课件

教 学 流 程 教学内容： 课本第14--15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、 5、6、7题。 教学过程： 、复习旧知 1. 找出单位“1”和比较量。 5（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。 7 （2）一瓶墨水已经用了。 53（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物的7825是科普读物。 学生观察后，独立思考。 汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。 ⒉导入新课。 今天我们来继续解决生活中的问题。 二、探索新知 1.出示例9 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约475次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟5心跳多少次？

【阅读与理解】 ⑴学生独立读题。 ⑵交流从题目中获得的信息。 ①青少年心跳每分钟约75次。 ②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。 ③求婴儿每分钟心跳的次数。 ⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 【分析与解答】 ⑴找到单位“1” 4提问：题目中是把谁看作单位“1”？ 545⑵画线段进行分析。 教师结合学生交流情况板书线段图: ⑶交流解题思路。 思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。 思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。 ⑷独立解答。 教师巡视，辅导有困难的学生。

⑸学生汇报算式，教师板书。 【回顾与反思】 ⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ⑵检验计算结果的合理性。 先让学生自主检验，再组织交流汇报。 先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75=604（次）；再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=。 5⒉教材第15页“做一做”。 ⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。 ⑵介绍有关“噪音”的知识。 ⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。 18⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪 些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。 80分贝 现在？分贝 降低？分贝 1

⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。 解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝） （6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。 ？ 181880分贝 现在？分贝 18 解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝） 78（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。 ⒊小结。 三、巩固练习

⒈教材第16页“练习三”第4、7题。 求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒉教材第14页“练习三”第5题。 求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。 ⒊教材第14页“练习三”第6题。 这道题是部分和总数之间的关系。 四、课堂小结 今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。 作业设计 分数乘法应用题 板书设计

这节课，我是从学生已学的知识出发，首先让学生找一找单位“1”，然后引入一道复习题进行复习教学。然后，引入本课内容，通过学生读题，以及我的提问，尤其是我把题中的12%换成3/25之后，学生很快说出了这道题的解题方法，我又让学生把3/25换回来，学生也说出了计算方法。接着，我让学生自己来解决问题，叫了两个解法不同的学生上黑板演示。从教后反思 课堂上反应出：大部分学生能够掌握，学困生页在我的提示与指导下，解决了问题。最后，我把《稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”》与以前所学习的对应的稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”进行了比较，并做了小结。这节课虽然感觉不错但是也有不足之处，比如：给学生留的练习的时间太少，学生只做了一道练习题就下课了，还有个别学困生没有真正掌握等。以后我在时间上一定要注意，少讲多练效果可能更好些。

第10课时

教学课整理和复习 题 教 学 目 知识 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法与 进行相关计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，技能 并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

标 过程 引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步与 和二步的乘法应用题。 方法 情感 态度 通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。 与价 值观 教学重引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。 点 教学难让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。 点 教法与 谈论法、课堂讨论法、练习法 学 法 教学准备及手段 教 学 流 程 教学内容： 教材第17--18页的内容。 教学过程： 一、复习分数乘法 课件 1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。

2、分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少） （2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少） 3、分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。 二、复习计算及简便计算 1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、复习乘法的运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。 三、复习分数乘法应用题 1、复习解答分数乘法应用题的步骤： （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 2、练习四第4题 （1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？ （2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。 3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。 学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。 整理和复习 1．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少。 2．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。 3．分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相板书设计 乘，分母不变。 多媒体 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分出示 子，分母乘分母。 4．乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 5．乘法的运算定律： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 6．解答分数乘法应用题的步骤： （1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。 （2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。 在本单元教学过程中，我组织学生进行对数学知识的探索活动，根据不同的材料和背景采用不同的策略达到活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(一)中，由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(三)教后反思 中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是：教师通过简单的具体事例进行集体引导，这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例，这便是“放一放”。

第 二 单元教学分析 教 材 分 析 位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过前一段时间的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。 学 情 分 析 在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角。认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。 教学目标 知识与技能： １．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。 ２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。 过程与方法： １．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。 ２．探索和发现确定位置的有效方法。 情感态°价值观： １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 ２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点 教学重点：

通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。 教学难点： 在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。 课时安排 3课时左右

课时教案数学教案（第 二 单元第 1 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 合作交流、共同探讨 教师：多媒体课件，直尺、量角器等。 学生：直尺、量角器。 一、情景导入 １．交流例题１中有关台风的消息。 ⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？ ⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。 根据描述标出物体在平面图上的具体位置。 １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 ２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 能根据任意方向和距离确定物体的位置。 教材第19、20页相关内容及练习题 知识 目标 １．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 ２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。 通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。

与 方 法 师：听到这侧消息，你有什么感想？ 启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。 2．导入新课 现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。 [板书课题：位置与方向（一）] 【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。 二、探究新知 ㈠教学题例１ １．投影出示例题１。 学生观察情境图，交流从图中信息？ （启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。） ２．交流确定台风中心具体位置的方法。 ⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。 ⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。 提问：东偏南30°是什么意思？ （东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）

⑶小结确定位置的方法。 提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？ 引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。 ３．组织计算。 师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？ 学生独立计算，组织交流。 600÷20＝30（小时） （二）教学例题２ １．投影出示例题２。 提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。 ２．尝试画图。 ⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。 ⑵小组交流作图的方法。 ⑶尝试画图。 教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。

３．组织全班交流。 投影展示学生完成的作品。 组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。 Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。 Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。 ４．算一算。 台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？ 200÷40＝5（小时） ５．总结画图的基本步骤。 交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？ 总结： （１）确定平面图中东、西、南、北的方向。 （２）确定观测点。 （３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。 （４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。 【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。 三、巩固练习 １．教材第20页“做一做”。 这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。 ⑴让学生独立进行测量、计算、填空。 ⑵组织交流。

让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。 四、课堂小结 今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。 作业设计 ２．教材第21页“做一做”。 ⑴学生独立进行画图。 ⑵投影展示，组织评议。 ⑶交流画图的方法。 板书设计 位置与方向（一） 确定观测点 确定物体在观测点的什么位置 确定物体距离观测点的距离 教 学 反 思 反思本节课，无在是数学日标的定位，还是教学过很的组织，都反映出一种新的教学理念。教学本课之后，我进行了如下反思： 1 通过合理的复习为学习新知创造生成点。 在本课之前，学生已经会用东、南、面、北、东南、东北、西南、画北八个方向描述物体的位置。上课开始通过具体情境中回顾所学的方向，并进一步北偏西，北偏东等方向。复习对象面广量大，形式新颖，学生容易进入学习状态快。

课时教案数学教案（第 二 单元第 2 课时）

教学内容 教 学 目 标 教材第22页相关内容及练习题 知识 目标 能力 目标 情感 目标 能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。 １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 ２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

教学 重点 教学 难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 能根据观测点的变化灵活描述路线。 合作交流、共同探讨 教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。 学生：量角器、三角尺、中国地图等。 一．复习导入 １．复习。 同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？ 分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。） ２．导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 [板书课题：位置与方向（二）] 【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。 二、探过新知 ㈠教学例题３。 １．出示台风的大致路径图。 （１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （２）指名汇报。 ２．提出问题。

你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 如果学生有困难，可以进行如下适当启发： 台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达Ｂ市。 ３．组织交流。 指名汇报，其他学生进行补充。 通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。 ４．小结描述路线的方法。 描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 （二）出示教材第22页“做一做”。 １．提出要求。 根据下面的描述画出路线示意图。 ２．小组讨论画图方法。 ⑴学生小组讨论怎么样画图。 教师巡视，参与个别小组讨论。 ⑵组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤： ①定下出发时的位置。 ②标出示意图的方向标。 ③用量角器量出方向。 ④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。 ３．学生独立画路径图。

教师巡视，辅导有困难的学生。 ４．展示汇报，交流评议。 交流时分别让学生说一说自己是如何画的。 教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。 【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。 三、巩固练习 １．教材第23页“练习五”第3题。 这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行： （１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置； （２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标； （３）连一连，量一量； （４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上； （５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的） 四、课堂小结 师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。 作业设计 教材第26页“练习五”第9题。 （１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。 （２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。 板书设计 位置与方向㈡ 描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里 定下出发的位置。 ↓ 标出示意图的方向标。 ↓ 画路线图的方法： 用量角器量出方向。 ↓ 确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。 教 本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，因为需要让学生综合运用

学 反 思 比例尺、方向和度量角等知识来比较精确地确定位置。在例题学习中通过层层推进，让学生感知了要从方向（角度）和距离两个方面来确定物体的 位置才比较精确。反思本节课，我有以下几点体会： 1.教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。 作为教学活动的组织者、引导者和合作者，教师的作用首先在于为学生的学习营造和谐、宽松的氛围。上课开始时，我用一道简单的练习题引入课堂，这样的设计使学生通过复习前一课时的内容，了解到确定方向对确定物体位置的重要性。并充分调动了学生的积极性，使学生学得轻松、愉快、投入。 2.教师和学生都是课程的创造者、开发者。 新课程倡导民主、开放的课程理念，要求教师在课程开发中发挥主体作用。在本堂课的教学过程中，我围绕教学目标，创造性地使用了教材，收到了不错的效果。不同的教学环境，不同的师生群体，对一堂课的理解和体验不同，这些因素彼此交融、互动，从而对课程内容进行不断充实和创新。 3.不足之处——缺乏对细节的考虑。 细节成就完美。在本节课中，很多细节上的问题我都没有注意到。如学生们想出了许多种方法，交流时我只将其中的几种加以比较，不能很好地调动其积极性，让更多的孩子有成功感。如果在这里我能对教学预设能及时加以 调整，大胆放手，让小组之间先进行交流对比，效果会更好。这看似很小的问题恰恰使这节课不够严谨。我想这并不是一个小问题，一堂课的精彩之处往往体现在教师对每一处细节的处理上，而这一点正是我这节课所缺少的。 没有失败哪来成功?失败后的思索才是我在本节课中最大的收获。有方向的努力，相信一定能迎来成功的课堂。

课时教案数学教案（第 二 单元第 3 课时）

教学内容 教 教材第23-25页相关内容及练习题 知识 目标 通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。

学 目 标 能力 目标 情感 目标 在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。 通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。 教学 重点 教学 难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。 根据描述的路线绘制路线示意图。 独立练习、合作交流 教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。 学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。 一、复习引入 １．复习 （１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？ （２）怎样描述物体的移动路线？ （３）根据描述画路线示意图时要注意什么？ ２．导入 今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。 （板书课题：练习五） 二、探索新知 1.出示教材第23页“练习五”第1题。 这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。 2.出示教材第23页“练习五”第2题。 这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。 3.出示教材第24贾“练习五”第4题。 提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？ 学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？ 小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。 把你的发现和全班同学一起交流。 4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。

这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。 5.教材第25页“练习五”第6题。 这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。 6.教材第26页“练习五”第8题。 出示题目后，引导学生看图。 提问：从图上你了解到哪些信息？ 学生观察并交流获得的信息。 根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。 教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。 组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。 7.教材第27页“练习五”第10题。 同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。 三、课堂小结 今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。 作业设计 板书设计 教材第27页“练习五”第11题。 练习五 方向 确定物体位置 距离 位置与方向（一） 在平面图上标明物体位置的方法 物体位置关系的相对性 描述并绘制简单的路线图方法 教 学 反 思 第三个课时是知识点的全面综合运用，更加需要学生加强对知识的运用能力。因此，在教学时，我创设了大量的活动情境，让学生在活动中理解、掌握所学知识。同时使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。在这样的活动中学习，学生兴趣盎然，学习效果极佳，何乐而不为呢? 在教学的过程中我发现： 1.教师对于教学要有一个整体的把握，做好知识点的铺设，这样学生的学习

就会在不知不觉当中提高，对于新知也不会感觉太难了。 2.一些临时的引导语言表达不够简练，仍然有拖泥带水的现象。 3.通过在相对应的练习中，发现学生对于这个知识掌握得还是较好的。 总的来说这节课效果还可以，主要是在学生学习知识点时，已经提前铺设 好相关的知识点，所以学生的学习就不需要老师花太多的时间去引导。因为学生有了这些基础后，就能够综合应用所学的知识，解决新的问题。

第 三 单元 分数除法 教学分析 教 材 分 析 学 情 分 析 本单元教学内容主要包括：倒数的认识，分数除以整数，整数、分数除以分数，分数乘除混合运算，解决间题。这些知识都是学生进一步学习的重要基础。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了分数乘除在解决实际问题方面的应用，提高了学生解决问题的能力。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。 六年级的学生已初步具备了抽象思维的能力，因此对学习分数除法在思想上已经有了准备，但对于分数除法的认识还是空白的。不过在这之前，学生已经有了整数四则运算、分数的意义和初步认识、同分母分数加减法以及分数乘法的学习，对学习分数除法已经做好了充分的知识准备。而且，在生活中我们经常会碰到类似分数除法的具体问题，结合这些生活经验，让“分数除法”这一新知建构在生活经验之上，对学生理解和华握分数余法北为重要。 教学目标 知识与技能： 1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2.使学生在具体情境中，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行数除法的计算。 3.使学生学会用分数除法来解决相关的实际问题。 4.让学生在具体生动的情境中感受学习数学的价值，提高学生综合运用知识的能力。 过程与方法： 经历观察、推理等过程，发展合情推理和总结概括的能力。掌握分数除法的计算方法，能综合运用所学的分数 除法知识解决实际生活中的问题。 情感态度与价值观： 培养学生的知识迁移能力，通过充满探索和创造性的数学活动，使学生感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。 教学难点：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.

课时安排 10课时左右

课时教案数学教案（第 三 单元第 1 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 教法：对话法、比赛法、迁移法。 学法：观察法、对话法、探究学习法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件 （一）导入 1.找找下面文字的构成规律 呆———杏 土———干 吞———吴 2.按照上面的规律填数 431——（ ） ——（ ） ——（ ） 722倒数的认识 知识 目标 1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义。 2.掌握求一个数的倒数的方法。 通过探究发现的活动过程，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 渗透事物都是普遍联系的启蒙教育。 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 用倒数的意义求小数的倒数。 能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数 （二）教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义 1. 观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2. 举例验证：4和4乘111， 7和， 3和 73411的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分4411，所以7和互为倒数。 77子、分母调换位置后就是归纳：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？） 教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。 4. 求倒数的方法 让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法 5. 反馈练习 完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题 （一）课堂练习 找一找下列数中哪两个数互为倒数

2 填空 1647371 1 0 8736441213的倒数是（ ），（ ）的倒数是。 8410的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 （三）课堂小结 学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 作业设计 1、知识巩固。 3/2×（）/（）=1 7 ×（）/（）=1 1/9×（）/（）=1 2、综合练习。 5/6的倒数是（ ）。 9/4和（ ）互为倒数。 （ ）的倒数是5。 （ ）和1/12互为倒数。 1 的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。 3、智力冲浪。 1、乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？） 2、5/2×2/5=1，所以5/2是倒数。 3、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 2、0.25和4互为倒数。 3、所有真分数的倒数都比1大。 板书设计 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。

3/8和8/3互为倒数。 5的倒数是5/5，因为5=5/1。 1的倒数是1，0没有倒数。 求一个数的倒数，只要把这个数先化成分数，再将它的分子、分母交换位置。 教 学 反 思 《倒数的认识》这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法做准备： 一个数除以一个分数的计算方法可以归结为一个数乘这个分数的倒数。 所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。 课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，采用讲授式的教学方法，力求充分发引导学生，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。通过这节课的 实际教学，感觉在这一节课中，还存在诸多的问题

课时教案数学教案（第 三 单元第 2 课时）

教学内容 教 学 目 标 知识 目标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 分数除以整数（例1） 引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。 通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。 在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。 1、分数除法意义的理解； 2、分数除以整数的算法的探究。 分数除以整数的算法的探究。

教学方法 教法：启发式教学法、迁移法。 学法：验证法、合作学习法、实践法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 平均分成5份的长方形纸一张。 一、创设情景导入： 1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价） 二、新知探究： （一）分数除法的意义 1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。 2、（学生独立思考，口答问题和列式） 3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题） 4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。 5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。 （二）、分数除以整数 1、小组学习活动: 活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几? 活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几? [活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

2、汇报学习结果： 活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5 学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5； 学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变； 学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数； 活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算； 学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。 讨论： 1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？ 2、整数可以为0吗？ 小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。 三、巩固与提高 四、作业练习 作业设计 1、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？

2、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？ 板书设计 教 学 反 思 在本节课，我认为最突出的地方就是能让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，通过折纸实验，总结出计算分数除以整数的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。

课时教案数学教案（第 三 单元第 3 课时）

教学内容 一个数除以分数（例2）

教 学 目 标 知识 目标 能力 目标 情感 目标 1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。 培养学生抽象思维能力。 让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 教学 重点 教学 难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 理解一个数除以分数的算理。 教法：启发式教学、画图法、引导法。 课件、投影仪。 一、复习导入 1、计算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26 （说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？） 2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？ （独立解答并且说明解题依据） 3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。 二、新知探究： 1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？ 师：已知什么？ 生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。 师：问题求什么？

生：求谁走的快些。 师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。 师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷2/3 5/6÷5/12 2、除数是分数的除法计算方法的探究： 引导学生画线段图分析: 师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？ 生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2； 师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 生：略 师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？ 生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。 指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步） 师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？ 生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。 师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？ （有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论） 师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？ 生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。 3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。 三、巩固与提高： 1、32页做一做第1题。 （做完题后，让学生把每个算式完整地读一遍。） 四、全课小结： 1今天我们共同研究了什么知识？ 2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？ 3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？ 作业设计 板书设计 32页做一做第2题。要求学生写出计算过程。 一个数除以分数 小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？ 2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3 教 学 反 思 在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？经过深思之后，我在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，我抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?学生思考，讨论。汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学生进行算理的教学，大部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。

课时教案数学教案（第 三 单元第 4 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 教法：启发式教学。 学法：合作学习法、验证法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件。 一、基础知识练习： 1、计算： ⑴2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5 22/23÷2 ⑵3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7 13/15÷4 (学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.) 2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方? 引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数. 二 深入练习 １、计算下面各题,比较它们的计算方法. 分数除法的计算 知识 目标 1、掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决问题。 2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。 在解决问题的过程中完成对计算方法的探索，培养学生的观察、分析、比较、归纳能力。 通过参加数学活动获得成功的体验，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的信心和兴趣。 掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。 理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

5/6+2/3 5/6－2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3 ２、 (让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。) 根据学生的回答，教师作如下板书： 一个数除以小于1的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 三、解决问题：练习七第7至8题。 第7题学生独立解答。 第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。 小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。 四、作业练习： 1、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋? 作业设计 33页第5、9题。

板书设计 分数除法的计算 一个数除以小于1的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 教 学 反 思 本节课的重点是整数、分数除以分数的教学。继分数除法的意义和分数除以整数之后，这部分内容分两部进行，一是整数除以分数，二是分数除以分数。本节课的教学，我让学生在合作交流中经历整个探索过程，总结整数、分数除以分数的计算法则，并通过练习达到能正确计算整数、分数除以分数的程度。 课程一开始，我就用课件出示例题，引导学生从他们走路的速度入手，运用数量关系式分析题目，使学生对实际问题进行探索。采用尝试教学，先让学生独立思考，借助图形语言，探究计算方法，在独立探究的基础，使学生对整数除以分数的算理和算法有初步的感悟，再通过整数除以分数的算理过渡到分数除以分数的算理。学生上手快，更容易接受。在巩固练习的教学过程中，为了增加练习的趣味性，安排了一个数学活动，以此来调动学生学习的积极性，使得学生在竞赛中巩固和深化所学知识，达到了寓教于乐的目的。 最后的实践应用活动让学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化知识的过程。

课时教案数学教案（第 三 单元第 5 课时）

教学内容 教 学 目 标 解决问题（例3） 知识 目标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 教法：启发式教学法。 学法：合作学习法、验证法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件。 一：复习铺垫 1、填空： 除以一个不等于0的数，等于（ ）。 2、口算： 3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3 1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3 3、标明下面各题的运算顺序： 720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5 4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？ 二、引入新课： 培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 两三步式题的正确计算。 培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。 运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。 正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

1、学生读题，理解题意。 2、说一说，你想怎样求？ 3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？ 师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？ 生：略。 师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？ 生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。 5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。 6、思考：在计算中，应该注意什么？ 三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。 本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？ 学生读题，理解题意。 提问：1、老爷爷每天跑几圈？ 2、半圈用哪个数来表示？ 3、照这个速度，怎样理解？ 4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？ 5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。 6、指名口答解答过程，师生共同订正。 四、全课总结： 1、说一说，今天学习了什么新知识？ 2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。 五、课后作业： 第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。） 第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？ （6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。 作业设计 优化设计相关练习。

板书设计 教 学 反 思 本课的教学内容比较简单，学生又有了预习作业的练习与尝试，教学时我放手让学生独立解答，思维快的学生要求用两种方法解答。学生在独立解答时，我巡视到许多学生已经用综合算式在计算，因有了分数乘除法计算方法的基础，分数乘除混合运算的计算正确率较高。在全班交流时，我退到后台，让学生当小老师进行讲解，在讲解中，我适时出示学生中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从而优化方法，理解混合运算转化的算理。

课时教案数学教案（第 三 单元第 6 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 培养学生愿意合作交流、喜欢数学的情操，感受，数学来源于生活，体验成功的乐趣。 分数除法的计算及相应问题解答 知识 目标 1.在练习中，进一步体会分数除法的意义。 2.熟练掌握分数除法法则，并能够正确计算。 3.能利用分数除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活的联系。 通过专题训练，体验有针对性的解决问题的过程，提高学习效率。

教学 重点 难点 教学方法 熟练掌握分数除法计算方法和分数乘除混合运算的计算方法，并能用于解决实际问题。 教法:引导回顾法、分层练习法。 学法:练习法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件、投影仪。 一、基本练习： 1、判断正误： ①3/5÷5=5/3×5（ ） ②4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ） ③两数相除，商一定大于被除数。（ ） 2、 学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。 3、 订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。 二、深入练习： 1、选择正确答案的序号填在括号里： ①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（ ） A 1 B 9 C 3 ②与12÷4/5相等的式子是：（ ）

Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４ 2、 （此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。） ３、 （让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。） 三、自主练习： 1、 2、 作业设计 1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？ ２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？

板书设计 教 学 反 思 这节课的教学，我重视了让学生找单位“1”，找相等关系，但由于时间关系没有把课本上两种解题方法进行很好的对比。今后练习课上还需指导学生理解两种解题方法的不同思路，另外要指导学生养成画图分析数量关系的方法，最终达到熟练掌握这类应用题的数量关系，同时培养学生有条理的思维的能力。

课时教案数学教案（第 三 单元第 7 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的特点及解题思路和解题方法。 教法:启发式教学法。 解决问题 知识 目标 1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 2.进一步培养学生自主探索解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力。 经历借助线段图分析数量关系以及对关键句子的描述等过程，学会这类应用题的解答方法和技巧。 培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

学法:画图法、独立思考与合作学习相结合法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件、投影仪。 一、复习 1、出示复习题： 根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？ 2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。 3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量 4、指名口头列式计算。 二、新授 1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？ （1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意： （2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量 （3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了） （4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题） （5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？ （1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。 （2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。 （3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图） 爸爸： 小明： 爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重 ①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷7/15 ＝75（千克） 7/15χ＝35 χ＝35÷7/15 χ＝75 3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲） 三、练习 1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件） 四、总结 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 作业设计 练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋

1000，再根据数量关系式进行计算） 板书设计 分数除法应用题 根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？ 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量 爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重 教 学 反 思 首先，从个人的礼仪素质上来说我应该加强自己的语言、语气的锻炼。有老师很诚恳的给我提出我的语言过于“硬”看似不经意的一句话他却能够充分反映一个老师的素质如何。因此，在细微的地方我当下工夫当以“细节决定成败”时刻惊醒自己。 再者，在性格方面我应该改掉自己的不拘小节的习惯，应该追求一种精益求精，一种精进的态度面对一切不管是工作还是生活，都应该以一种精进的态度面对，不能在一味的只要大方向不错就能过且过的态度处之。 最后是综合素质的提升。不管做不做教师我想只要作为一个人来说都不能单单只懂得某一方面的东西，应该要博学多闻，不断的提升个人的品味，提升自己的思想境界。对于这一点我深知自己愚钝无法企及，说出来都让是耻笑，但我依然会穷尽一生去孜孜追求，锲而不舍。

课时教案数学教案（第 三 单元第 8 课时）

教学内容 教 学 目 标 能力 目标 稍复杂的分数除法应用题 知识 目标 通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

情感 目标 教学 重点 教学 难点 教学方法 经历分析问题中的内在联系的过程，发现数学的趣味性。 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 分析题中的数量关系。 教法：启发式教学法、引导法。 学法：练习法、合作学习法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 课件 一、复习 小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？ 1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。 2、学生独立解答。 3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。 4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。 二、新授 1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？ （1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？ （2）引导学生理解题意，画出线段图。 （3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 （4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。 x－5/8x=15 2、教学例6

（1）出示例题，理解题意。 （2）学生试画出线段图。 （3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 三、小结 1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。） 2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程） 四、练习 练习十第4、12题。

作业设计 板书设计 练习十第14题 稍复杂的分数除法应用题 小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？ 买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 出示例二： 教 学 反 思 方法一； (1)首先确定单位“1；” (2)再确定比较量与单位“1”关系； （3）最后求两个数的比。 方法二： （1）根据数量关系列出等量关系式； （2）根据一个因数=积÷另一个因数，求出两个数的比。

课时教案数学教案（第 三 单元第 9 课时）

教学内容 教 工程问题 知识 1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会，分析问题，学会找等量关系。

学 目 标 目标 2.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。 能力 目标 情感 目标 经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。 感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方 法，体会事物的灵活性、多样性。 教学 重点 教学 难点 教学方法 分析工程问题中的数量关系。 掌握工程问题的一般解法。 教法：谈话、指导相结合法。 学法：合作学习法、自主探究法。 教学准备 教 学 过 程 与 方 法 一、复习 师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？ 生：工作总量、工作效率、工作时间。 师：那它们的关系又如何呢？（课件出示） 生：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。 （课件出示） 1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（ ）。 （2）一本书每天看1 ，看完这本需要（ ）天。 5

2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 生：600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天） 二、导入新课，揭示课题。 师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题） 师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。 三、探究交流，学习新知。 1、出示例7。（课件出示）

一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？ 师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？ （同学们紧张有序的动手操作） 师：同学们，你们得出的结论是…… 生：合做的快。 师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育） 2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）

学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示） 1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？ 2）甲队每天完成工程的几分之分？ 3）乙队每天完成工程的几分之几？ 4）两队合做，每天完成工程的几分之几？ 5）两队合做，需几天完成？ 学生汇报： 生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。 生2：甲队每天完成工程的生3：乙队每天完成工程的1。 201。 305。 60生4：两队合做，每天完成工程的生5：两队合做，需12天完成。 师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？ 生1：：工作总量÷工效和＝工作时间 生2：工作总量÷工效和＝工作时间 师：对，这就是我们今天新学的关系式， 师板书：工作总量÷工效和＝工作时间 准备题: 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？ 生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。 生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。 师：你说的真棒，大家为他鼓掌。 4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？ 生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。 师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。 5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示） 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ （叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示） 1÷（ =1÷11+) 20305 60 =12（天） 师：我们学了两种方法，哪种方法简单？ 生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。 四、反馈练习，（课件出示） 师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。 1、我是小法官，对错我来判。 修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成， 1）甲队单独每月完成这座桥的2）乙队单独每月完成这座桥的1。（ ） 601。（ ） 63）甲队单独做，每月修60米。（ ） 4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ） 5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ 2、你来露一手，完成课本P85的练一练。 加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单 独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成? 3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？ 一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。 …… 4、 比一比，选一选 11＋）。（ ） 56一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成 56

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