2015山东交通学院概率作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第一章 随机事件及其概率

§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率

一、单选题

1.事件AB表示 （ C ）

（A） 事件A与事件B同时发生 （B） 事件A与事件B都不发生 （C） 事件A与事件B不同时发生 （D） 以上都不对

2.事件A,B，有A?B，则A?B?（ B ）

（A） A （B）B （C） AB （D）A?B

3.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(A)?P(B)

(C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1

二、填空题

1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的关系和运算表示 （1）仅A发生为：ABC；

（2）A,B,C中正好有一个发生为：ABC?ABC?ABC； （3）A,B,C中至少有一个发生为：A?B?C； （4）A,B,C中至少有一个不发生表示为：A?B?C .

2.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，若A?B，则P(B)? 0.6 .

§1.3古典概率

一、单选题

1.将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

1331 （B） （C） （D） 251010二、填空题

（A）

1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概

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11C3C23率为? . 2C552.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为

3!8! . 10!3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队

19C2C1810被分在不同组内的概率为?. 1019C204.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .

三、计算题

1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

（1）A---任意3个盒子中各有一球；（2）B---任意一个盒子中有3个球； （3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球. 12131C4C3C3C43!3C419?解：（1）P(A)?3? （2）P(B)?3? （3）P(C)? 3816164442. 某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3

件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？

432C10C4C3252解：P(A)???0.104 9C1724313．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3

件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率. 解：设事件Ai表示取出的3件产品中有2件i等品，其中i=1，2，3；

（1）所求事件为事件A1、A2、A3的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

12121C92C11?C7C13?C4C16=0.671 P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?3C20 （2）设事件A表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A表示取出的

111C9C7C43件产品中等级各不相同，则P(A)?1?P(A)?1??0.779 3C20§1.4条件概率

一、单选题

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1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )

(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0

(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1

2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A表示两次出现的点数之和是10，事件B表示第一次出现的点数大于第二次，则P(BA)?（ A ）

1125 (B) (C ) (D) 34563.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）

(A)

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)

4．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）

33 (B) 54二、填空题

(A)

(C )

23 (D ) 4101.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7 .

2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,则P(A|A?B)? 0.577 . 3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品

为一等品的概率为 0.72 .

4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

1 . 65. 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .

6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的.任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .

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三、计算题

1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求

(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率; (2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率; (3) 甲市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率. 解：（1）0.26 （2）0.67 （3）0.6

2. 盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新球.第一次比赛时从中任取一个来用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从盒中任取一个，求第二次取出的球是新球的概率. 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i?0,1）,事件A表示第二次取出的球是新球，则

P(A)?P(B0)P(A|B0)?P(B1)P(A|B1)

1111C8C8C7C2?1?1?1?1?0.72 C10C10C10C103. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,已知这件产品是次品，求这件产品是甲车间生产的概率.（改一下） 解：

0.4?0.04?0.417

0.4?0.04?0.38?0.03?0.22?0.05§1.5 事件的独立性 §1.6 独立试验序列

一、单选题

?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ） 1.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A）

?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB ）2.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）

(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B

(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

3.设P(AB)?0,则( A )

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(A) A,B互不相容 (B) A,B独立 (C)P(A)?0或P(B)?0（D) P(A|B)?P(A) 4.每次试验成功率为p(0?p?1)，

(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )

(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B ) (3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D ) (4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C )

4434 (A) C10p(1?p)6 (B) C9p(1?p)6 (C) (1?p)10 (D) 1?(1?p)10

二、填空题

1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=

1. 32.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.097 . 3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .

4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为 0.7447 .

5.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .

三、计算题

1.甲、乙两队进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙队胜的概率为0.4.比赛采取三局两胜制，求甲胜的概率; 如果比赛采取五局三胜制，求甲胜的概率. 解：（1）0.648 （2）0.682

2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.

解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知n?3，p?0.8,q?0.2

003112 P(0?m?1)?P (0)?P(1)?C?0.8?0.2?C?0.8?0.23333 =0.104

3.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率. 解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：

P(A1)?0.9,P(A1)?0.1

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