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湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.
3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1.（湖北荆门3分）有理数?1的倒数是 211 D.? 22
A.?2 B.2 C.【答案】A。
2. （湖北荆门3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。
23. （湖北荆门3分）将代数式x?4x?1化成(x?p)?q的形式为
2
A.(x?2)2?3【答案】C。
B.(x?2)2?4 C.(x?2)2?5 D.(x?4)2?4
4. （湖北荆门3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投 影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的 对应边长为
灯 三角尺 投影
A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm【答案】B。
5. （湖北荆门3分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不
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相同，共设7
个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需 知道一个量，它是
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
【答案】C。
6. （湖北荆门3分）对于非零的两个实数a、b，规定a?b?的值为
A.
11?.若1?(x?1)?1，则xba1113 B. C. D.? 2322【答案】D。
7. （湖北荆门3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD ＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】C。
8. （湖北荆门3分）若等式(ACGP
EFDBx?2)0?1成立，则x的取值范围是 3A.x?12 B.x≥0且x?12 C.x≥0 D.x>0且x?12
【答案】B。
9. （湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一 只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm
【答案】
10. （湖北荆门3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是
A.51732121 B. C. D. 145714【答案】D。
11. （湖北荆门3分）关于x的方程ax?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、
2x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是
A.1 B.?1 C. 1或?1 D.2
【答案】B。
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12. （湖北荆门3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地 面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5 个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个； 铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此
下去，可铺成一个n?n的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】D。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. （湖北荆门3分）计算12?()?1?2?23? ▲ . 【答案】0。
14. （湖北荆门3分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果 得x2?121x，则B+A＝ ▲ . 2【答案】2x3?x2?2x。
15. （湖北荆门3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ▲ . 【答案】50°。
∵∠B=40°，∴∠D=40°。∴∠ACD=50°。
16. （湖北荆门3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 【答案】
17. （湖北荆门3分）如图，双曲线y?2(x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C， x∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折 后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ▲ . 【答案】2。
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）
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18. （湖北荆门8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
?x?3?3?x?1； ①? ?2??1?3(x?1)＜8?x. ②【答案】解：由①得：x≤1 ，
由②得：x＞?2 ，
∴不等式组的解集为－2＜x≤1 。 在数轴上表示这个解集为
19. （湖北荆门9分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针 旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊 三角形？请说明理由.
【答案】解：△ABE是等边三角形。理由如下：
∵△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是
EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，
∴PD=PA，CD=EA，∠APD=60°。
∴△PAD是等边三角形。∴∠DAP=∠PDA=60°。∴∠PDC=∠PAE=30°，
∠DAE=30°。
∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°
又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形。
20. （湖北荆门10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在
一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或
从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并
绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 ▲ 名司机； （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率； （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.
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【答案】解：（1）200。
（2）360°×70＝126°，∴④所在扇形的圆心角为126°。 200③喝酒后不开车或请专业司机代驾的人数：200×9%=18， ②已戒酒或从来不喝酒的人数：200－18－2－70=110， 据此补全图乙：
（3）P（第②种情况）＝
11011， ?2002011。 20∴他是第②种情况的概率为
（4）10×（1－1%）＝9.9（万人）
∴10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人。
21. （湖北荆门10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图
所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1∶3.7，桥下水深OP＝5米，
水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、
下坡到N点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝
12?3）
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