【分析】（1）根据第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组；
（2）根据第三组的人数等于前两组人数的和即可表示出第三组的人数； （3）把第一、二、三组的总人数加起来即可得到结论； （4）用总人数减去前3组即可表示出第4组． 【解答】解：（1）第二组： a+6； （2）第三组：a+a+6=
+6；
+6）=3a+12；
（3）前三组总人数为a+（a+6）+（（4）第四组：40﹣（3a+12）=28﹣3a．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．
【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题．
【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，代入化简的整式求值． 【解答】解：由题意可得：a+b=0，cd=1， 则：原式=x2+y2+x2y﹣xy2． 依题意又有：x=﹣2，y=1，
将它们代入上式得：x2+y2+x2y﹣xy2=（﹣2）2+12+（﹣2）2×1﹣（﹣2）×12=4+1+4+2=11． 故答案为：11．
【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值．解答此题的关键是由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x．
27．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式． （1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；
（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值． 【考点】代数式求值；多项式；一元一次方程的解．
【分析】（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y=4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x=2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b=﹣1解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x=﹣1代入M进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，且2a﹣b≠0，
∵关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4， ∴3（a+b）×4=4k﹣8， ∵a+b=﹣1，
∴3×（﹣1）×4=4k﹣8， 解得k=﹣1；
（2）∵当x=2时，代数式M=（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39， ∴将x=2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5=﹣39， 整理，得10a+2b=﹣34，
，
由②，得5a+b=﹣17③， ③﹣①，得4a=﹣16， 系数化为1，得a=﹣4， 把a=﹣4代入①，解得b=3， ∴原方程组的解为
，
∴M=[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5=﹣11x2+5x﹣5． 将x=﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5=﹣21．
【点评】本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式”的定义得到a+b=﹣1是解题的关键．
2015-2016学年北京三中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．3的相反数是（ ） A．﹣3
2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ） A．0.95×1013km
3．下列计算中，正确的是（ ） A．（﹣3）2=﹣6
4．如图，在数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣1.7
5．下列运算正确的是（ ） A．2x2﹣x2=2 C．5c2+5d2=5c2d2
6．若a=b，则下列式子不正确的是（ ） A．a﹣2=b﹣2
7．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
B．
C．
D．5a﹣1=5b﹣1
B．5xy﹣4xy=xy D．2m2+3m3=5m5 B．﹣2.3
C．﹣0.3
D．0.3
B．（﹣3）2=6
C．（﹣3）2=﹣9
D．（﹣3）2=9
B．9.5×1012km
C．95×1011km
D．950×1010km
B．﹣
C．3
D．
8．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（ ） A．1
9．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（ ） A．9
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（ ）
A．﹣2b
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是 ． 12．﹣2a2yn 13．单项式
14．比较大小：
15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为 ．
16．写出一个只含有字母x的二次三项式 ?? ．
17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m= ．
18．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是 ．
（用“＞或=或＜”填空）．
的系数是 ，次数是 ．
﹣1
B．﹣1 C．2 D．﹣2
B．﹣9 C．18 D．﹣18
B．0 C．2c D．2c﹣2b
与是同类项，则m= ，n= ．
19．对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4= ．
20．按一定规律排列的一列数为第n个数为 ．
三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分） 21．计算：
（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1） （2）
（3）﹣24×（+﹣）
，2，
，8，
，18…，则第8个数为 ，（4）
．
四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分） 22．化简： （1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）． 23．
五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分） 24．解方程：
（1）7x﹣8=5x+4． （2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4）
，其中x=5，
．
六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）
25．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示： （1）第二组的人数； （2）第三组的人数；
（3）第一、二、三组的总人数； （4）第四组的人数．
26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．
27．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式． （1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；
（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．
2015-2016学年北京三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．3的相反数是（ ） A．﹣3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3． 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（ ） A．0.95×1013km
B．9.5×1012km
C．95×1011km
D．950×1010km
B．﹣
C．3
D．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算中，正确的是（ ） A．（﹣3）2=﹣6 【考点】有理数的乘方．
B．（﹣3）2=6
C．（﹣3）2=﹣9
D．（﹣3）2=9
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣3）2=9． 故选D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．如图，在数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．﹣1.7 【考点】数轴．
【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可． 【解答】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于﹣1，且小于0，即﹣1＜x＜0， A、﹣1.7＜﹣1，故本选项错误； B、﹣2.3＜﹣1，故本选项错误； C、﹣1＜﹣0.3＜0，故本选项正确； D、0.3＞0，故本选项错误； 故选C．
【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数大．
5．下列运算正确的是（ ） A．2x2﹣x2=2 C．5c2+5d2=5c2d2 【考点】合并同类项． 【专题】存在型．
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可． 【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误； B、5xy﹣4xy=（5﹣4）xy=xy，故本选项正确； C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．5xy﹣4xy=xy D．2m2+3m3=5m5 B．﹣2.3
C．﹣0.3
D．0.3
D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．
6．若a=b，则下列式子不正确的是（ ） A．a﹣2=b﹣2 【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、等式的两边都加2，仍是等式，故本项正确； B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误； C、等式的两边同时乘以
，仍是等式，故本项正确； B．
C．
D．5a﹣1=5b﹣1
D、等式的两边同时乘以5，再两边都减1，仍是等式，故本项正确， 故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0， 解得a=﹣2，b=1， 则a+b=﹣1， 故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题．
【分析】此题可将x=1代入方程，得出关于a的一元一次方程，解次方程即可得出a的值． 【解答】解：依题意得：2×1﹣a=0 ∴a=2． 故选C．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可．
9．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（ ） A．9
【考点】代数式求值． 【专题】整体思想．
【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6； ∴y2+2y+7=6； ∴y2+2y=﹣1；
∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9． 故选B．
【点评】本题是代数式求值问题以及整体代入的思想．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（ ）
A．﹣2b
B．0
C．2c
D．2c﹣2b
B．﹣9
C．18
D．﹣18
【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．
【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣ [﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0． 故选B．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、相反数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是 309 ． 【考点】近似数和有效数字．
【分析】要把308.607精确到个位，只有把8后面的数四舍五入即可． 【解答】解：308.607≈309． 故答案为309．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：由四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不为零的数数起到这个数止，所有数字都叫这个数的有效数字． 12．﹣2a2yn
﹣1
与是同类项，则m= 2 ，n= 4 ．
【考点】同类项． 【专题】计算题．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值． 【解答】解：∵﹣2a2yn∴m=2，n﹣1=3， 解得：m=2，n=4． 故答案为：2、4．
【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 13．单项式【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可以得出．
的系数是 ，次数是 3 ．
﹣1
与是同类项，
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括单项式的符号及分母），次数是字母的指数和．故系数是﹣，次数是3．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14．比较大小：
＜ （用“＞或=或＜”填空）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞， ∴
＜
；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为 【考点】列代数式．
【分析】x的是x，比其多4，就是加上4，据此解答即可． 【解答】解：“比x的多4的数”可以用代数式表示为：故答案为：
．
，
．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
16．写出一个只含有字母x的二次三项式 ?? x2+2x+1（答案不唯一） ． 【考点】多项式． 【专题】开放型．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式， 例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m= 【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，得 2m﹣3=0． 解得m=． 故答案为：．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是 ﹣2或2 ． 【考点】数轴．
【专题】推理填空题；分类讨论．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可．
【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时， 它表示的数是﹣2；
（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时， 它表示的数是2；
故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是﹣2或2．
．
故答案为：﹣2或2．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为2个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
19．对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4= ﹣8 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．
【分析】按照规定a⊕b=a×b+b，把（﹣3）⊕4改成有理数的混合运算计算即可． 【解答】解：（﹣3）⊕4 =（﹣3）×4+4 =﹣12+4 =﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序是解决问题的关键．
20．按一定规律排列的一列数为第n个数为 （﹣1）n× ．
，2，
，8，
，18…，则第8个数为 32 ，【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）
n
表示，代入即可求解．
【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）
n
表示，
， =32． ．
故第n个数为：（﹣1）n×第8个数为：（﹣1）8×故答案为：32，（﹣1）n×
【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分） 21．计算：
（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1） （2）
（3）﹣24×（+﹣）
（4）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式=﹣8+10+2﹣1 =﹣8﹣1+10+2 =﹣9+12 =3；
（2）原式=××
=；
（3）原式=﹣24×+（﹣24）×﹣（﹣24）× =﹣12﹣16+20 =﹣8；
．
（4）原式=﹣8+×﹣（﹣2.8）÷01 =﹣8+6+28 =26．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分） 22．化简： （1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）． 【考点】整式的加减．
【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2 =3x+x﹣y2+y2 =4x2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2） =5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2 =5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12 =﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 23．
【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2 =2x2+5xy﹣2y2，
，其中x=5，
．
当x=5，y=时，原式=50+﹣=62．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分） 24．解方程：
（1）7x﹣8=5x+4． （2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4） 【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去括号，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：（1）移项得，7x﹣5x=4+8 合并同类项得，2x=12 把x的系数化为1得，x=6；
（2）去括号得，4x+6x﹣9=6﹣x﹣4， 移项得，4x+6x+x=6﹣4+9 合并同类项得，11x=11， 系数化为1得，x=1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）
25．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示： （1）第二组的人数； （2）第三组的人数；
（3）第一、二、三组的总人数； （4）第四组的人数． 【考点】列代数式．
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