广东省肇庆市第一中学2018-2019学年高一数学上册期中考试题

肇庆市第一中学2018—2018学年第一学期 高一年级数学学科期中考试试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1}

222.设集合M?x|x?2x?0,x?R,N?x|x?2x?0,x?R,则M????N?( )

A . ?0? B．?0,2?

?0.5 C．??2,0? D．??2,0,2?

3.如果a?log12,b?lg11,c?22,则a,b,c的大小关系为（ ）

A.a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. c＞a＞b

x4.若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)?（ ） （a>0，且a?1）A．log2x B．

1x?2

C．log1x D．2 x225．函数y?()?2的图象必过（ ）

A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D第一、二、四象限 6．已知函数f(x)?log2(x?1)，若f(a)?1，则a等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

12x7.函数f(x)?lg(x?1)?lg(x?1)的单调区间是A.(1,??)B.(0,??)C.(??,0)D.(??,?1)8.若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则（ ） A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 9．若logax?xx?x2?1，则a的取值范围是（ ） 32222A．(0,) B．(,??) C．(0,)?(1,??) D．(,1)

3333

10．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)?f(x)?g(x)?2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F(x)有（ ）

A．最小值-8 B．最大值-8 C．最小值-6 D．最小值-4

11.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为 ( ) A.18

B.30

27C.

2

2

D.28

??g(x)，若f(x)≥g(x)，

12．已知f(x)＝5－2|x|，g(x)＝x－2x，F(x)＝?

??f(x)，若f(x)

则F(x)的最值

是( )

A．最大值为3，最小值5?25 B．最大值为5?25，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

1?lg(1?x)的定义域是 1?x14．定义域为R的三个函数y?x3,y?2x,y?x?1,中,奇函数的个数是 13．函数f(x)?15．如果log1x?log1y?0，那么x,y的大小关系是 2216．若不等式(a?1)x?2a?3?0， 对于一切x?[1,2]恒成立， 则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知f(x)?2x?1，g(x)?1， 1?x2（1）求f(g(x))；（2）写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.

218．（本小题满分12分）已知y?x?2x?3（0?x?a）的最大值为3，最小值为2，

求a的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?1。（1）求函数f(x)的定义域；（2）讨x论函数f(x)的奇偶性；（3）讨论函数f(x)的单调性。

20．（本小题满分12分）已知幂函数y?f(x)的图象过点（2，

2）。（1）求函数f(x)2的解析式；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f(x)的单调性，并说明理由。

21．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB=a（a>2），BC=2，且

AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y.

（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域； （2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值。

DHAEGCFB

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(1?k)x?m?2，其中k,m?R，且m?0。 x（1）求函数f(x)的定义域；（2）k如何取值时，方程f(x)=0有解，并求出方程的解。

2018—2018学年第一学期高一级数学学科期中考试试题参考答案 一、选择题

1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题

13．(?1,1)U(1,??)； 14．1； 15．x>y>1，； 16．a??三、解答题

15．（本小题满分10分）

1 421?x2?1?解：（1）f(g(x))?2g(x)?1?. （5分） 221?x1?x（2）函数f(x)的定义域为（∞，+∞），值域为（∞，+∞）； （9分） 函数g(x)的定义域为（∞，+∞），值域为?0,1?. （10分）

16．（本小题满分12分）解：y=x-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2≥2 把y=3代入y=x-2x+3得 x2-2x=0 ，x(x-2)=0，x1=0,x2=2，∴a=2 ∴a最大取到2 ∴1≤a≤2 故实数a的取值范围是. （12分）

17．解：（1）显然函数f(x)的定义域为（∞，0）∪（0，+∞ ）. （1分） （2）因为f(?x)??x?2

2

11??(x?)??f(x)， （3分） ?xx

所以f(x)为奇函数. （4分） （3）任取x1,x2?(??,0)?(0,??)，且x1?x2，则x2?x1?0. （5分）

f(x2)?f(x1)?(x2?x?x2xx?1116分） )?(x1?)?(x2?x1)?1?(x2?x1)?12x2x1x1x2x1x2因为当0?x1?x2?1或?1?x1?x2?0，x1x2?1?0，x1x2?0， （7分） 所以f(x2)?f(x1)?0，即f(x1)?f(x2). （8分） 故函数f(x)在区间??1,0?和?0,1?上是减函数. 又因为当1?x1?x2或x1?x2??1，x1x2?1?0，x1x2?0， 所以f(x2)?f(x1)?0，即f(x1)?f(x2). 故函数f(x)在区间???,?1?和?1,???上是增函数. 综上，函数f(x)的单调增区间为???,?1?和?1,???；

单调减区间为??1,0?和?0,1?. 18．（本小题满分12分）

解：（1）依题意设f(x)?x?，则2??22， 解得???12. 所以，f(x)?x?12. （2）显然f(x)的定义域为（0，+∞），所以f(x)为非奇非偶函数. （3）任取x1,x2?(0,??)，且x1?x2， 1则f(x1)?f(x2)?x?12?x?122 ?1x?1x2?x11x?2x 1x2=

(x2?x1)(x2?x1)2?x1x1x2(x 2?x1)?xx1x2(x2?x1)因为0?x1?x2，所以x1x2?0,x1?x2?0,x2?x1?0，

所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2). 故函数f(x)在（0，+∞）上是减函数. （9分） （10分） （12分） （11分） （12分 （1分） （2分） （3分）

（5分） （6分） （7分）

（9分）

（10分）

（11分） 12分）

（

21．（本小题满分12分）

解：（1）如图，由题意，得S?AEH?S?CFG?12x， （1分） 2DHAEGCFBS?BEF?S?DGH1?(a?x)(2?x)， （2分） 22所以y?S矩形ABCD?2S?AEH?2S?BEF??2x?(a?2)x.（4分）

?x?0,?a?x?0,?由? 得0?x?2. （6分） ?2?x?0,??a?2,故y??2x2?(a?2)x，定义域为?0,2?. （7分）

a?2a?2(a?2)2?2，即2?a?6时，则x?（2）当时，ymax?；（9分） 448当

a?2?2，即a?6时，y??2x2?(a?2)x在?0,2?上是增函数， （10分） 4则x?2时，ymax?2a?4. （11分）

a?2(a?2)2综上所述，当2?a?6，AE?时，绿地面积最大值为；

48当a?6，AE?2时，绿地面积最大值为2a?4。 （12分） 22．（本小题满分12分）

解：（1）显然函数f(x)的定义域为(??,0)?(0,??). （2分）

mm?2的零点即方程(1?k)x??2?0的解， （3分） xxm2因为m?0，所以(1?k)x??2?0与(k?1)x?2x?m?0有相同的解. （4分）

xm2①当k?1时，由(k?1)x?2x?m?0，得x???0，

2m所以函数f(x)有一个零点x??. （6分）

2（2）函数f(x)?(1?k)x?2②当k?1时，(k?1)x?2x?m?0的判别式??4m(k?1)?4.

当??0，即k?1?1时，函数f(x)有一个零点x??m； （8分） m当??0，即m(k?1)?1?0时，

若m?0，则k?1?1，且k?1时， m函数f(x)有两个零点x?若m?0，则k?1?1?1?m(k?1)； （10分）

k?11，且k?1时， m函数f(x)有两个零点x?综上所述，

1?1?m(k?1). （11分）

k?1当k?1时，函数f(x)有一个零点x??当k?1?m； 21时，函数f(x)有一个零点x??m； m若m?0，当k?1?1?1?m(k?1)1，且k?1时，函数f(x)有两个零点x?； mk?11?1?m(k?1)1k?1，且时，函数f(x)有两个零点x?. 12分

mk?1若m?0，当k?1?

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