2015.7平谷八年级期末数学试题及答案

平谷区2014——2015学年度第二学期质量监控试卷 初 二数 学 2015年7月

1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．考 生 须 知 满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用2B铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）关于y轴对称的点Q的坐标为 A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（1，-2） 2. 多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是 A．4 B．5 C．6 D．8 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D.五角星

4. 在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是 A. 3 B. 6 C.9 D.12

5.若x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k??1且k?0 B.k??1且k?0 C.k??1且k?0 D.k??1且k?0 6. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 A. ∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB // CD

7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 平均数 方 差 甲 80 42 乙 85 42 丙 85 54 D．丁

丁 80 59 2A． 甲 B．乙 C．丙

8. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个 ．．．．．．．A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点， P为对角线BD上一动点，连结PA和PE， 则PA+PE的值最小是

A. 2 B. 4 C.3 D. 23

初二数学试卷第1页 共4页

AEBAEDO8题图CBC9题图D

10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的

A． B． C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数y?x?2中自变量的取值范围是_____________________．

212．关于x的一元二次方程x?3mx?4?0的一个解为1，则m的值为______ ． 13.若一次函数y??2x?3的图象经过点P，m)和点P2(1，n).则m_____n． 1(?5(用“>”、“<”或“=”填空)

14．在□ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则□ABCD的周长是_____________．

输入xy?x?4(x?1)输出15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程

x2?2x?0的解x时，输出结果y? ．

y??x?4(x?1)y 16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是_________________． 三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解一元二次方程3x?2x?5?0

18．用配方法解方程2x?4x?6?0

19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的 两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

B F C

A

E D

22，?3)，且与y?2x平行， 20．一次函数y?kx?b(k?0)的图象经过点(1求这个一次函数表达式．

21．关于x的一元二次方程kx?(2k?2)x?(k?2)?0(k?0)． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． D（2）当k取何整数时方程有整数根．

22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．

初二数学试卷第2页 共4页

2CFOEBA

四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分） 23．列方程解应用题

已知：如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．

24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分

学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求x的值；

（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数.

25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度

y（米）Cy（米）与时间x（天）(其中0?x?8)之间的关系图

象．根据图象提供的信息，求该公路的长．

288180AB

O2 4 8

26．如图，△ABC中，?BCA?90?，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE. （1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若?B?60?，BC?6，求四边形ADCE的面积．

初二数学试卷第3页 共4页

x（天）

五、解答题（本题共18分，每小题6分）

27．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内做正方形ABCD，直线l:y?kx?3．

（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值； （2）当直线l与正方形有两个交点时， 直接写出k的取值范围．

54321y–1O1234567x29．阅读下面材料：

–1小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中， D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF>EF.

小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．

AFAFAECBF图3CODEBD图1ECBDH图2

初二数学试卷第4页 共4页

初二数学试题参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 A 2015．7

7 B 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 答案 11 12 -1 13 > 14 24或16 15 -4或2 16 x??2 22 三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里a?3，b?2，c??5，

??b2?4ac?22?4?3?(?5)?64?0，------------------------------------2分

?b?b2?4ac?2?64 代入求根公式，得 x?----------------------------------3分 ?2a6 所以方程的解为 x1?1，x2??18．解：2x?4x?6?0

方程两边同时除以2，得 x?2x?3?0．------------------------------------------------------1分 移常数项，得x?2x?3．--------------------------------------------------------------------------2分 配方，得x?2x?1?3?1

22225．----------------------------------------------------------5分 3(x?1)2?4．-------------------------------------------------------------------------------3分

开平方，得 x?1??2．------------------------------------------------------------------------------4分 所以，原方程的解为x1?1，x2??3．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD．----------------------------1分 ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO．-------------------------------3分 又∵AE=CF，∴EO=FO．--------------------------4分 ∴四边形BFDE是平行四边形．-------------------5分

初二数学试卷第5页 共4页

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