2013年山东春季高考数学试题word版(含答案解析)

机密☆启用前 山东省2013年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分） 1,2,3,4?,N??1,2,3?，则下列关系式中正确的是（ ） 1.若集合M??A. M?N?M B. M?N?N C. N?M D. N?M 2．若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. ?q B. ?p?q C. ?(p?q) D. p?q 3. 过点p(1,2)且与直线3x?y?1?0平行的直线方程是（ ） A. 3x?y?5?0 B. x?3y?7?0 C. x?3y?5?0 D. x?3y?5?0 4. “a?c?2b”是“a,b,c”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数y?x2?4x?5的定义域是（ ）

A. ??1,5? B. ??5,?1? C. (??,?1]?[5,??) D. (??,?5]?[1,??) 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则1MN的坐标是（ ） 2 A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3） 7. 若函数y?2sin(?x?)的最小正周期为?，则?的值为（ ） 3?1 A. 1 B. 2 C. D. 4 28. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为（ ） A. x?y?4?0 B. x?y?3?0 C. x?y?5?0 D. x?4y?17?0 9. 五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 二次函数y?(x?3)(x?1)的对称轴是（ ） A. x??1 B. x?1 C. x??2 D. x?2 11. 已知点P(9?m,m?2)在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. ?2?m?9 B. ?9?m?2 C. m??2 D. m?9 12. 在同一坐标系中，二次函数y?(1?a)x2?a与指数函数y?ax的图象 可能的是 （ ） y y y y 1 o o o x x 1 x o x A. B. C. D. 13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ） 1111A. B. C. D. 824121614. 已知抛物线的准线方程为x?2 ，则抛物线的标准方程为（ ） A. y2?8x B. y2??8x C. y2?4x D. y2??4x

???)?2，则cos2?等于（ ） 15. 已知tan(4321A. B. C. D. 555516. 在下列函数图象中，表示奇函数且在(0,??)上为增函数的是（ ） . y y y y x 0 x 0 x 0 0 A. B. C. D. 17. (2x?1)5的二项展开式中x3的系数是（ ） A. -80 B. 80 C. -10 D. 10 18. 下列四个命题： （1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行； （2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 设0?a?b?1，那么loga与logb的大小关系（ ） A. loga?logb B. loga?logb C. loga?logb D. 无法确定 55555555x ?x?y?2?0?20. 满足线性约束条件?x?0的可行域如图所示，则线性目标函数 ?y?0y ?2 z?2x?2y取得最大值时的最优解是（ ） A.(0,0) B.（1,1） C.（2,0） D. （0,2） 0 2 x 21. 若a?b(ab?0), 则下列关系式中正确的是（ ）

11 A. a?b B. ac2?bc2 C. ? D. c?a?c?b ab22. 在?ABC中已知a?3，b?4，c?37，则?ABC的面积是（ ） A. 3 B. 3 C. 23 D. 33 2m23. 若点p(log3,3n)关于原点的对称点为p/(1,?9),则m与n的值分别为( ) 11A. ,2 B. 3,2 C. ? ,-2 D. -3,-2 3324. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ） A. 12.2500 B. 13.3200 C. 14.7800 D. 18.9200 25. 如图所示，点p是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，A1,A2是双曲线的顶点，则直线pA1与pA2的斜率之积为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-2 y A1 o p A2 x 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 26. 已知函数f(x)?x2，则f(t?1)?______________. 27. 某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________. 28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________. 29. 设直线x?y?32?0与圆x2?y2?25的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.

30. 已知向量a?(cos?,sin?),b?(0,3)，若a?b取最大值，则a的坐标为_________ . 三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31. （本题9分）在等比数列?an?中，a2?4，a3?8。求： （1）该数列的通向公式； （2）该数列的前10项和。 32. （本题11分）已知点p（4,3）是角?终边上一点，如图所示。 求sin( ??2?)的值。 6y P(4,3) 0 x 33. （本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1 (1) 求三棱锥C1?BCD的体积； D1 (2) 求证：平面C1BD?平面A1B1CD. A1 B1 C1 D F B C A

34. （本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量x(度)与应付电费y(元)的函数图象如图所示。 （1）求该市居民用电的基础电价是多少？ （2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？ （3）当x??100,150?时，求x与y的函数关系式（x为自变量） y（元） 150 90 50 0 50 100 150 x（度） 35. （本题12分）已知椭圆的一个焦点为F1(?3,0),其离心率为（1）求该椭圆的标准方程； 3。 2422x?y?（2）圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B， 5求证：OA?OB(O为坐标原点)。

山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A 二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 6 26. (t?1)2或t2?2t?1 27. 或1.2 28.6 29.8 30.（0,1） 5三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31.（本题9分） （1）解法一：由等比数列的定义可知：公比q?a38??2 2分 a24 由a2?q，得a1?2 2分 a1 因此，所求等比数列的通项公式为an?a1qn?1?2?2n?1?2n 1分 解法二：设等比数列的通项公式为an?a1qn?1 ?a1q?4 由已知列方程组?2 2分 ?a1q?8?a1?2 解之得? 2分 q?2? 因此，所求等比数列的通项公式为an?a1qn?1?2?2n?1?2n 1分 （2）由等比数列的前n和公式，得 a1(1?q10) S10? 2分 1?q2(1?210) ?=2046 1分 1?2 即：该数列的前10项和为2046. 32. （本题11分） 解：由p（4,3）是角?终边上一点，知x?4,y?3 得r?0p?32?42?5 1分

34 所以sin??，cos?? 2分 55 所以cos2??cos2??sin2??7 2分 25 sin2??2sin?cos??24 2分 25所以sin(????2?)?sincos2??cossin2? 2分 6667?243 2分 50 ?33. （本题11分） 11 解：（1）由正方体的棱为1，可得?BCD的面积为?1?1? 2分 22111 所以，VC1?BCD???1? 2分 326 （2）证明：由CD?平面B1BCC1,又BC1?平面B1BCC1,得CD?BC1 2分 又正方形B1BCC1中，B1C?BC1 1分 且B1C?CD?C,B1C?平面A1B1CD,CD?平面A1B1CD 所以BC1?平面A1B1CD 2分 BC1?平面C1BD 所以，平面C1BD?平面A1B1CD 2分 34. （本题12分） 解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度k1元， 则所用电量x(度)与应付电费y(元)的函数关系是y?k1x(0?x?100) 1分 由函数图象过点（100,50），得50?100k1，即k1?0.5 1分 所以，既基础电价为每度0.5元。 1分 （2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中， 其中，100度的电费为y1?0.5?100?50（元）； 1分

50度的电费为y2?0.8?50?40（元）； 1分 60度的电费为y3?1.2?60?72（元）； 1分 所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。 1分 （3）设函数的解析式为y?k2x?b,x?(100,150] 1分 由题意可知k2?0.8 1分 由因为函数图象过点（150,90），因此90?150?0.8?b 1分 解得b??30 1分 所以，所求函数的解析式为y?0.8x?30,x??100,150?。 1分 35. （本题12分） 解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为F1(?3,0)。得c?3 1分 由椭圆的离心率为3c3，得? 1分 2a2 因此得a?2 1分 从而b2?a2?c2?4?3?1 1分 x2 由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为?y2?1 1分 4 （2）证明：当圆的切线斜率存在时， 设其方程为y?kx?t 1分 x2 将其代人?y2?1，整理得(1?4k2)x2?8ktx?4t2?4?0 1分 4 设A(x1,y1),B(x2,y2)，由韦达定理得， 4t2?48kt,x?x?? x1x2? 12221?4k1?4kt2?4k2 所以y1y2?(kx1?t)(kx2?t)? 1分 1?4k2t25? 由点到直线的距离公式知，原点到切线y?kx?t的距离为 251?k4t2 即?，得5t2?4?4k2 1分 251?4k

4t2?4t2?4k25t2?4k2?40??? 因此OA?OB?x1x2?y1y2? 22221?4k1?4k1?4k1?4k 所以OA?OB?0 ，即 OA?OB 1分 当圆的切线斜率不存在时，切线方程为x??25 5此时其中一条切线与椭圆的交点A(显然OA?OB?0,即 OA?OB 25252525,),B(,?) 5555 同理可得，另一条切线也具有此性质。 所以，切线斜率不存在时，OA?OB也成立。 综上，OA?OB。 1分

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