江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考(开学考试)数学(理)试

赣州三中2017～2018学年度第一次月考 2017.8

高三数学（理科）试卷

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1、设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} 2、函数y?UB＝

（ ）

C．{x|x＜0}

D．{x|x＞1}

log1x 的定义域是（ ）

2A．{x｜x＞0} 3、若aB．{x｜x≥1} C．{x｜x≤1} D．{x｜0＜x≤1}

?20.5，b?logπ3，c?log20.5，则（ ）

?b?c

B．bA．a?a?c

C．c?a?b

D．b?c?a

1或x≥3 24、使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ） A．x＜0

B．x≥0

C．x∈{－1，3，5}

D．x≤－

115、已知命题p:?x?N*，()x?()x；命题q:?x?N*，2x?21?x?22，则下列命题中为真命题的是（ ）

23[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．P?q B．(?p)?q 6、已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则logA．2

? C．p?(?q) D．(?p)?(?q)

2x的值的集合是（ ） y

9 B．2或0 C．4 D．4或0

1??37、已知a??2??cosx?dx，则?ax?展开式中，项的系数为（ ） x?02ax??63216363A． B．? C． D．?

821688、设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）． A．1

1

B．

2

C．

5

2

D．

2 2

9、某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课

不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（ ） A．408

B．480 C．552

D．816

10、已知y?g(x)与y?h(x)都是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数，且当x?0时，

?x2,0?x?1,g(x)??，h(x)?klog2x（x?0），若y?g(x)?h(x)恰有4个零点，则正实数k的

g(x?1),x?1.?取值范围是（ ） A．[,1]；

12B．(,1]；

12C．(,log32]； D．[,log32]．

121211、已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数y?f(x?1)的图象关于直线x?1对称，且当

11x?(??,0),f(x)?xf'(x)?0成立（f'(x)是函数f(x)的导函数）, 若a?(sin)f(sin)，

221b?(ln2)f(ln2)，c?2f(log1), 则a,b,c的大小关系是（ ）

24A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?a?b

D．a?c?b

12、已知定义在R上的函数y?f?x?满足条件f?x?4???f?x?，且函数y?f?x?2?是偶函数，当

f?x??lnx?ax（a?x??0,2?时，A．e2

B．e

1），当x???2,0?时， f?x?的最小值为3，则a的值等于（ ） 2

C．2

D．1

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13、设复数z1?a?2i,z2?3?4i，若

z1?R，则实数a? ． z214、若条件p：|4x―3|≤1,q：x2―(2a+1)x+a2+a≤0,若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围

是 .

15、已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝

1?f??4?，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________．[来源:学+科+网] 16、如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2都有

x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”.

下列函数①y?ex?x；②y?x2；③y?3x?sinx；④?是“H函数”的所有序号为_______. 三、解答题：共70分。

17、（10分）已知c>0，命题p：函数y?cx在R上单调递减，命题q：不等式x?|x?2c|?1的解集是R，

若p?q为真命题，p?q为假命题，求c的取值范围。

18、（12分）已知函数y?（1）求M；

1?x?lg(3?4x?x2)的定义域为M． 1?x?ln|x|,x?0 x?0?0,（2）当x?M时，求f(x)?4x?2x?2的最小值.

19、（12分）以坐标原点xOy为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单

2t???2位，直线l的参数方程为{（t为参数），圆C的极坐标方程为??42sin????.

4??2y?1?t2（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

x?2?（2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点P的直角坐标为?2,1?，求PA?PB的值.

20、(12分)已知函数f(x)?a?lnx?1． x（1）当a?2时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

（2）若a?0，且对x?(0,2e]时，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围．

[来源:学.科.网]

21、（12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，

一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） 次数 ?15,25? 8 ?25,35? 14 ?35,45? 8 ?45,55? 8 ?55,65? 2 以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为?15,65?分钟. （Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一

次最优选择，设?是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求?的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时

段，用该区间的中点值作代表）.

22、（12分））设函数f?x??e?sinx（e为自然对数的底数），g?x??ax， F?x??f?x??g?x?.

x（1）若x?0是F?x?的极值点，且直线x?t?t?0?分别与函数f?x?和g?x?的图象交于P,Q，求P,Q两点间的最短距离；

（2）若x?0时，函数y?F?x?的图象恒在y?F??x?的图象上方，求实数a的取值范围.

参考答案： 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）

1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 11、A 12、A 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

31

13、? 14、 [0,] 15、b＞a＞c 16、①③

22三、解答题：共70分。

17、（10分）解：由已知得：p，q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形： （i）p真q假 （ii）p假q真。

当p为真命题时：根据指数函数的性质得：0

?x?2c(x?2c)当q为真命题时：设f(x)?|x?2c|??

2c?x(x?2c)?g（x）=1－x，不等式的解集是R?函数f（x）的图像在g（x） 图像的上方?2c?1?c?

另：对不等式x?|x?2c|?1的解集是R，求c的范围，也可采用下面 的方法：

1。（如图） ……………5分 2设f（x）=x+|x－2c|=??2x?2c(x?2c)1，原不等式的解集是R等价于f(x)min＞1即：2c>1?c?，

2(x?2c)?2c,?0?c?1?c?11????0?c?（i）p真q假??。（ii）p假q真?1?c?1 1c?20?c???2?2?故所求c的取值范围是（0，]?[1,??)18、（12分）【答案】（1）[?1,1)；（2）

12……………10分

9． 4?1?x?0???1?x?1?M?[?1,1)1?x试题解析：（1）?.................................6分 2?3?4x?x?0?11（2）令t?2x?[,2)?g(t)?t2?4t?(t?2)2?4,t?[,2)

22?f(x)min?g(t)min?g1259??4?...........12分 244

2t219、（12分）试题解答：（1）直线l的参数方程为{，消去t，求得普通方程：y?x?1，由

2y?1?t2x?2?

?????42sin?????4sin??4cos?，可得：?2?4?sin??4?cos?，即可求得x2?y2?4x?4y?0圆

4??C的直角坐标系； ……………5分

2t2（2）点P?2,1?在直线l上，且在圆C内，把{代入x2?y2?4x?4y?0

2y?1?t2x?2?得t?2t?7?0，设两个实根为t1,t2，则t1?t2?2,t1?t2??7?0，即t1,t2异号，所以

2PA?PB?t1?t2?2……………12分

20、（12分）【答案】（1）x?y?2?0；（2）(1,??)． 试题解析：（1）a?2时，f(x)?221?lnx?1，所以f'(x)??2?， xxx则f'(1)??1，又f(1)?1，所以切线方程为y?1??(x?1)，即x?y?2?0．…… 5分

（2）因为a?0，且对x?(0,2e]时，f(x)?0恒成立， 即

a?lnx?1?0对x?(0,2e]很成立，所以a?x(1?lnx)对x?(0,2e]恒成立． x设g(x)?x(1?lnx)?x?xlnx，x?(0,2e]，

则g'(x)?1?lnx?1??lnx，当0?x?1时，g'(x)?0，g(x)为增函数； 当1?x?e时，g'(x)?0，g(x)为减函数；所以g(x)max?g(1)?1?ln1?1， 则实数a的取值范围是(1,??)． ……………12分

21、（12分）解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率p?依题意?~B(4,),?的值可能为0，1，2，3，4…………………2分

303? 40434103014 P(??0)?(4()()?

442561254131323212 P(??1)?(4()()? P(??2)?(4()()?

442564425633111088143410P(??3)?(3()()?P(??4)?(()()? 4444256 44256

分布列

? 0 1 2 3 4 P 1 25612256[来源:Z,xx,k.Co m]54 256108 25681 256………… ………6分

E??1?1254108813?2??3??4??3 或E??4??3……………8分 2562562562564

（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间

t?20?814882?30??40??50??60??35.5（分钟）…………10 分 4040404040

每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元. …………12分

22、（12分）【答案】（1）1（2）???,2

?…………6分

（Ⅱ）令??x??F?x??F??x??e?ex?x?2sinx?2ax，

则?'?x??e?ex?x?2cosx?2a， S?x???''?x??ex?e?x?2sinx，因为S'?x??ex?e?x?2cosx?0当

x?0时恒成立，所以函数S?x?在?0,???上单调递增，∴S?x??S?0??0当x??0,???时恒成立；

故函数?'?x?在0,???上单调递增，所以?'?x???'?0??4?2a在x?0,???时恒成立. 当a?2时， ?'?x??0， ??x?在0,???单调递增，即??x????0??0. 故a?2时F?x??F??x?恒成立.

???当a?2时，因为?'?x?在0,???单调递增，所以总存在x0??0,???，使??x?在区间0,x0?上?'?x??0，导致??x?在区间0,x0?上单调递减，而??0??0，所以当x?0,x0?时， ??x??0，这与

????F?x??F??x??0对x??0,???恒成立矛盾，所以a?2不符合题意，故符合条件的a的取值范围是

???,2?. …………12分

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