赣州三中2017～2018学年度第一次月考
高三数学（理科）试卷
一.选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A. {x|0≤x＜1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|x＜0} 【答案】B 【解析】由于因此
本题选择B选项.
2. 函数
的定义域是（ ）
， ，
（ ）
D. {x|x＞1}
A. {x｜x＞0} B. {x｜x≥1} C. {x｜x≤1} D. {x｜0＜x≤1} 【答案】D
【解析】试题分析：要使得函数
有意义则要满足
，选D.
，因此可知函数的定义域为
考点：函数的定义域
点评：解决的关键是对于定义域的理解，根据对数真数大于零，偶次根式下被开放数为非负数得到结论，属于基础题。
3. 若A. 【答案】A
【解析】试题分析：
>1,
,
，故选A.
， B.
， C.
，则（ ）
D.
考点：1.指数函数；2.对数函数；3.数的大小比较
4. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ） A. x＜0 B. x≥0 C. x∈{－1，3，5} D. x≤－或x≥3 【答案】C
2
【解析】因为容易解得：2x－5x－3≥0成立的充要条件是
或x?3
所以对于A当时不能推出2x－5x－3≥0，不充分。
2
2
对于B当x=2时不能推出2x－5x－3≥0，不充分。 选项D是充要条件， 本题选择C选项.
5. 已知命题的是（ ） A.
B.
C.
D.
，
；命题
，
，则下列命题中为真命题
【答案】C
【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当
，当且仅当
命题，
为真，所以
为真命题.
时，
即
，所以为真命题，
时，等号成立，所以为假
考点：命题的真假判断及复合命题.
6. 已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则logA. 2 B. 2或0 C. 4 D. 4或0 【答案】C 【解析】
即
的值的集合是（ ）
化为解得
本题选择C选项.
7. 已知A.
B.
C.
D.
，则
展开式中，
项的系数为（ ）
【答案】B 【解析】则二项式
的展开式的通项公式为
，
，
令9?2r=3，求得r=3，
∴展开式中x项的系数为本题选择B选项.
3
，
点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
8. 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，. 则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D
【解析】|MN|＝y＝t－lnt(t>0)，y′＝2t－＝网...学§科§网...学§科§网...
当0
上递减，
上递增，
2
.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§
∴t＝时，|MN|取得最小值．
9. 某天连续有节课，其中语文.英语.物理.化学.生物科各节，数学节.在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：数学在第
种，数学在第
节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3
种，数学在
情况一
门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有样，当英语在第一节时，其它任意排，故有
种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课
中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有故有
种，故有
种，数学在第
节，当英语在第一节时，其它任意排，
种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的
种，故有
种，根据分
剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有类计数原理，共有
种．故选A．
考点：排列、组合及简单计数问题．
10. 已知
与
，
的取值范围是（ ） A.
； B.
； C.
； D.
.
都是定义在
（
），若
上的奇函数，且当
时，
恰有4个零点，则正实数
【答案】C
【解析】若y=g(x)?h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：本题选择C选项.
，解得：
，
11. 已知定义在上的函数满足：函数成立（
是函数
的图象关于直线的导函数）, 若
对称，且当
，
，
A. 【答案】A 【解析】令所以函数
，则当的图象关于直线
，即
B.
, 则 C.
的大小关系是（ ） D.
，因为函数
对称，即为
为偶函数，
上单调递减函数，因为
的图象关于直线为奇函数，因此当
对称，
，而
，所以
，选A.
点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如造
，
12. 已知定义在上的函数
时，
A.
B. e C. 2 D. 1
（构造构造
满足条件
），当
时，
，等
，且函数
是偶函数，当
构造
，
构
的最小值为3，则a的值等于（ ）
【答案】A 【解析】因为函数当
时,
，有
函数
在
函数单减，在(
,
单调递增. ，解得
点睛：本题的难点是对于函数是
是偶函数，则应得到
，故选A.
.如果说
是偶函数，所以
，即
.
.
是偶函数的正确转化，应该得到
.
二.填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设复数【答案】
，要使
，若
，则实数
_________.
【解析】试题分析：由题意得，对进行化简运算（此时分母不可有虚部）得=其为纯虚数，实部为0，得a= 考点：复数的混合运算；
14. 若条件p：|4x―3|≤1,q：x2―(2a+1)x+a2+a≤0,若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 【答案】
，故p:
，
【解析】由|4x?3|?1,解得：
由，解得：a?x?a+1，故q:a?x?a+1；
，
p是?q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则若?则
,解得：
.
15. 已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f【答案】b＞a＞c 【解析】∵函数y=f(x+2)的图象关于直线x=?2对称， ∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数。 ∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|，
，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________.
，
∴b>a>c.
点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．
16. 如果对定义在上的函数
，对任意两个不相等的实数
，则称函数
下列函数①
；②
；③
都有
为“函数”. ；④
是“函数”的所有序号为_______. 【答案】①③ 【解析】试题分析：数，即“函数”即为“增函数”，间
上是增函数，对于
，当
在定义域内为增函数，，时，
在区间
为增函
上是减函数，在区在定义域内为增
，所以函数
函数，对于④的所有序号为①③.
为减函数，不符合题意，所以是“函数”
考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.
【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数
，当
时，函数
单调递增，当
时，函
数单调递减.
三.解答题：共70分。
17. 已知c>0，命题p：函数若
为真命题，
在R上单调递减，命题q：不等式
的解集是R，
为假命题，求c的取值范围。
【答案】
【解析】试题分析：
分类讨论p真q假和p假q真两种情况，可得c的取值范围是试题解析：
由已知得：p，q两个命题有且只有一个命题为真命题。有下列两种情形： （i）p真q假 （ii）p假q真。
.
当p为真命题时：根据指数函数的性质得：0 g（x）=1－x，不等式的解集是R图像的上方另：对不等式设f（x）=x+|x－2c|= 函数f（x）的图像在g（x） 。（如图） 的解集是R，求c的范围，也可采用下面 的方法： ，原不等式的解集是R等价于 ＞1即：2c>1 ， （i）p真q假。（ii）p假q真 故所求c的取值范围是（0， 18. 已知函数（1）求； （2）当【答案】（1） 时，求 ；（2）. 的最小值. 的定义域为. 【解析】试题分析：（1）根据偶次根式的被开方数非负及对数的真数大于零列出不等式组即得定义域（2）换元 ，把原函数化成 的最值问题求解. 试题解析：（1） . （2），令 . 考点：函数的定义域、二次函数的最值. 19. 以坐标原点直线的参数方程为 为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位， （为参数），圆的极坐标方程为 . （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于【答案】(1) ； 两点，若点的直角坐标为 ；(2) . ，求 的值. 百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典综合文库江西省赣州市第三中学2018届高三第一次月考(开学考试)数学(理)试在线全文阅读。
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