2018-2019衡阳市数学中考数学押题试卷(2套)附答案

2018中考数学靠前押题试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A﹣1 B0 C1 D2 ． ． ． ． 2．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A 圆柱 B 圆锥 C正三棱柱 D 正三棱锥 3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣﹣﹣ A6.7×105 B6.7×106 C0.67×105 D6.7×106 ． ． ． ． 4．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 3 4 2 1 人数 80 85 90 95 分数 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A85和82.5 B85.5和85 C85和85 D85.5和80 ． ． ． ． 5．（4分）二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A﹣3 B﹣1 C2 D3 ． ． ． ． 6．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） ABCD 或 或 ． ． ． ． 7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）

2

A65° ． B55° ． C50° ． D25° ． ，CD=

，点P

8．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2

在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）

A2 B3 C4 D5 ． ． ． ． 9．（4分）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在

上运动时，设

的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图

象大致是（ ）

A． B． C． D． 10．（4分）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A①④ B①③ C②③④ D①②④ ． ． ． ．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果） 11．（4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．

12．（4分）不等式组

的所有整数解是 ．

13．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．

14．（4分）一元二次方程x+3﹣2x=0的解是 ． 15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．

2

16．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．

17．（4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=

（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x+2nx

2

（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个．

18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ．

三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。） 19．（9分）计算： （1）（π﹣3）+

0

﹣2cos45°﹣

（2）若x+=3，求的值．

20．（9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）

21．（10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

（1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）

22．（8分）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．

（1）该班学生选择“报刊”的有 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是 度．（直接填结果）

（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人．（直接填结果）

（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）

23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．

（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．（10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式． （2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）AC?PD=AP?BC； （2）PE=PD．

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