2012届福州市5月质检文科数学试题及答案

2012年福州市高中毕业班综合练习

数学(文科)试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式： 样本数据x1，x2，，xn的方差 2??xn?x?? ?锥体体积公式： s2?1?22x1?x???x2?x???n?1V?Sh 其中S为底面面积，h为高 3球的表面积、体积公式 其中x为样本平均数 柱体体积公式 S?4?R2，V?V?Sh 其中S为底面面积，h为高 43?R 3其中R为球的半径

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）

1．已知集合M??xx?0?,N??0,1,2?，则 A．M?N

B．N?M

C．MN?N

D．MN??

2．某地区共有10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为2:3．现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为

A．0.24万

B．1.6万

有电脑 无电脑 C．1.76万

城市 356户 44户 D． 4.4万

yA农村 440户 160户 3．如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB，则复数z1?z2所对应的点位于

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

OBx第3题图 4．已知a,b?R，则“b?a?0”是“ab2?a2b”的 A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．如图，执行程序框图后，输出的结果为

1A． B．1 C．2 D．4

26．已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，则下

列命题中假命题的是

A．若m??,m?? 则?//? B．若m//n,m??,则n?? C．若m//?,???n,则m//n D．若m??,m??则 ???

????7．下列函数中，周期为?，且在?,?上单调递增的奇函数是

?42?A．y?sin?x?????2?? B．y?cos?2x?????? 2?????? y?cos2x? C．y?sin?D．2x??? ??22????8．已知等差数列?an?的公差不为零，a1?a2?a5?13，且a1、a2、a5成等比数列，

则数列?an?的公差等于

A．1 B．2 C．3 D．4 9．若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为

第5题图

1 A．

8B．

7 8C．

1 4D．

3 4x2y2b2?310．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，则的最小值为

abaA．3 B．23 C．3 D． 6

11．如图，三棱锥P?ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，?APB?60?. 设点D、E分别在线段PB、PC上，且DE//BC，记PD?x，?ADE周长为y，则y?f?x?的图象可能是

yyyyO 第11题图

A B C D

12．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，?是平面?内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：

① 过平面?内的任意一点至少存在一条直线平分区域?； ② 过平面?内的任意一点至多存在一条直线平分区域?； ③ 过区域?内的任意一点至少存在两条直线平分区域?； ④ 过区域?内的某一点可能存在无数条直线平分区域?.

第12题图 其中结论正确的是

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

x OxOxOx

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13．已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标是★★★． 14．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c．若b?1,c?3,?C?2?则?ABC的面积为★★★． 315．已知三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图所示， 则

f?(?3)? ★★★ ． f?(1)第15题图

16．如图是见证魔术师“论证”64=65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：⑴这些图中的数所构成的数列： ★★★ ；⑵写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式： ★★★ ．

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17．（本小题满分12分）

为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6．

（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；

（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

18．（本小题满分12分）

第17题图 第16题图

如图，在平面直角坐标系中，锐角?、?的终边分别与单位圆交于A、B两点． （Ⅰ）如果sin??（Ⅱ）已知点C

第18题图

35，点B的横坐标为，求cos?????的值； 5133,?2，求函数f(?)?OA?OC的值域．

?2?19．（本小题满分12分）

甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多

A，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示： 2（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式； （II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某 公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公 司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并 局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，?PBC为正三角形． （Ⅰ）在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线, 并说明理由；

（Ⅱ）求证：AC?平面PAB；

ss5uKu（Ⅲ）求三棱锥A?PBC的高．KKs55u

第19题图

21．（本小题满分12分）

第20题图

如图，圆C与y轴相切于点T?0,2?，与x轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的左侧），且MN?3．

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