乐山市市中区2015.1八年级上期末数学考试题

乐山市市中区2014-2015学年度上期期末供题考试八年级数学试卷（2015.1）

（满分150分,120分钟完卷） 一．选择题（每小题3分,共42分） 1. 比实数2大的数是( ) Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.－１

2. 在一列数１,２,３,４，?，１０中,被3整除的数出现的频数是( ) Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５

3. 世界上最大的金字塔――胡夫金字塔高达１４６.６米，底边长２３０.４米，用了约２.３×１０６块大石块，每块重约２.５×１０３千克，则胡夫金字塔总重用科学记数表示约为( )

Ａ. ５７.５×１０８千克 Ｂ. ５.７５×１０９千克 Ｃ. ５.７５×１０１０千克 Ｄ. ５.７５×１０１８千克 4. 如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是（ ） A．60°

B．65°

C．70°

D．105°

解：∵△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°， ∴∠DAB=∠ABC=35°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=105°﹣35°=70°， 故选C．

5. 下列计算正确的是( )

264Ａ. a2?a2??2a? Ｂ. a6?a2?a3 Ｃ. ?3xy2??6x2y4 Ｄ. ??a????a??a2

26. 下列命题是真命题的是( )

Ａ. 4是无理数 Ｂ. 327是无理数

Ｃ.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 Ｄ.任意一个无理数的绝对值都是正数

7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（ Ａ ） A．ASA B．SAS C．SSS D．HL

解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 8. 若x2-2（m-1）x+25是是完全平方式，则m的值等于（ ） A．６ B．－４ C．５或-５ D．６或-４ 9. 学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（ D ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3

解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12， ∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3， 10. 已知x-y=5，x2-y2 =45,那么x2+y2的值是( ) Ａ.81 Ｂ.53 Ｃ.49 Ｄ.9

11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm、B的边长为6cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( C )

2

Ａ. 3cm Ｂ. 4cm Ｃ. 解：∵SA=5×5=25cm2， SB=6×6=36cm2， SC=5×5=25cm2，

又∵SA+SB+SC+SD=10×10， ∴25+36+25+SD=100， ∴SD=14，

∴正方形D的边长为

cm．

cm Ｄ. 15cm 12. 设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形．其中判断正确的说法的个数是（ Ｂ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca， 即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0

∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，不是等腰直角三角形

13. 若x为任意正整数，代数式5x3-5x的值能被正整数m整除，则m的最大值为( Ａ ) A．３０ B．２０ C．１０ D．５

解：∵5x3-5x=5x（x-1）（x+1） ∵x是正整数 ∴x-1，x，x+1是三个连续的正整数 ∴一定有一个是3的倍数，一个是偶数，也就是说x（x-1）（x+1） 一定是6的倍数， ∴m的最大值是5×6=30

14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出

3

以下四个结论：

（1）△PFA≌△PEB；（2）EF=AP（3）BE2+CF2=EF2;（4）S四边形AEPF=S△ABC； 上述结论中正确的有（ ）

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ．４个 解：∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点， ∴AP=BC，

当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP．故（２）错误； ∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．

∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确． 二.填空题（每小题3分,共２７分） 15. 实数１６的平方根是

16. 把命题“有一个角等于６００的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果??，那么??”的形式： 17. 计算：?3x??2x2?x?4?= 18. 如图，小方格都是边长为１的正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，则四边形ABCD的周长是 (结果保留根号) 解：（1）∵每个小方格都是边长为1的正方形， ∴AD=CD=AB=BC=

==2=3=

+3

+

．

∴四边形ABCD的周长为3

19. 将这四个数22,5,?,?1.6按从小到大的顺序排列，并用“﹤”号连接起来；

2? 4

20. 已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则代数式a﹣b+c的值是

解：依题意，得（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）=5x（2x+1）， ∴（17﹣a）x2+（﹣3﹣b）x+（4﹣c）=10x2+5x， ∴17﹣a=10，﹣3﹣b=5，4﹣c=0， 解得：a=7，b=﹣8，c=4， 则a﹣b+c=7+8+4=19．

21. 如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为 20 cm2．

解：如图，过点C作CF⊥OM于点F， ∵BE是线段OA的垂直平分线 ∴OB=AB=10

∵OP是∠MON的角平分线 ∴CF=CA=4

∴△OBC的面积=×OB?CF=×10×4=20（cm2）

22. 若整数满足：m2+ n2+2m-6n+9=0，则m-n= -3或-5 23. 如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，

则⑴△A2B2A3的周长为 ，⑵△A2014B2014A2015的面积为 ．

5

解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， …

∴△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1． ∴△A2B2A3的边长为22﹣1=2 △A2B2A3的周长为６

△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．则可求得其高为

×2n﹣1=

×2n﹣2，

6

解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， …

∴△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1． ∴△A2B2A3的边长为22﹣1=2 △A2B2A3的周长为６

△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．则可求得其高为

×2n﹣1=

×2n﹣2，

6

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