2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测(2016—2017杭州二

2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测

数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题纸。

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设U???1,0,1,2?，集合A??xx2?1,x?U?,则CUA?（ ）

A. ?0,1,2? B.??1,1,2? C.??1,0,2? D. ??1,0,1? 2. 设z?i11?i(i为虚数单位)，则z?（ ） A.

22 B.2 C.12 D. 2

3.设?,?是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题

①若m??,m??,则???；②若m//?,???,则???.则（ ） A.①②都是假命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题 D. ①②都是真命题

4.设k1,k2分别是两条直线l1,l2的斜率，则“l1//l2”是“k1?k2”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设方程x?ln(ax)(a?0,e为自然对数的底数），则（ ） A.当a?0时，方程没有实数根 B.当0?a?e时，方程有一个实数根 C.当a?e时，方程有三个实数根 D.当a?e时，方程有两个实数根

6.若实数a,b,c，满足对任意实数x,y有3x?4y?5?ax?by?c?3x?4y?5，则（A.a?b?c的最小值为2 B.a?b?c的最小值为?4 C.a?b?c的最大值为4 D.a?b?c的最大值为6

） 7.设倾斜角为的?的直线l经过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F，与抛物线C交于

A,B两点，设点A在x轴上方，若

AFBF?m，则cos?的值为（ ）

A.

m?1mm?12m B. C. D. m?1m?1mm?18.设?an?是等差数列，Sn为其前n项和，若正整数i,j,k,l满足i?l?j?k(i?j?k?l)，则（ ）

A. aial?ajak B. aial?ajak C. SiSl?SjSk D.SiSl?SjSk

9.设函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的两个零点为x1,x2，若x1?x2?2，则（ ） A. a?1 B.b?1 C.a?2b?2 D.a?2b?2

10.在等腰三角形?ABC中，AB?AC,BC?2,M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，?ABD沿AD翻折使BD?DC，点A在面BCD上的投影为点O,当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（ ） ．．A A. 线段NO为定长 B.CO?1,2

C.?AMO??ADB?180 D.点O的轨迹是圆弧

非选择题部分（共110份）

二、填空题：本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17题每题4分，共36分．

O??? N

B D M

? C

y2?1的渐近线方程为；离心率等于 . 11.双曲线x?221??12.若?2x?2?的展开式中所有二项式系数和为64，则n?；展开式中的常数项是.

x??

13.已知随机变量?的概率分布列为：

n2 4 2 3 正视图

侧视图

? P 0 1 2 1 41 21 2则E??，D??.

14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3，表面积是

cm2.

15.设P为?ABC所在平面上一点，且满足3PA?4PC?mAB(m?0).若?ABP的面积为8，则?ABC的面积为．

16.设a,b,c分别为?ABC三内角A,B,C的对边，面积S?12c.若ab?2，则2a2?b2?c2的最大值是.

??2cosx,x?1,?217.设函数f(x)??,若f(x)?f(x?l)?2?f(x)?f(x?l)?2(l?0)?x2?1,x?1?对任意实数x都成立，则l的最小值为.

三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）设函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx)(x?R).. （I）求函数y?f(x)的周期和单调递增区间；

（II）当x??0,

???时，求函数f(x)的最大值. ??2?19.（本题满分15分）如图，已知ABCD是矩形，M,N分别AD,BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起.设AB?2,BC?4,二面角B?MN?C的大小为?. （I）当??90时，求cos?AOC的值；

o（II）当??60时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为?.若

osin??14,求线段MP的长. 7

D C D

C

M

M O N

O N B

A

A B

20．（本题满分15分）设函数f(x)?1?x?1?x.. （I）求函数f(x)的值域；

（II）当实数x??0,1?，证明：f(x)?2?

12x. 4x2y2??1的左顶点，左，右焦点，21.（本题满分 15分）如图，设点A,F1,F2分别为椭圆43过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连结BF2并延长交椭圆于点C. （I）求点B的坐标（用k表示）； （II）若F1C?AB,求k的值.

y B A F1 C O F2 x 22.（本题满分15分）已知数列?an?的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的

n?N?，都有an?1?an?an?2. 2（I）若a1?1,a505?2017，求a6的最大值；

（II）若对任意n?N，都有Sn?1，求证：0?an?an?1??2.

n(n?1)

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