一元二次方程的应用——面积问题 (自动保存的)

§8.6 一元二次方程的应用（1）课前预习案

【使用说明】1.首先看课本，明确本节课的学习内容； 2.按导学案的引领，完成相关内容，有困难可按照提示观看QQ群中的微课； 3.认真思考，归纳方法规律，课堂分享你的见解. 学习目标：

1.会根据实际面积问题中的数量关系列一元二次方程解应用题. 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

3.体验通过图形的等积变化分析解决面积问题的方法——转化的方法. 4.发展应用数学的意识，体会数学建模的方法和作用.

回顾热身：

一、知识准备：

1 列方程解应用题的基本流程：（观看视频1《知识准备》）

实际问题 设未知数，列方程 数学问题： ax2+bx+c=0(a≠0) 解列方程实际问题的答案 检验 数学问题的解： 2.常见几何图形的面积公式：

⑴矩形的面积＝长× ； ⑵正方形的面积＝ ; ⑶三角形的面积＝

11×底× ；⑷梯形的面积＝×（ ）×高； 22 ⑸圆的面积= .

? 以上是我们曾经学过的可以直接用面积公式计算面积的图形一般称为基本图形或规则图形. 而有些图形是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 二、课前练习：

1.一个正方形的面积为36m2，若设正方形的边长为x m，则列出方程为 ; 2.要使一块长方形场地的面积为16 m2，并且长比宽多6m， 若设长方形场地的宽为xm，则长为 ，根据题意，列出方程为 ;

1

方案设计：

? 在一块长16m，宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，其余部分硬化，使花园所占

面积为矩形土地面积的一半.你能给出设计方案吗？

导学：

1.小明的设计方案如图1：

? 我的设计方案如图1，其中花园四周硬化小路的宽度都相等.

12m16m图1 ⑴根据小明的设计思路，应求出四周硬化小路的宽度. ? 你是怎样想的？请看QQ设四周小路的宽度为xm 群中的视频2《小明的设计》，花园的长为： ，宽为： . 也许会有不同的发现！ 列方程 解方程得：x1= ，x2= .

当x= 时，花园的长是 ，宽是 ； 当x= 时，花园的长是 ，宽是 ； ⑵由此发现四周小路的宽度只能等于 m. 2.小亮的设计方案如图2：

16m? 我的设计方案如图2，其中花园四个角上的扇形的半径都相等.

12m

图2

? 根据小明的设计思路，需要求出扇形的半径.

⑴如果设扇形半径为xm，则四个扇形面积和为： ；

⑵花园的面积= 的面积－ 的面积= ； ⑶列出方程： ；

这两个根都符合⑷方程的两个根是:x1= ，x2= ， 题意吗？ ? 有疑问，请观看QQ群中的视频2《小亮的设计》.

2

3.小颖的设计方案如图3：

16? 我的设计方案如图3，其中纵横花园的宽度宽度相等.

12x

图3

x

⑴设纵横花园的宽度均为xm：

①如图3，花园的面积用含有x的代数式 表示为 ；

12②如果将花园设计方案改成图4所示，

此时花园的面积可表示为 ；

③如果再将花园设计方案改成图5所示， 此时花园的面积可表示为 . 12 A C⑵你能列出方程了吧！把你的解答过程写在下面：

①设： ②列： ③解： ④验： ⑤答： 16xx图4

16ExGBx图5

D 反思：通过以上的研究，你能归纳一下不规则图形面积的计算方法吗？把你的体会用文字

语言写成公式：

3

展示：除了上面三位同学的设计方案外，发挥你的想象力，设计一个与众不同的花园，画

在下面的给出的图中，并写出设计方案，课堂分享给同学们.（要求：最好有一个能用到一元二次方程解决问题，）

16m16m12m12m

问题解决：

? 如图，某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用竹篱笆围

成，如果竹篱笆的长为40m. ⑴鸡场面积能达到150m2吗？ ⑵能达到200m2吗？

⑶鸡场面积能达到250m2吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.

25mA B

D C

4

§8.6 一元二次方程的应用（1）课中学习案

题组1：

1.（2014?丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每 一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？ A D

B

C

题组2：

1.在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽. 设金色纸边的宽为x分米，可列方程 .

6868x

5

2.（2013?衢州）如图所示，在长和宽分别是6cm,4cm的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为xcm的正方形，剪去部分的面积等于剩余部分的面积的80％时，为求正方形的边长应列方程 ．

x4cm6cm

3.(2014?山西)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）.

8m20m

题组3：

1.用长为24cm 的金属铁丝制成一个矩形.

⑴当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积是32cm2 ？

⑵用这一条金属丝能围成面积是40cm2 的矩形？若能，请出它的长和宽；若不能，请说明理由.

6

2.（2014?新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

墙 A D B C

? 附加题：（2013?威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相

垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案． （1）求小亮设计方案中甬路的宽度xm；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的取值相同）

52? 小亮设计的方案如图所示，甬道宽度均为xm,剩余的四块绿地面积共2300平方米. 48xxxBCGFxHE152AD

? 小颖的设计方案如图所示，BC=HE=x，AB∥CD，EF∥HG,CD⊥HG,∠1=60°.

487

目标测试：

1.（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A.100×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644 C.(100－x)(80－x)=7644 D.100x＋80x=356

2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形. ⑴要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，该怎样剪？ ⑵这两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？说明理由.

8

百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典综合文库一元二次方程的应用——面积问题 (自动保存的)在线全文阅读。