2018年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．?的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．? D．
2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
131313
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6 4．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 5．﹣0.00035用科学记数法表示为（ ）
A．﹣3.5×104 B．﹣3.5×104 C．3.5×104 D．﹣3.5×103
﹣
﹣
﹣
6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
7．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
?????32 3?23?2a C．D．?? a2 B．??a??64??34??a46????8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
1
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
?11?9．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为?,m?，则不等式组mx﹣2
?22?＜kx+1＜mx的解集为（ ）
A．x＞ B．＜x＜ C．x＜ D．0＜x＜
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c
12123232324ac?b2??1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个三个字母的等式或不等式：①
4a数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．函数y?x?1的自变量x的取值范围是 ． 12．已知a、b满足（a﹣1）2+b?2=0，则a+b= ．
13．一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为
1．若袋中白球有4个，则红球的个数是 ． 514．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为 ．
15．已知关于x的一元二次方程mx+5x+m﹣2m=0有一个根为0，则m= ．
2
2
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是 ．
2
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
?a2?b2?a2???a?，其中a?2?1，b=1． 17．（7分）先化简，再求值：b?b?18．（8分）某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是 株； （2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2?交x轴于点B，且OA=AB． （1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
k交于A、C两点，AB⊥OAx3
20．（8分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．
（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
21．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若BC=8，tan∠ABC=2，求⊙O的半径． 2
22．（9分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米． （1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；
（2）当她从点A跑动92米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=103米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．
23．（11分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD；
（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2?4
17S1时，求cos∠ABC的值． 5
24．（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．?的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．? D． 【知识考点】相反数．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答过程】解：?的相反数是， 故选：D．
【总结归纳】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）
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