海淀区2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学（文科）

2015.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。

1．已知集合P错误！未找到引用源。{错误！未找到引用源。｜错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。≤0}，M错误！未找到引用源。{0,1,3,4}，则集合P?M中元素的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

2．下列函数中为偶函数的是 A．错误！未找到引用

源。

B．错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。|

3．在错误！未找到引用源。中，∠A错误！未找到引用源。60°，|错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。2，|错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。1，则错误！未找到引用源。的值为 A．错误！未找到引用源。

B．-错误！未找到引用源。

D．-1

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

C．1

4．数列{错误！未找到引用源。}的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。－1(错误！未找到引用源。≥2)，且错误！未找到引用源。3，则错误！未找到引用源。1的值为 A．0

B．1

C．3

D．5

5．已知函数错误！未找到引用源。，下列结论中错误的是 ．．A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。的最小正周期为错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。的图象关于直线错误！未找到引用源。对称

D．错误！未找到引用源。的值域为[错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。] - 1 -

6．“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。>0，且

错误！未找到引用源。≠1）及错误！未找到引用源。（错误！未找到

引用源。，且错误！未找到引用源。≠1）的图象与线段OA分别交于 点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满 足

A．错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。<1

B．错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。<1

C．错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。>1

D．错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。>1

??1,x??1,1?28.已知函数f?x???x,?1?x??1,，函数g(x)?ax?.若函数y?f(x)?g(x)恰好有2

4?1,x?1,?个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.(0,??)

B.(??,0)?(2,??) C.(??,?)?(1,??) D.(??,0)?(0,1)

s

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f(x)?2x?2的定义域为_____. 10.若角?的终边过点（1，-2），则cos(??

12?2)=_____.

- 2 -

11. 若等差数列?an?满足a1??4，a3?a9?a10?a8，则an= ______.

????12.已知向量a?(1,0)，点A?4,4?，点B为直线y?2x上一个动点.若AB//错误！未找到引

用源。，则点B的坐标为____.

13.已知函数f(x)?sin(.若f(x)的图像向左平移?x??)(??0)?个单位所得的图像与3f(x)的图像重合，则?的最小值为____.

14.对于数列?an?，若?m，n?N?(m?n)，均有有性质P(t).

（i）若数列?an?的通项公式为an?n2，且具有性质P(t)，则t的最大值为____；

2（ii）若数列?an?的通项公式为an?n?am?an?t(t为常数)，则称数列?an?具

m?na，且具有性质P(7)，则实数a的取值范围是____. n

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分）

已知等比数列?an?的公比q?0，且a1?1，4a3?a2a4

. （Ⅰ）求公比q和a3的值； （Ⅱ）若?an?的前n项和为Sn，求证

16.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?3sin(2x?Sn?2. an?)?cos(2x?). 66- 3 -

?

（Ⅰ）求f?????的值； ?6?（Ⅱ）求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间.

17．（本小题满分13分）

如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，

?A??13 ，cos?ADB?7. （Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求?BCD的面积.

18. （本小题满分13分） 已知函数f?x??13x3?x2?ax?1. - 4 -

（Ⅰ）若曲线y?f?x?在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数f?x?的单调区间；

（Ⅱ）若函数f?x?在区间【-2，a】上单调递增，求a的取值范围.

19.（本小题满分14分）

已知数列{an}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan?1. （Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）求{an}的通项公式； （Ⅲ）若a??9，求Sn的最小值.

20.（本小题满分14分）

已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如?1.2??1，??1.2???2，?1??1.对于函数f(x)，若存在m?R且m?Z，使得f?m??f数.

2（Ⅰ）判断函数f?x??x???m??，则称函数f(x)是?函

1x，g?x??sin?x是否是?函数；（只需写出结论） 3（Ⅱ）已知f?x??x?a，请写出a的一个值，使得f?x?为?函数，并给出证明； x（Ⅲ）设函数f(x)是定义在R上的周期函数，其最小周期为T.若f(x)不是?函数，求T的最小值.

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