2017-2018学年山西省晋中市榆社中学高一(上)10月月考数学试卷

2017-2018学年山西省晋中市榆社中学高一（上）10月月考数学

试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}

2．（5分）设集合A={2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a=（ ） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2

3．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ） A．g（x）=x﹣1 B．C．

D．

4．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（ ） A．

B．[﹣1，4]

C．

D．[﹣5，5]

5．（5分）已知A={﹣1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（ ） A．

B．

C．

D．

6．（5分）若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合M={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（ ） A．M=N

B．M?N

C．N?M

D．M∩N=?

7．（5分）集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．8个

8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，

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且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（ ）

A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）

9．（5分）若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 10．（5分）已知函数（fx）=A．（﹣∞，﹣1] 1]∪[1，+∞） 11．（5分）已知

，则下列选项错误的是（ ） ，若（fx）≥1，则x的取值范围是（ ）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣

A．①是f（x﹣1）的图象 B．②是f（﹣x）的图象 C．③是f（|x|）的图象

D．④是|f（x）|的图象

，则f（x）的值

12．（5分）设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=域是（ ） A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

D．

B．[0，+∞） C

．

13．（5分）已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= ． 14．（5分）已知f（

+1）=x+2

，则f（x）= ．

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15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）﹣f（﹣x）=0，在（﹣∞，0]上总有

＜0，则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解集为 ．

16．（5分）已知函数，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f

（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求： （1）A∩（B∩C）； （2）A∩CA（B∪C）． 18．（12分）函数f（x）=＜4）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

19．（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x

（1）求f（﹣1）的值；

（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （3）求当x＜0时，函数的解析式．

20．（12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）． （1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

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21．（12分）设函数f（x）=x2﹣4|x|﹣5． （Ⅰ）画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

22．（12分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分． （Ⅰ）求f（x）解析式； （Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范围．

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2017-2018学年山西省晋中市榆社中学高一（上）10月

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}

【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可． 【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B）， 由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3， 即A=（﹣1，3）， ∵B={x|x≥1}， ∴A∪B=（﹣1，+∞）， 则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]， 故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．

2．（5分）设集合A={2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a=（ ） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2

【分析】分别由1﹣a=4，a2﹣a+2=14，求出a的值，代入观察即可． 【解答】解：若1﹣a=4，则a=﹣3， ∴a2﹣a+2=14， ∴A={2，4，14}；

若a2﹣a+2=4，则a=2或a=﹣1，

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a=2时，1﹣a=﹣1 ∴A={2，﹣1，4}； a=﹣1时，1﹣a=2（舍）， 故选：C．

【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题．

3．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（ ） A．g（x）=x﹣1 B．C．

D．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．

【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数； 对于B，函数h（x）=

的定义域不同，不是相等函数； 对于C，函数s（x）=

=x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的=|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）

定义域不同，对应关系不同，不是相等函数； 对于D，函数t（x）=

=|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）

的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数． 故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是相等函数的应用问题，是基础题．

4．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（ ） A．

B．[﹣1，4]

C．

D．[﹣5，5]

【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论． 【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，

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∴由﹣2≤2x﹣1≤3， 解得﹣≤x≤2，

即函数的定义域为[﹣，2]， 故选：C．

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．

5．（5分）已知A={﹣1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】A∪B=A，可得B?A，B=?，{﹣1}，{2}．对m分类讨论即可得出． 【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，∴B=?，{﹣1}，{2}． m=0时，B=?，满足条件． m≠0时，﹣m+1=0，或2m+1=0， 解得m=1或﹣．

综上可得：实数m的取值所成的集合是{0，1，﹣}． 故选：D．

【点评】本题考查了集合之间的关系及其运算性质、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（5分）若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合M={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（ ） A．M=N

B．M?N

C．N?M

D．M∩N=?

【分析】由x的范围化简函数解析式，再由函数的单调性求得函数值域． 【解答】解：y=|x﹣2|﹣2=2﹣x﹣2=﹣x（﹣2≤x≤2），

∴y∈[﹣2，2]，即函数y=|x﹣2|﹣2（﹣2≤x≤2）的值域为[﹣2，2]， ∴M=N． 故选：A．

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【点评】本题考查函数的定义域及其值域，考查绝对值的去法，是基础题．

7．（5分）集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．8个

【分析】由映射的概念及题意列出所有映射即可． 【解答】解：由题意， f（a）=0，f（b）=0； f（a）=﹣1，f（b）=1； f（a）=1，f（b）=﹣1； 共有3个， 故选：B．

【点评】本题考查了映射的概念，属于基础题．

8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（ ）

A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）

【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），

故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数， 则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．

9．（5分）若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f

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（x）为（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性． 【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x， 把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，

联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}． ∵f（﹣x）=x+=﹣f（x）， ∴f（x）是奇函数． 故选：B．

【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）已知函数（fx）=A．（﹣∞，﹣1] 1]∪[1，+∞）

【分析】分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同．在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）≥1成立，所以需要分情况解答．

【解答】解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）≥1成立，所以将原不等式转化为：

或

，从而得x≥1或x≤﹣1．故选D． ，若（fx）≥1，则x的取值范围是（ ）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣

【点评】考查学生对分段函数本质的理解深度．

11．（5分）已知

，则下列选项错误的是（ ）

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A．①是f（x﹣1）的图象 B．②是f（﹣x）的图象 C．③是f（|x|）的图象

D．④是|f（x）|的图象

【分析】先作出f（x）的图象，再根据变换判断其图象是否正确． 【解答】解：作函数f（x）的图象，如图所示：

①f（x﹣1）的图象是由函数f（x）的图象向右平移一个单位得到的，正确． ②f（﹣x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，正确． ③是f（|x|）的图象，当x≥0时，与f（x）的图象相同， 当x＜0时，与x≥0时，图象关于y轴对称．正确．

④因为f（x）≥0，所以|f（x）|的图象与函数f（x）的图象相同，所以不正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查函数图象的平移变换，对称变换，绝对值变换，这是常见类型要熟练掌握灵活运用．

12．（5分）设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=域是（ ） A．

D．

B．[0，+∞） C

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，则f（x）的值

．

【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．

【解答】解：x＜g（x），即 x＜x2﹣2，即 x＜﹣1 或 x＞2． x≥g（x），即﹣1≤x≤2． 由题意 f（x）=

=

=，

所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；

x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]， 故选：D．

【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= {（4，7）} ．

【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集 【解答】解：由题意令坐标为（4，7） 故A∩B={（4，7）} 故答案为{（4，7）}

【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是理解两个集合的意义以及交集的几何意义，将求交集的问题转化为求两直线交点的坐标的问题，本题考查了转化

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，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点

【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．

【解答】解：x＜g（x），即 x＜x2﹣2，即 x＜﹣1 或 x＞2． x≥g（x），即﹣1≤x≤2． 由题意 f（x）=

=

=，

所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；

x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]， 故选：D．

【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= {（4，7）} ．

【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集 【解答】解：由题意令坐标为（4，7） 故A∩B={（4，7）} 故答案为{（4，7）}

【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是理解两个集合的意义以及交集的几何意义，将求交集的问题转化为求两直线交点的坐标的问题，本题考查了转化

第11页（共20页）

，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点

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