概率论与数理统计_武汉理工

武汉理工大学考试试题纸（A卷）

课程名称概率论与数理统计专业班级全校07级本科 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 题分 24 10 10 10 10 10 10 10 6 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 查表数据：

一、填空题、 1、已知，，，则 ___________ 2、设事件 , 相互独立，且，，则 ___________

3、一批产品中一、二、三等品各占 .从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率

为___________

4、年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出。其中

表示甲射击环数，表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。

8 9 10 8 9 10 0.4 0.2 0.4 0.1 0.8 0.1

5、已知，，，则 ___________

6、设总体，从总体中取一个容量为的样本，设，若服从分布，则为___________ 7、设随机变量序列独立同分布，且， ,记 ，为标准正态分布函数，则 = ___________

8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度，现从中抽取容

量为的样本观测值，计算出样本平均值，则置信度时的置信区间为___________

二、设某班有学生人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为：学习很用功；：学

习较用功；：学习不用功。这三类分别占总人数，，。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为，，。试求：

（1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 三、设随机变量的概率密度函数为： 试求：（1）常数 . （2）的分布函数。

四、设随机变量在上服从均匀分布，试求随机变量的密度函数。 五、设随机变量服从上的均匀分布，定义和如下：

试求：的分布律(要求写出计算过程，最后结果用表格表示)。

六、有道单项选择题，每个题中有个备选答案，且其中只有一个答案是正确的。规定选择正

确得分，选择错误得分，假设无知者对于每一个题都是从个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分服从何种分布？用中心

极限定理计算他得分能够超过分的概率。

七、设总体的密度函数为，其中是未知参数，、、、、、、、、、是取自总体的一个容量为的简单随

机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计。

八、某日从饮料生产线随机抽取瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值及样本

标准差 .假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为克？

九、设随机变量相互独立,其概率密度分别为:

又设随机变量服从参数为的泊松分布，若取，试求。

武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准

课程名称:《概率论与数理统计》（A 卷） 一、填空题：(每空3分,共30分)

(1)、0.5 (2)、3/4 (3)、2/3 (4)、乙（射手） (5)、22 (6)、1/2 (7)、 (8)、 二、（1）、0.62 （2）0.5 三、（1）、 A=2 （2）、 四、 五、 Z －2 0 2 P 1/4 1/2 1/4 六、0.0228

七、矩估计法：0.625 极大似然估计法： 0.625 八、：： 接受 九、

?(2.00)?0.9772?(1.645)?0.95?(1.00)?0.8413?(1.96)?0.975

t0.05(15)?1.753t0.025(15)?2.13t0.05(16)?1.746t0.025(16)?2.12

一、填空题、(3??8?24?)

1、已知P(A)?0.2，P(B)?0.4，P(AB)?0.25，则P(A?B)?___________ 2、设事件A,B相互独立，且P(AB)?1___________

3、一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%.从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率为___________

16，P(AB)?P(AB)，则P(A)?4、2008年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表

给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。 X p

8 0.4 9 0.2 10 0.4

Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1 5、已知D(X)?1，D(Y)?25，?XY?0.4，则D(X?Y)?___________

6、设总体X~N(0,1)，从总体中取一个容量为4的样本X1,?,X4，设

Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2，若kY服从?2(2)分布，则k为___________

7、设随机变量序列X1,X2?,Xn,?独立同分布，且E(Xi)??，D(Xi)??2,记

1Xn?n?Xi?1ni，?(x)为标准正态分布函数，则limPXn????n???n?=

___________

8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度

X~N(?,0.09)，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x?8.54，

则置信度0.95时?的置信区间为___________

二、(10?)设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率；

（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 三、(10?)设随机变量X的概率密度函数为：

?x?f(x)??A?x?0?0?x?11?x?2 试求：（1）常数A. （2）X的分布函数。 其它2X四、(10?)设随机变量X在[1,2]上服从均匀分布，试求随机变量Y?e的密度函数。

五、(10?)设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布，定义X和Y如下：

??1,U??1;??1,U?1;X??Y??

?1,U??1,?1,U?1,试求：Z?X?Y的分布律(要求写出计算过程，最后结果用表格表示)。

六、(10?)有48道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确

的。规定选择正确得1分，选择错误得0分，假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分X服从何种分布？用中心极限定理计算他得分能够超过18分的概率。

??e??x七、(10?)设总体X的密度函数为f(x,?)???0x?0x?0，其中??0是未知参数，

1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计。

八、(10?)某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样

本均值x?502.92及样本标准差s?12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布

N(?,?2)，其中?2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？(??0.05)

九、(6?)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为:

?e?y,?1,0?x?1fX(x)??fY(y)???0,其它?0,y?0其它

又设随机变量W服从参数为?的泊松分布，若取??P{X?Y?1}，试求E(W2)。

一、填空题：(每空3分,共30分)

(1)、0.5 (2)、3/4 (3)、2/3 (4)、乙（射手） (5)、

22

(6)、1/2 (7)、0.6826 (8)、(8.344,8.736)

二、（1）、0.62 （2）0.5 三、（1）、 A=2

???? （2）、F(x)???????0,x?02x,0?x?12 x2?2x?1,1?x?221,2?x四、

?1?fY(y)??2y?0? 五、

Z P e2?y?e4;其 它,

－2 1/4 0 1/2 2 1/4 六、0.0228

七、矩估计法：0.625

极大似然估计法： 0.625 八、H0：??500H1：??500 接受H0

九、E(W)?D(W)?E(W)?221?e 2e无答案2010 ~2011学年 2 学期 概率论与数理统计 课程闭卷

?(1.64)?0.95;?(1.96)?0.975;?(2.33)?0.99;t0.05(35)?1.69;t0.025(35)?2.03

一、选择

1、 从0到999一千个数中，含至少一个8的数字共有________个。 A）111 B）271 C）270 D）300

2、 掷两个质地均匀的骰子，则两骰子点数之和恰为6的概率为________ A）1/6 B）1/12 C）5/36 D）1/5

3、 若连续型随机变量X，Y的期望与方差均存在，且X，Y不相关。则下列选项不正确的是

________

A） f?xy??fX?x?fY?y? B） E(XY)=E(X)E(Y) C） D(X+Y)=D(X)+D(Y) D) D(X-Y)=D(X)+D(Y) 4、 下列选项中正确的是________

A） u0.05?1?u0.95 B） F0.975(5,4)?1

F0.025(4,5)22 C） t0.05 D） X0.05(6)??X0.95（5）?t0.95（5）(6)

5、 X1，X2，X3，X4，X5独立，均服从N（0,1），若

a(X1?X2?X3)2?b(X4?X5)2~?2(n)，则________

A） a=1/3, b=1/2, n=2 B） a=3, b=2, n=2 C） a=1/3, b=1/2, n=5 D） a=3, b=2, n=5 二、填空

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