概率与数理统计作业

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第一章 自测题

一、填空题

1．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 。 2．一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率为 ；没有任何人的生日在同一个月份的概率为 。

3．有γ个球，随机地放在n个盒子中(??n)，则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

4．设P(A)?0.3，P(A?B)?0.8，若A与B互斥，则P(B)? ； 若A与B独立，则P(B)? ；若A?B，则P(AB)? 。 5．若事件A与B相互独立，且P(A)?0.5，P(B)?0.25，则P(A?B)?_________；

P(A?B)?___________。

6．已知P(A)?0.92，P(B)?0.93，P(B|A)?0.85，则P(A|B)? 。

P(A?B)? 。

7．设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： 。

8. 设随机事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，则

P(BA)? .

二、选择题

1. 已知P(A)?0.3，P(B)?0.5，P(A?B)?0.6，则P?AB?? ( ).

(A) 0.15 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 1

2．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )

(A) 0.125 (B) 0.25 (C) 0.325 (D) 0.375

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3. 一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为p2，第3次取到的合格品的概率为p3，则（ ）

(A) p2?p3 (B) p2?p3 (C) p2?p3 (D) p2与p3的大小不能确定 4．10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概率是（ ）．

??5?10???5?5???1?10???1?5?(A) ?1????(B) ?1???? (C) 1??1????(D) 1??1????

??????6?????6?????6?????6???5. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行n次试验取得r(1?r?n) 次成功的概率为（ ）.

r?1rn?rrrn?r(A) Cn； (B) ； p(1?p)Cp(1?p)?1n510510(C) Cn?1pr?1r?1(1?p)n?r?1； (D) pr(1?p)n?r.

6. 有10张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前3个购买者都中奖的概率为（ ）.

3A、C10?0.72?0.3； B、0.3； C、

71 ； D、. 401207．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的

事件是（ ）．

A．都不是一等品 B．恰有1件一等品 C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品 8. 设B?A，则下面正确的等式是（ ）。

A、P(AB)?1?P(A)； B、P(B?A)?P(B)?P(A)； C、P(B|A)?P(B)； D、P(A|B)?P(A)

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三、计算题

1．假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪，而雷达发现三个目标的概率相应为p1,p2,p3。记A={无一目标被发现}，B={至少一个目标被发现}，C={最多一个目标被发现}．试求事件A、B、C的概率。

2。根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01. 设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应，求此人患有癌症的概率.

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3．考虑一元二次方程x?Bx?C?0，其中B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数，求方程有实根的概率p和有重根的概率q．

4. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.

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概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2）

一、填空题

1. 常数b?____时，pk?率分布.

2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为___________ 3. X~P(2)，则P(X?2)? ． 二、选择题

1. 设随机变量X是离散型的，则（ ）可以成为X的分布律 (A) ?b（其中k?1,2,...）可以作为离散型随机变量的概

k(k?1)0??1? （p是任意实数）; (B)

?p1?p??x1x2x3x4x5???; ?0.10.30.30.20.2?e?33ne?33n(C) P{X?n}? (n?1,2,.....); (D) P{X?n}? (n?0,1,2,...).

n!n!2. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取

（A）a?3222,b??； （B）a?,b?； 55331313,b?； （D）a?,b?? 2222（C）a??三、计算题

1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以X表示首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算出X取偶数的概率.

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概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）

一、填空题

1．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来： （1）仅A发生 ；

（2）A、B、C都不发生 ； （3）A、B、C不都发生 ；

（4）A不发生，且B、C中至少有一个事件发生 ； （5）A、B、C中至少有两个事件发生 ； （6）A、B、C中最多有一个事件发生 。 2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：

（1）恰有一弹击中飞机 ； （2）至少有一弹击中飞机 ； （3）两弹都击中飞机 。

3．设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：

（1）P(A)? ； （2）P(B?A)?P(BA)? ； （3）P(A?B?C)? 。 4．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，

则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 。

C是三个随机事件，5．设A、B、且P(A)?P(B)?P(C)?0.25，P(AC)?0.125，P(AB)?P(BC)?0，则：

（1）A、B、C中都发生的概率为 ； （2）A、B、C中至少有一个发生的概率为 ； （3）A、B、C都不发生的概率为 。

6. 设P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)＝ ． 二、单项选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为[ ]。 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”；

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（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 2．对于事件A、B有B?A，则下述结论正确的是[ ]。

（A）A与B必同时发生； （B）A发生，B必发生； （C）B发生，A必发生； （D）B不发生，A必不发生。

3．对于任意两事件A、B，与A?B?B不等价的是[ ]。

（A）A?B； （B）B?A； （C）AB??； （D）AB??。 4．设A、B是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是[ ]。 ．．．．．

（A）若AB??，则A,B可能不相容； （B）若AB??，则A,B也可能相容； （C）若AB??，则A,B也可能相容； （D）若AB??，则A,B一定不相容。

三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”。 （1）写出试验的样本点及样本空间；

（2）把事件A和B分别表示为样本点的集合；

（3）事件 A,B,A?B,AB,A?B 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的

集合。

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四、 写出下面随机试验的样本空间：

（1） 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；

五、设P(A)?0,P(B)?0，将下列四个数：

P(A),P(AB),P(A?B),P(A)?P(B).

按由小到大的顺序排列，用符号≤联接它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

六、向指定目标射击三枪，分别用A1、A2、A3表示第一、第二、第三枪击中目标，试用A1、A2、A3表示以下事件： （1）只有第一枪击中； （2）至少有一枪击中； （3）至少有两枪击中； （4）三枪都未击中.

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七、用作图法说明下列命题成立：

(1) A(2) A

八、用作图法说明下列各命题成立：

(1) 若A?B，则AB?A； (2) 若A?B，则AB?(A?AB)B，且右边两事件互斥；

B?(A?B)(B?A)(AB)，且右边三事件两两互斥.

B?B；

(3) 若A?B，则B?A； (4) 若AB??，C?B，则AC??.

九、计算下列各题：

(1) 设P(A)?0.5, P(B)?0.3, P(AB)?0.6，求P(AB)；

(2) 设P(A)?0.8, P(A?B)?0.4，求P(AB)；

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概率论与数理统计作业2（§1.3～§1.4）

一、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、?、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

二、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。

三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE

的概率。

四、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两

队被分在不同组内的概率。

五、掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.

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六、10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

七、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.

八、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋

中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率.

九、随机地向半圆0?y?2ax?x2（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区

域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x轴的夹角小于

?的概率. 4 - 6 -

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十、设A、B为随机事件，并且P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.8，计算

P(AB)和P(A?B)。

十一、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。求第二

次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。

十二、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 (1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； (2) B失灵的条件下, A有效的概率.

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十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概

率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。

十四、发报台分别以0.6及0.4发出信号“.”及“-”。由于通信系统受干扰，当发出“.”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“.”和“-”；当发出“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”和“.”。求:

(1) 当收报台收到信号“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率； (2) 当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。

十五、有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率. 若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?

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概率论与数理统计作业3（§1.5）

一、填空题

1．一个工人看管n台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为（1）n台机器都不需要维修的概率是 ； p(0?p?1)，则：

（2）恰有一台机器需要维修的概率是 ； （3）至少有一台机器需要维修的概率是 。

2．三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语被猜破的概率是 。 二、单项选择题

1．设P(A)?0.8，P(B)?0.7，P(A|B)?0.8，则下列式子中正确的是( )。

(A) 事件A与B相互独立； (B) 事件A与B互不相容； (C) B?A； (D) P(A?B)?P(A)?P(B)。

2．设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是( )。

(A) A与BC独立； (B) AB与A?C独立； (C) AB与AC独立； (D) A?B与A?C独立。

3. 设随机事件A与B互不相容，且有P(A)?0，P(B)?0，则下列关系成立的是( ).

(A) A与B相互独立 (B) A与B不相互独立 (C) A与B互为对立事件 (D) A与B不互为对立事件

4．对于任意二事件A和B，则有( )。

(A) 若AB??，则A与B一定独立； (B) 若AB??，则A与B有可能独立； (C) 若AB??，则A与B一定独立； (D) 若AB??，则A与B一定不独立。 三、证明：如果P(A|B)?P(A|B)，则事件A与B相互独立。

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四、计算题

1． 电路由电子器件a与两个并联的电子器件b及c串联而成。设电子器件a、b、c损

坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。

2．甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：

(1) 甲、乙两人同时命中目标的概率；

(2) 恰有一人命中目标的概率；

(3) 目标被命中的概率.

3. 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2, 求3个灯泡在使用1000小时后, 最多只有一个坏了的概率.

4. 面对试卷上的10道4选1的选择题，某考生心存侥幸，试图用抽签的方法答题. 试求下列事件的概率： （1）恰好有2题回答正确；

（2）至少有2题回答正确；

（3）无一题回答正确；

（4）全部回答正确.

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2．将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和，以X2表示两次中得到的较小的点数，试分别求X1和X2的分布律.

3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。

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4．20个产品中有4个次品，

（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。

5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了n（n?2）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求 （1） 全部能出厂的的概率?；

（2） 其中恰好有两件不能出厂的概率?； （3） 其中至少有两件不能出厂的概率?.

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?0?0.4?6. 设离散型随机变量X的分布函数为F(x)???0.7??1

x??1?1?x?1，求X的分布列

1?x?3x?37．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为1）确定常数c；

2）计算P(X?1|X?0)；

3）求X的分布函数

1357,,, 2c4c8c16c - 18 -

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概率论与数理统计作业5（§2.3）

一、填空题

0?x?1?x?1.设随机变量X的密度函数f(x)??2?x1?x?2，则P?X?1.5?? ；

?0其它?P?X?1.5?? . 2. 设随机变量X的密度函数为

??1??k?1?2?1?x?2f?x????x?

?其它?0则k?________．

3. 设随机变量X的概率密度为f(x)???2x0?x?1，以Y表示对X的三次独立重 其他?0复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}? . 二、判断题 函数

121可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间： 21?x（1）???,???；

（2）???,0?

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三、计算题

?A?当x?11. 随机变量X的概率密度为f?x???1?x2,

??0当x?1求：（1）系数A ；

（2）随机变量X落在区间???1?2,1?2??内的概率；

（3）随机变量X的分布函数。

2. （拉普拉斯分布）随机变量X的概率密度为 f?x??Ae?x 求：（1）系数A ；

（2）随机变量X落在区间?0,1?内的概率；

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,???x???,

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（3）随机变量X的分布函数。

?0?23. 设连续型随机变量X的分布函数为:F(x)??Ax?1?1） 求系数A;

2） P(0.3?X?0.7);

3） 概率密度函数f(x).

x?00?x?1 x?14) 四次独立试验中有三次恰好在区间(0.3,0.7)内取值的概率.

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4．设X~U(0,6),求方程x?2Xx?5X?4?0有实根的概率

5. 某种元件的寿命X(以小时计)的概率密度函数

2?1000x2,x?1000, f(x)??x?1000.?0,某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初15小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？（100改1000，150改15）

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概率论与数理统计作业6（§2.4～§2.5）

一、填空题

1. 随机变量X的概率分布为为 ．

2. 随机变量X的概率密度为fX(x)，若Y??3X?2，则Y的密度函数为 ．

3. 设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为 ． 二、计算题

1．设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求Y?

2．已知随机变量X的分布律为

Xp12340.40.20.20.2，则Y?5?2X的概率分布

X?3?X?的概率分布： 2X pk ?4 0.2 ?2 0.7 3?4 0.1

求随机变量Y?sinX的分布律.

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2??3. 设随机变量X的概率密度为f?x????x2?1?0???当x?0当x?0，求随机变量函数

Y?lnX的概率密度。

4. 设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，求：Y?X的概率密度函数。

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5. 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量（X,Y）的概率分布。

6. 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数，求(X,Y)的联合分布律.

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7. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域a?x?b,c?y?d上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度。

8. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数

?k(6?x?y), 0?x?2, 2?y?4,f?x,y???

0, 其它.?试求：(1) 常数k；

(2)

(3) P(X?Y?4).

(4) 分布函数F(x,y).

P(X?1.5)；

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概率论与数理统计作业7（§2.6～§2.8）

1. 随机地掷一颗骰子两次. 设随机变量X表示第一次出现的点数，Y表示两次出现点数的最大值，求二维随机变量?X,Y?的概率分布及Y的边缘分布.

2. 已知随机向量?X,Y?的联合分布为

Y 1 2 3 X 1 1 61 31 9118 2 ? ? 试问?,?取何值时，X,Y才相互独立.

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3. 设二维随机变量?X,Y?的分布函数为

x??y??F?x,y??A?B?arctan??C?arctan?.

?求：（1）系数A,B,C

（2）?X,Y?的概率密度

（3）边缘分布函数及边缘概率密度

（4）X、Y是否独立

2??3?- 28 -

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4. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数

22??cxy, x?y?1 f?x,y???0, 其它.??试求：(1) 常数c；(2) X与Y的边缘密度函数；(3) X与Y是否相互独立？

?5. 设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为f(x,y)??1?,???0,fY|X(y|x)

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x2?y2?1，求

其它6. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数 f?x,y???|?1, y|?x .?0, 其它,? x0?

1,求条件密度函数fX|Y(x|y)，fY|X(y|x).

7. 设随机变量X与Y相互独立，其密度函数分别为

?e?x, x?0,?e?y, y ?fX?x??? fY?y??? ? ?0, x?0.?0, y求(X,Y)的联合密度函数

0, 0.f(x,y)以及条件密度函数fX|Y(x|y)和fY|X(y|x).

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4、 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P（0.2），求这本书的印

刷错误总数不多于70的概率.

5、已知100台机床彼此独立地工作着，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%. 求：

（1） 任一时刻有70至86台机床在工作的概率； （2） 任一时刻有80台以上机床在工作的概率.

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概率论部分历年考研题

一、选择题

1、（01）对于任意二事件A和B，与A?B?B不等价的是

A）A?B；B）B?A；C）AB??；D）AB??

2、（01）将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 A）?1； B）0； C）

1； D）1. 23、（02）设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则

A）f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度； B）f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度； C）F1(x)和F2(x)必为某一随机变量的分布函数； D）F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数. 4、（03）对于任意二事件A和B

(A) 若AB??，则A,B一定独立. (B) 若AB??，则A,B有可能独立. (C) 若AB??，则A,B一定独立. (D) 若AB??，则A,B一定不独立. 5、（03）设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则

(A) X与Y一定独立. (B) (X,Y)服从二维正态分布. (C) X与Y未必独立. (D) X+Y服从一维正态分布.

6、（03）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件

(A) A1,A2,A3相互独立. (B) A2,A3,A4相互独立. (C) A1,A2,A3两两独立. (D) A2,A3,A4两两独立. 7、（04）设随机变量X1,X2,则（A）Cov(X1,Y)?,Xn(n?1)独立分布,且其方差为?2?0.令Y?1?Xi,

ni?1n?2nn?22n?12?. （D）D(X1?Y)??. （C）D(X1?Y)?nn X Y 0 1

0 0.4 a

. （B）Cov(X1,Y)??.

28、（05）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为

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1 b 0.1

已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立，则

(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1

(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4

9、（05）设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为?(??1)的指数分布，记?(x)为标准正态分布函数，则

nn(A) limP{i?1n???Xni?n?n???n?x}??(x). (B) limP{i?1n?Xii?n??x}??(x).

n?(C)limP{n????Xi?ni?1n?x}??(x). (D)limP{i?1n???X???x}??(x).

n?10、（06）设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有

)?(B) P(A?BP(A ) (B) P(A?B)?P(B)

(C) P(A?B)?P(A) (D) P(A?B)?P(B)

211、（06）设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且

P?X??1?1??P?Y??2?1?，则必有

(A)

?1??2； (B) ?1??2； (C) ?1??2； (D) ?1??2

12、 (07) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0

(A) 3p(1?p)2． (B) 6p(1?p)2. (C) 3p(1?p)． (D) 6p(1?p)．

13、(07) 设随机变量(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，fX(x)fY(y)分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y的条件下，Ｘ的密度fX|Y(x|y)为 (A) fX(x)． (B) fY(y)． (C ) fX(x)fY(y). (D)

2222fX(x)

． fY(y)

14、(08) 设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F?x?，则Z?max?X,Y?分布函数为（ ）?A? F

2?x?.

?B? F?x?F?y?.

2 ?C? 1???1?F?x?????1?F?y???. ?1?F?x???. ?D? ?15、(08) 设随机变量X

N?0,1?，YN?1,4?且相关系数?XY?1，则（ ）

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班级 姓名 学号

?A? P?Y??2X?1??1. ?C?P?Y??2X?1??1.

?B?P?Y?2X?1??1. ?D?P?Y?2X?1??1.

x?1)，其中?(x)为标216、（09）设随机变量X的分布函数为F(x)?0.3?(x)?0.7?(准正态分布函数，则EX?（ ）

?A? 0； ?B?0.3； ?C?0.7； ?D?1

17、（09）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1)，Y的概率分布为P{Y?0}?P{Y?1}?1，记FZ(z)为随机变量Z?XY的分布函数，则函数2FZ(z)的间断点个数为（ ）

?A? 0； ?B?1； ?C?2； ?D?3

18、（09）设事件A与事件B互不相容，则（ ）

（A）P(AB)?0； （B）P(AB)?P(A)P(B)； （C）P(A)?1?P(B)； （D）P(AB)?1

?0x?0?119、(10)设随机变量X的分布函数为F(x)??则P(X?1)等于（ ） 0?x?1，

?2?xx?1?1?e11?1?1A） 0； B) ； C) ?e； D) 1?e

2220、(10)设f1(x)为标准正态分布的概率密度函数，f2(x)为[?1,3]上均匀分布的概率

?af1(x)x?0f(x)? 密度函数，若（a?0，b?0）为概率密度，则a，b满足（ ） ?bf(x)x?0?2A） 2a?3b?4； B) 3a?2b?4； C) a?b?1； D) a?b?2

21、(10)设随机变量X服从(?1,1)上的均匀分布，事件A?{0?X?1},B?{X?}，则（ ）

A.P(AB)?0

B. P(AB)?P(A) D. P(AB)?P(A)P(B)

C. P(A)?P(B)?1

1422、(11)设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的密度函数f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是（ ）

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（A）f1(x)f2(x)；（B）2f2(x)F1(x)；（C）f1(x)F2(x)；（D）f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x) 23、(11)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U?max{X,Y}，

V?min{X,Y}，则E(UV)?（ ）

（A）EU?EV；（B）EX?EY；（C）EU?EY；（D）EX?EV 24、(11)设随机事件A，B满足A?B且0?P(A)?1，则必有（ ）

（A）P(A)?P(A|A?B)； （B）P(A)?P(A|A?B)； （C）P(B)?P(B|A)； （D）P(B)?P(B|A)

25、(12) 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X?Y}?（ ）

（A）

1124； （B）； （C）； （D） 535526、(12) 将长度为l m的木棒随机地分成两段，则两段长度的相关系数为（ ）

11； （C）?； （D）?1 2227、(12) 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则

（A）1； （B）

P{X2?Y2?1}?（ ）

（A）

二、填空题

1、（01）设随机变量X和Y的数学期望分别为?2和2，方差分别为1和4，而相关系

11??； （B）； （C）； （D） 4284|X?Y?6?? 数为?0.5，则根据切比雪夫不等式P?2、（02）设随机变量X服从正态分布N(?,?2)（??0），且二次方程无实根的概率为

1，则?? 23、（02）设随机变量X和Y的联合概率分布为

22则X和Y的协方差cov(X,Y)? ，X和Y的相关系数??

224、（03）设随机变量X 和Y的相关系数为0.5, EX=EY=0,EX2?EY2?2, 则

E(X?Y)2= .

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