2015年山东省高考文科数学试题

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用

时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、

考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡

各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

第Ⅰ卷（共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1） 已知集合A={X|2

（A）（1,3） （B）（1,4） （C）（2,3） （D）（2,4）

（2）若复数Z满足

z=i，其中i为虚数单位，则Z= 1?i（A）1-i （B）1+I （C）-1-I （D）-1+i

（3）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a （4）要得到函数y=sin（4x-

?）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（） 3（A）．向左平移

??个单位 （B）向右平移个单位 1212（C）.向左平移（5）若

???若方程???若方程??若方程??若方程

??个单位 （D）向右平移个单位 33????有实根?的逆否命题是?

, 如题“m>0,则方程

????有实根，则???????有实根，则

??

????没有实根，则???????没有实根，则

??

（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5

天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：

?

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为

（A）①③ (B) ①④ (C) ②③(D) ②④ (7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≦

1（x+）≦1”发生的

2概率为

3211（A） （B） （C） （D）

4334

（8）若函数f（x）=

（A）(

是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围为

) （C）（0,1） （D）（1，+）

) (B)(

?

（?）已知等腰直角三角形的直角边的长为?，将该三角形绕其斜边?所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为?

（?）

????（?）

????（）?

????（）?

????

（10）设函数

5若f（f（））=4，则b=

6731（A）1 （B） （C） (D)

842第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是

（12）若x,y满足约束条件（13）过点P（1，

）作圆

则z=x+3y的最大值为。 的两条切线，切点分别

为A，B，则=

（14）.定义运算“?”：x?y=的最小值是＿＿＿

（x，yR,xy0）当x0，y0时，x?y+2y?x

x2y2（15）过双曲线C：2?2?1（a>0,b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直

aa线，交C于点P。若点P的横坐标为2a,则C的离心率为＿＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题，共7分 （16）（本小题满分12分）

某中学点差了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 （1） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，

A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率。

（17）(本小题满分12分)

?ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

cosB?36,sin(A?B)?,ac?23 39求sinA 和c 的值.

（18）如图，三棱台DEF—ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点.

（I）求证：BD∕∕平面FGH；

（II）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥FG

（19）（本小题满分12分）

?1?已知数列?an?是首项为正数的等差数列，数列??的前n项和为

?an?an?1?n。 2n?1

（I） 求数列?an?的通项公式；

（II） 设bn??an?1??2an，求数列?bn?的前n项和Tn。 (20)(本小题满分13分)

设函数分处的切线与直线（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程

在（k,k+1）内存在唯一的根？

平行.

. 已知曲线

在点（1，

）

如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

（min{p+q}表示，p，q中的较小值），

（Ⅲ）设函数

m(x)的最大值

(21)(本小题满分14分)

x2y2 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2+2=1(?>b>0)的离心率为

?b13，且点（3，）在椭圆C上。

22 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

x2y2 （Ⅱ）设椭圆E：2+2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线

4?4by=kx+m交椭圆E于A，B连点，射线PO交椭圆E于点Q。 |OQ|（i） 求的值；

|OP|（ii） 求?ABQ面积的最大值。

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