乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(二)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（二）

一．选择题（共30小题）

1．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ） 2005 2006 2007 A．B． C． 2

2

2

2

2

2008 D． 2．已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ） 0 1 2 3 A．B． C． D． 3．若x﹣6x+1=0，则x+x的值的个位数字是（ ） 1 2 3 A．B． C． 4．已知

，则

的值为（ ）

2

4

﹣4

4 D． A．B． C． D． 或1 5．下列运算正确的是（ ） 222236326642 A．B． C． D． （x﹣y）=x﹣y （2x）=2x x?x=x x÷x=x 6．下列运算正确的是（ ） 5510 A．B． ﹣（x）3（﹣x）5=x8 x+x=2x 22 （﹣2x2y）3=﹣6x6y3 C．D． （2x﹣3y）（﹣2x+3y）=4x﹣9y 7．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（ ） 22 |a+2| A．B． C． D． （a﹣b） a+1 8．若n满足（n﹣2006）+（2007﹣n）=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（ ） 0 1 A．﹣1 B． C． D． 9．若代数式x﹣6x+b可化为（x﹣a）﹣1，则b﹣a的值是（ ） 5 11 A．B． ﹣5 C． 10．下列各式中，与（a﹣1）相等的是（ ） 22 A．B． a﹣1 a﹣2a+1 11．下列各式中，运算正确的是（ ） 22 2a+3b=5ab A．B． ab﹣ab=0 12．计算（﹣a﹣b）等于（ ） 2222 A．B． a﹣b a+b 13．设（5a+3b）=（5a﹣3b）+A，则A=（ ） 30ab 15ab A．B． 2

2

2

2

2

2

2C． a﹣2a﹣1 2

2

2

2

D． ﹣11 2D． a+1 C． （2ab）=4ab 222D． （a+b）=a+b 22222C． a+2ab+b 22D． a﹣2ab+b 60ab C． 12ab D． 14．若m+n=7，mn=12，则m﹣mn+n的值是（ ） 11 13 37 A．B． C． 61 D．

15．若（x﹣2y）2

=（x+2y）2

+m，则m等于（ ） A． 4xy B． ﹣4xy C．8 xy 16．已知=3，则的值为（ ） A． 9 B．7 C．1 1 17．化简（a+b）2﹣（a﹣b）2

的结果是（ ） A． 0 B． ﹣2ab C．2 ab 18．不论x、y为什么实数，代数式x2

+y2

+2x﹣4y+7的值（ ） A． 总不小于2 B． 总不小于7 C． 可为任何实数 19．如果x2

+8x+m=（x+n）2

，则m、n的值为（ ） A． m=16，n=4 B． m=16，n=﹣4 C． m=﹣16，n=﹣4 20．已知a﹣b=3，ab=2，则a2

+b2

的值为（ ） A． 13 B．7 C．5 21．不论a为何值，代数式a2﹣2a+1的值总是（ ） A． ＞0 B．≥ 0 C．0 22．已知x﹣y=4，xy=12，则x2

+y2

的值为（ ） A． 28 B．4 0 C．2 6 23．下列等式中，一定成立的是（ ） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． a2+b2=（a+b）2 C． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 24．已知a2

﹣2a+1=0，则a2007

等于（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 25．已知a=2003，b=2002，则a2

﹣2ab+b2

﹣5a+5b+6的值为（ ） A． 1 B．2 C．3 26．下列计算中正确的是（ ） A． 2m?3n=6m+n B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． （﹣3a4）2=6a8 27．若a2

+ab+b2

+A=（a﹣b）2

，则A式应为（ ） A． ab B． ﹣3ab C．0 28．若a﹣b=10，ab=5，则a2

+b2

的值为（ ） A． 15 B．9 0 C．1 00 29．要使（x﹣y）2

+m=（x+y）2成立，代数式m=（ ） A． ﹣2xy B． ﹣4xy C．2 xy 30．已知（a+b）2

=11，（a﹣b）2

=7，则ab等于（ ） A． ﹣1 B． ﹣2 C．1

2

D． ﹣8xy D．6 D．4 ab D． 可能为负数 D． m=﹣16，n=4 D．1 1 D． ＜0 D．2 5 D． （a+b）2=（a﹣b）2+2ab D． ﹣ D．4 D． （a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． ﹣2ab D．1 10 D．4 xy D．2

完全平方公式专题训练试题精选（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

22

1．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ） 2005 2006 2007 A．B． C． 考点： 完全平方公式． 分析： 把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值． 解答： 解：p=a2+2b2+2a+4b+2008， 2008 D． =（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2005， 22=（a+1）+2（b+1）+2005， 22当（a+1）=0，（b+1）=0时，p有最小值， 最小值最小为2005． 故选A． 点评： 此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值． 2．已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ） 0 1 2 3 A．B． C． D． 考点： 完全平方公式． 222分析： 首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，然后由a+b+c22222

﹣ab﹣bc﹣ac）=[（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）]，代入即可求得答案． 解答： 解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010， ∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1， ∴a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac=（2a+2b+2c﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=（a﹣2ab+b+a﹣2ac+c+b﹣2bc+c）=[（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）]=×[（﹣1）+（﹣2）+（﹣1）]=3． 故选D． 点评： 此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac）=[（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）]． 3．若x﹣6x+1=0，则x+x的值的个位数字是（ ） 1 2 3 A．B． C． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2+22222222222222222222222222224﹣4

4 D． +2，求得x+2，再由（x+2）=x+24+2，即可求得答案． 2解答： 解：∵x﹣6x+1=0， 3

∴x+=6， ∴（x+）=x+∴x+∵（x+44﹣422+2=36， 2=34， 2）=x+424+2=1156， ∴x+x=x+﹣4=1154． ∴x+x的值的个位数字是4． 故选D． 点评： 此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2+ 4．已知 A． ，则

的值为（ ） B． C． D． 或1 +2的应用． 考点： 完全平方公式；绝对值． 专题： 计算题；压轴题． 分析： |x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）的值，最后求得其算术平方根2即为所求的值． 解答： 解：∵﹣|x|=1， ∴x＞0 ∴+|x|＞0， ∵（∴+|x|=）=（﹣|x|）+4=5， ， 22故选B． 点评： 综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路． 5．下列运算正确的是（ ） 222236326642 A．B． C． D．（ 2x）=2x （x﹣y）=x﹣y x?x=x x÷x=x 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析： 根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、x3?x2=x5，故A选项错误； 642B、x÷x=x，故B选项正确； 222C、（x﹣y）=x+y﹣2xy，故C选项错误； 236D、（2x）=8x，故D选项错误． 故选：B． 点评： 本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式． 4

6．下列运算正确的是（ ） 5510 A．x+x=2x （﹣2x2y）3=﹣6x6y3 C． B． ﹣（x）（﹣x）=x 22D． （2x﹣3y）（﹣2x+3y）=4x﹣9y 358考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误； B、﹣（x）（﹣x）=x?x=x，正确； 2363C、应为（﹣2xy）=﹣8xy，故本选项错误； 222D、（2x﹣3y）（﹣2x+3y）=﹣（2x﹣3y）=﹣4x+12xy﹣9y，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键． 7．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（ ） 22 |a+2| A．B． C． D． （a﹣b） a+1 考点： 完全平方公式． 分析： 根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、a=﹣2时，|a+2|=0，故本选项错误； 2B、a=b时，（a﹣b）=0，故本选项错误； 22C、∵a≥0，∴a+1≥1，是正数，正确； 35358D、a=b=0时，=0，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查非负数的性质，非负数再加上一个正数，和一定是正数，是道容易出错的题． 8．若n满足（n﹣2006）+（2007﹣n）=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（ ） 0 1 A．﹣1 B． C． D． 考点： 完全平方公式． 分析： 此题需要把（2007﹣n）与（n﹣2006）看做两个整体，利用完全平方公式求解即可． 22解答： 解：∵（n﹣2006）+（2007﹣n）=1， 2∴[（n﹣2006）+（2007﹣n）]， 22=（n﹣2006）+（2007﹣n）+2（n﹣2006）（2007﹣n）， =1+2（n﹣2006）（2007﹣n） 又n﹣2006+2007﹣n=1， ∴1=1+2（n﹣2006）（2007﹣n） ∴（2007﹣n）（n﹣2006）=0． 故选B． 点评： 本题考查了配方法及完全平方公式的运用． 22

9．若代数式x﹣6x+b可化为（x﹣a）﹣1，则b﹣a的值是（ ）

5

22

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