2009年安徽省安庆市杨桥中学中考数学模拟试卷

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2009年安徽省安庆市杨桥中学中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2013?天门）﹣8的相反数是（ ） 8 A．B． ﹣8 C． D． ﹣ 2．（4分）（2009?曾都区模拟）2009春年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2 320 000名学生的学杂费，2 320 000用科学记数法表示为（ ） 667 A．B． C． D．2 .32×106 232×10 2×10 0.232×10 3．（4分）（2001?泰州）下列实数 A．1个 ，sin30°，0.1414，

中，无理数的个数是（ ） C． 3个 D． 4个 B． 2个 4．（4分）（2009?淄博）化简 A．B． 的结果为（ ）

C． D． ﹣b 5．（4分）（2003?黑龙江）如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）

2222 A．B． C． D． 200cm 300cm 600cm 2400cm 6．（4分）（2004?江西）根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物高x（AB的长）的函数图象是（ ）

A．B． C． D． 7．（4分）（2004?南昌）若tana= A．B．

，且α为锐角，则cosα等于（ ） C． D． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 328．（4分）（2010?门头沟区二模）把x﹣xy分解因式的结果是（ ） 2222 A．B． C． x（x﹣y）（x+y） D． x（x﹣y） x（x﹣y） x（x+y） 9．（4分）（2003?黑龙江）平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 10．（4分）（2003?黑龙江）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）

A．2个 B． 3个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2003?黑龙江）函数

C． 4个 D． 5个 中，自变量x的取值范围是 _________ ．

12．（5分）（2002?陕西）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

13 15 16 年龄 14 22 23 1 人数 4 这个班学生年龄的众数是 _________ ，中位数是 _________ ． 13．（5分）（2003?黑龙江）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为 _________ cm．

14．（5分）如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： _________ ，使△ABD≌△CEB．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）（2003?黑龙江）先化简，再求值：（x﹣1﹣

）÷

，其中x=3﹣

．

16．（8分）（2007?长春）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．

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www.jyeoo.com （1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率． （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？

17．（8分）（2007?河南）解方程：

+

=3

18．（8分）（2007?南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率． 19．（10分）（2006?河南）某公司员工的月工资情况统计如下表： 2 4 8 20 8 4 员工人数 4000 2000 1500 1000 700 月工资（元） 5000 （1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数； （2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？ （3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据． 20．（10分）（2003?黑龙江）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．

21．（12分）（2009?鄂州）已知关于x的方程kx﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 22．（12分）（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型 B型 12 10 价格（万元/台） 240 200 处理污水量（吨/月） 1 1 年消耗费（万元/台） （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

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2

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www.jyeoo.com 23．（14分）（2004?江西）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．

（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；

（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？ （3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2013?天门）﹣8的相反数是（ ） 8 A．B． ﹣8 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案． 解答： 解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8． 故选A． 点评： 主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（4分）（2009?曾都区模拟）2009春年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2 320 000名学生的学杂费，2 320 000用科学记数法表示为（ ） 667 A．B． C． D．2 .32×106 232×10 2×10 0.232×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解答： 解：2 320 000=2.32×106． 故选D． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2001?泰州）下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 特殊角的三角函数值；无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 解答： 解：∵是无限不循环小数，∴它是无理数， ∵是开方开不尽的数，∴它是无理数． 其它的数都是有理数． 因此有2个无理数．故选B． 点评： 本题容易出现的错误是把数注意灵活运用三角函数值．

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看成分数，分数是的形式，其中A、B是整数．是无理数而不是分数．要菁优网

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4．（4分）（2009?淄博）化简 A．B． 的结果为（ ）

C． D． ﹣b 考点： 约分． 分析： 把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式． 解答： 解：=． 故选B． 点评： 正确的分解因式是分式化简的关键． 5．（4分）（2003?黑龙江）如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）

2 A．200cm 2B． 300cm 2C． 600cm 2D． 2400cm 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 解答： 解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得 ， 即， 解之， 2所以每个长方形地砖的面积是300cm． 故选B． 点评： 此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题． 6．（4分）（2004?江西）根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物高x（AB的长）的函数图象是（ ）

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www.jyeoo.com A．B． C． D． 考点： 函数的图象；相似三角形的应用． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 本题是位似变换问题，利用相似三角形的性质，判断函数关系式，再根据自变量的取值范围，判断图象的位置． 解答： 解：∵AB∥A′B′ ∴△OAB∽△OA′B′ ∵△OAB的高=36，△A′OB′的高是12， ∴=，即 ∴y=x，是正比例函数，并且x≥0． 故选C． 点评： 首先确定函数的关系式，然后确定图象，本题易出现的错误是选第一个选项，忘记自变量的取值范围． 7．（4分）（2004?南昌）若tana=，且α为锐角，则cosα等于（ ） A．B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 本题可根据tan60°=得出α的值，再把α的值代入cosα中即可． 解答： 解：∵tana=，且α为锐角， ∴α=60°， ∴cosα=． 故选A． 点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 8．（4分）（2010?门头沟区二模）把x﹣xy分解因式的结果是（ ） 222 A．B． C． x（x﹣y）（x+y） x（x﹣y） x（x﹣y） 32

2D． x（x+y） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 32解答： 解：x﹣xy， 22=x（x﹣y）， =x（x﹣y）（x+y）． 故选C． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次因式分解． 9．（4分）（2003?黑龙江）平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

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www.jyeoo.com 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题． 分析： 本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可． 解答： 解：法1：由题意可得、、、， 解这四组不等式可知无解， 因而点A的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限． ??法2：点A横纵坐标满足x+y=1，即点A（n，1﹣n）在直线y=1﹣x上， 而y=1﹣x过一、二、四象限， 故A（n，1﹣n）一定不在第三象限． 故选C． 点评： 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题． 10．（4分）（2003?黑龙江）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）

A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OP⊥AB时OP有最小值，连接OA，过O作OD⊥AB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3， 所以得到当OP⊥AB时P的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点，然后即可得到结论． 解答： 解：如图，连接OA，过O作OD⊥AB于D， ∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm， 当OP⊥AB时OP有最小值， 则AD=AB=4cm， 由勾股定理得OD===3cm， ∴当OP⊥AB时OP的最小值为3， 当OP与OA重合时P最大为5， ∴P在AD中间有3，4，5三个整数点， 在BD之间有4，5，两个整数点， 故P在AB上有5个整数点． 故选D． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 此题属简单题目，涉及到垂径定理及勾股定理的运用，要求学生仔细阅读题目，充分理解题意，细心解答． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2003?黑龙江）函数

中，自变量x的取值范围是 x≥3且x≠4 ．

考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题： 压轴题． 分析： 根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围． 解答： 解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0， 解得：x≥3且x≠4． 点评： 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．（5分）（2002?陕西）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

13 15 16 年龄 14 22 23 1 人数 4 这个班学生年龄的众数是 15 ，中位数是 14 ．

考点： 中位数；众数． 专题： 图表型． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：∵这组数据的个数是50，中间的第25和第26个数都是14，所以中位数是14． 15出现的次数最多，所以众数是15． 故填15，14． 点评： 此题主要考查了众数，中位数的定义． 13．（5分）（2003?黑龙江）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为 cm．

考点： 垂径定理． 分析： 易证ADOE为正方形，且边长为1，对角线AO的长即为半径． 解答： 解：∵OD⊥AB， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com ∴AD=BD=AB． 同理AE=CE=AC． ∵AB=AC，∴AD=AE． 连接OA，∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC， ∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°， ∴ADOE为矩形． 又∵AD=AE，∴ADOE为正方形， ∴OA==（cm）． 点评： 解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 14．（5分）如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： BD=BE或AD=CE或BA=BC ，使△ABD≌△CEB．

考点： 全等三角形的判定． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 要使△ABD≌△CEB，现有一对直角相等，根据全等三角形的判定方法进行分析，还需要一边对应相等，观察图形可得到答案． 解答： 解：已知∠B=∠B，∠BDA=∠BEC=90°， 则再添加一个边相等即可， 所以可添加BD=BE或AD=CE或BA=BC， 从而利用AAS或ASA来判定△ABD≌△CEB， 故答案为：BD=BE或AD=CE或BA=BC． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 三、解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）（2003?黑龙江）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=3﹣．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 解答： 解：原式=×=x﹣3； 当x=3﹣时，原式=3﹣﹣3=﹣． 点评： 分式混合运算要注意先去括号；除法要统一为乘法运算；注意运符号的处理． 16．（8分）（2007?长春）将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球． （1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率． （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？ 考点： 列表法与树状图法． 分析： 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答： 解：（1） 或 ?? 2 3 4 甲袋 和 乙袋 2 4 5 6 4 6 7 8 摸出的两个球上数字之和为5的概率为． （2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（8分）（2007?河南）解方程：

+

=3

考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得 3x（x﹣2）+2（x+2）=3（x+2）（x﹣2）， 整理得﹣6x+2x+4=﹣12， 解得x=4． 检验：将x=4代入（x+2）（x﹣2）≠0． ∴x=4是原方程的解． 点评： 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 18．（8分）（2007?南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解． 解答： 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x． 根据题意，得10（1+2x）?2000（1+x）=60000． 解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50%． 点评： 本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般． 19．（10分）（2006?河南）某公司员工的月工资情况统计如下表： 2 4 8 20 8 4 员工人数 4000 2000 1500 1000 700 月工资（元） 5000 （1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数； （2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？ （3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据． 考点： 加权平均数；统计图的选择；中位数；众数；统计量的选择． 专题： 应用题． 分析： （1）平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由出现频数最大的数据写出． （2）根据中位数、众数和平均数的意义回答． （3）画条形统计图． 解答： 解：（1）平均数为=1800（元）． 中位数为1500元． 众数为1500元． （2）用中位数或众数都可以表示该公司员工的月工资水平． （3）画条形统计图较合适． 点评： 本题考查的是平均数、众数、和中位数的基本算法以及统计图的作法． 20．（10分）（2003?黑龙江）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

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www.jyeoo.com （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据运输飞机在没加油时，油箱中的油量，就可以得到． （2）可以用待定系数法求解； （3）加进30吨而油箱增加29吨，说明加油过程耗油量为1吨，依此耗油量便可计算是否够用． 解答： 解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油（1分） 全部加给运输飞机需10分钟（1分） （2）设Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得解得（1分） （1分） ∴Q1=2.9t+40（0≤t≤10）（2分） （3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨（1分） ∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨） ∵60＜69 ∴油料够用（1分） 点评： 准确读出图中信息，加入30吨油而油箱只增加29吨对解好本题很关键；另外待定系数法也是本题考查点之一． 21．（12分）（2009?鄂州）已知关于x的方程kx﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式． 2分析： （1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2（k+1）]﹣4k（k﹣1）＞0，求得k的取值范围； （2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在． 解答： 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， 2∴△=[﹣2（k+1）]﹣4k（k﹣1）=12k+4＞0，且k≠0， 2

解得k＞﹣，且k≠0， 即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0； （2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 则x1，x2不为0，且， 即，且， 解得k=﹣1， 而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k＞﹣，且k≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在． 点评： 本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在． 22．（12分）（2009?天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型 B型 12 10 价格（万元/台） 240 200 处理污水量（吨/月） 1 1 年消耗费（万元/台） （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 压轴题；方案型；图表型． 分析： （1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数． （2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案． （3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解． 解答： 解：（1）设购买污水处理设备A型x台， 则B型（10﹣x）台． 12x+10（10﹣x）≤105， 解得x≤2.5． ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2． 有三种购买方案：购A型0台、B型10台； A型1台，B型9台； A型2台，B型8台． （2）240x+200（10﹣x）≥2040， 解得x≥1， 所以x为1或2． 当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）； 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）， 所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台． （3）10年企业自己处理污水的总资金为： ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 102+1×10+9×10=202（万元）， 若将污水排到污水厂处理： 2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）． 节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）． 点评： 此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题． （1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值； （2）通过计算，对三种方案进行比较即可； （3）依据（2）进行计算即可． 23．（14分）（2004?江西）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．

（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；

（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？ （3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

考点： 圆周角定理；三角形内角和定理；勾股定理；切线的判定． 专题： 压轴题． 分析： （1）连接O′P，则∠PO′F=n°，因为O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形内角和定理得出结论； （2）连接M′P，因为M′F是半圆O′的直径，所以M′P⊥PF，又因为FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四边形M′PCF是平行四边形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中关系式即可； （3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED，由于GM′⊥M′F于点M′，则GH是弧ED的切线．同理GE、HD也都是弧ED的切线，GE=GM′，HM′=HD．设GE=x，则AG=2﹣x，再设DH=y，则HM′=y，AH=2﹣y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y与x的关系式，再代入三角形的面积公式即可． 解答： 解：（1）连接O′P，则∠PO′F=n°； ∵O′P=O′F， ∴∠O′FP=∠a， ∴n°+2∠α=180°，即∠α=90°﹣n°； （2）连接M′P； ∵M′F是半圆O′的直径， ∴M′P⊥PF；

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www.jyeoo.com 又∵FC⊥PF， ∴FC∥M′P， 若PC∥M′F， ∴四边形M′PCF是平行四边形，∠α=30°， ∴PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°； 代入（1）中关系式得： 30°=90°﹣n°， 即n°=120°； （3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED； ∵GM′⊥M′F于点M′， ∴GH是弧ED的切线， 同理GE、HD也都是弧ED的切线， ∴GE=GM′，HM′=HD； 设GE=x，则AG=2﹣x， 设DH=y，则HM′=y，AH=2﹣y； 在Rt△AGH中，AG+AH=GH，得： 222（2﹣x）+（2﹣y）=（x+y） 2222即：4﹣4x+x+4﹣4y+y=x+2xy+y ∴y= 222∴S=AG?AH=（2﹣x）（2﹣y）=（0＜x＜2） 即：S与x函数关系式为S=（0＜x＜2）． 点评： 本题综合考查了圆周角的判定定理，切线的性质及判定定理，勾股定理的运用，是一道综合性较好的题目． ?2010-2013 菁优网

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参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；zhjh；蓝月梦；智波；csiya；CJX；ln_86；zhangCF；星期八；hnaylzhyk；137-hui；lanchong；lf2-9；cook2360；438011；MMCH；feng；yu123；自由人；Liuzhx；733599；wdxwwzy；HLing（排名不分先后） 菁优网

2013年10月13日

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