上海交大大学物理2007年4月力学试卷及答案(144A).

2007年大学物理（力学）期中考试试卷(144A)

2007.4.25

班级_________姓名_________学号___________得分__________

注意：（1）试卷共三张。（2）填空题空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、地球的自转角速度最大到现在的多少倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球？已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4?10m/s，设赤道上重力加速度为

?229.8m/s2.

(A) 13; (B) 15; (C) 17; (D) 19.

选：_________C

2、在斜抛运动中忽略空气阻力，则哪一点切向加速度和曲率半径最大？ （A）最高点; （B）不确定; （C）抛出点和落地点.

选：_________C

??3、用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f

(A) 恒为零； (B) 不为零，但保持不变； (C) 随F成正比地增大； (D) 开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变.

选：_________B

?4、一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度v沿着光滑的水

??平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度u跑动，这时车的速度变为v?，有人根据水平方向动量守恒，得到：

?????（A）Mv?mu (B) Mv?Mv??mu; (C) (M?m)v?Mv??m(u?v); (D) (M?m)v?Mv??m(u?v?). 试问哪个式子是正确的？

选：_________D

????????5、一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示．设时刻t1至t2间外力作功为A1；时刻t2至t3

v t4 间外力作功为A2 ；时刻t3至t4间外力作功为A3，则 t t t t 3 O 1 2 (A) A1?0,(B) A1?0,(C) A1?0,(D) A1?0,

6、一特殊的轻弹簧，弹性力F??kx，k为一常量系数，x为伸长(或压缩)量．现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然长度状态．今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v，压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 (A)

3A2?0,A2?0,A2?0,A2?0,A3?0；

A3?0； A3?0； A3?0

选：_________C

mv． (B) kkv． m4mv142mv214)． (D) () (C) (kk选：_________D

7、一质量为m，长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以v匀速运动，如图所示，则某时刻细棒对端点O的角动量为（相对地面参照系）：

v O l 11(A)mlv； （B）2mlv； （Ｃ）mlv； （Ｄ）mlv 23

8、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l/4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖直平面 l/4 内转动．杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度?0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 (A) (C)

选：_________Ｃ

O ?0≥43g/7l． (B) ?0≥4g/l． ?0≥?4/3?g/l． (D) ?0≥12g/l．

7ml2] 48选：_________A

[已知细杆绕轴O的转动惯量J?

二、填空题（共30分）

1、（本小题4分）一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道

?A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A点的切向加速度at =__________________，轨道的曲率半径?=__________________．

A ?v0 30° 答案：?g/2 ；23v2/?3g?. 2、（本小题4分）质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝_______，B的加速度的大小aB＝_______．

答案：0；2g. 3、（本小题5分）如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为?的光滑 斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连， O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为____________________． 答案： 2mgx0sin?2 .

??E A B C 2x0 m O x0 A B

4、（本小题5分）一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点， 另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离

O 为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于

小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0 =______________________________．

l h v v0 22答案：由质点角动量守恒定律有：hmv0?lmv?v/v0?h/l?Ek/Ek0?h/l

5、（本小题6分）质点以恒定的速率v沿半圆路径从坐标原点O运

????动到P(2R,0)点，作用在质点上的力中有F1??br，F2?cv，

式中b、c为恒量，则力F1在此过程中所作的功为：

y ??A1?___________；力F2在此过程中所作的功为：?A2?___________；力F2给与质点的冲量为：

R O P x ?I2?___________.

答案：A1??2bR；A2?2?cRv；I2?2cRi.

6、（本小题6分）如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m的小球以初速大小为v0、方向与杆垂直与中心固定质量为M的均匀

细杆的一端作完全弹性碰撞，则碰撞后小球的速度大小为：

v?___________；杆绕C点的角速度：??___________.（已知杆对C点的转动惯量为：

2??1Ml2）. 12答案：v?12mv03m?Mv0 ；??.

3m?M(3m?M)l三、计算题：（共46分）

1、直线AB以恒定速度v0在图示平面内沿y方向平动，在此平面内有一半径为r的固定的圆，求在直线越出圆周范围之前因直线与此圆周的

交点P的位置变化引起速度和加速度与?的函数关系.

解法一：如图所示，因P点是圆周上的一点，所以该点的速度方向为圆上P点的切线方向，同时P点又是直线AB上的一点，因此其位置必受直线AB运动的制约，即其速度vP的y方向分量应与直线AB的速度v0相同，故有：

?vPy?vPcos??v0

得： vP?v0. cos?由于 aP?an?at

22v0vPan??.

rrcos2????由题意，P点沿了方向加速度为零，所以aPy?atcos??ansin??0.即

ansin??atcos?；

2ansin?v0sin??得 at?.

cos?rcos3?由此可得P点的加速度为

222v0v0sin?2v02. aP?a?a?()?(()?223rcos?rcos?rcos?2n2t由于 y方向无加速度，故aP的方向为x负方向(曲线运动加速度的方向总指向凹边). 解法二：把P点的运动分解为x、y方向，则：

y?rsin?,x?cos?，又知：

d???及?r?vP； dt得 vy?dy?rcos????vPcos?. dt 由 vy?v0, 得vP?v0， cos?vx?vdx??rsin?????vPsin???0?sin???v0tan?. dtcos?已知 ay?0，（y方向匀速），只有沿x方向的加速度为

2dvxv0vPdd?22ax??(?v0tan?)??v0sec????v0sec????

dtdtdtrrcos3?2v0P的加速度即ax:a?ax? 3rcos?2、如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂着m1、m2的两物体，开始时它们都处于静止状态，若突然把m1和

m2的不计质量的连线割断，试求m1的最大速度v的大小.（已知重力

加速度为g） 解：x0?m1?m2g （1） km1g （2） k连线割断后m1的平衡位置为x，则：x?则：m1的平衡位置处有最大速度，机械能守恒得：

1211kx0?m1gx0?m1v2?m1gx?kx2 （3） 2222g2m2得：v?

km13、如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒 端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动．棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短．小滑块与地面间的摩擦系数为?，碰撞后滑块移动 h 距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角．求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h（已

l O C C m S 12知棒对O点的转动惯量为J?ml）．

3解：以棒与地为系统，在棒下落时，仅有保守内力作功，故系统机械能守恒． 选地面为势能零点，则有

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