习题一

习 题

第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

1.假设居民户储蓄（Y）与收入（X）之间可建立如下形式的储蓄模型：

Y??0??1X?? ??X?

其中，?为具有零均值E(?)?0、同方差Var(?)???2且与X相互独立的随机变量。 （1） 该模型服从零均值基本假设吗？ （2） 该模型服从同方差基本假设吗？

（3） 如果该模型不满足同方差性，试解释随着居民户收入X的提高，随机扰动项?的方

差是增大还是缩小？

2.对于人均存款与人均收入之间的关系式St????Yt??t，使用美国36年的年度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）： St?384.105?0.067Yt （151.105） （0.011） （1）?的经济解释是什么？ （2）

??12?、?的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，

你可以给出可能的原因吗？

（3） 你对于拟合优度有什么看法？

（4） 检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%的水平下）。同时对零假设和备择假设，检验统计值及其分布和自由度，以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？

3.对于一元线性回归模型Y??0??1X??，试证明OLS估计量?1在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

?第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型

1.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??

你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。

（1）用?1，?2的方差及其协方差求出Var(?1?2?2)。 （2）写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量。

（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0，?，?2和?3的回归方程，以便能直接得到?的估计值?及其标准差。

2. 对于涉及三个变量Y，X1，X2的数据做以下回归： （1）Yi??0??1Xi1??i1 （2）Yi??0??1Xi2??i2 （3）Yi??0??1Xi1??2Xi2??i3

问在什么条件下才能有?1??1及?1??2，即多元回归与各自的一元回归所得的参数估计值相同。

3. 记样本多元回归模型为Yi??0??1Xi1??????kXik?ei或YOLS估计具有如下数值性质：

（1）估计的Y的均值等于实测的Y的均值：Y（2）残差和为零，从而残差的均值为零： （3）残差项与X不相关：

???????????????X??e，试证明

??Y

i??e?0，e?0

?X'e?0

（4）残差项与估计的Y不相关：

?eYi?i?Y'e?0

?

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