苏科版九年级上数学《第一章一元二次方程》单元测试(含答案)

第一章一元二次方程单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知反比例函数y=abx， 当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2－2x+b=0的根的情况是（ ）

A、有两个正根 B、有两个负根 C、有一个正根一个负根 D、没有实数根 2.若x1 ,x2是一元二次方程x2－7x+5的两根，则x1 +x2的值是（ ） A、7 B、－7 C、5 D、－5

3. 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 等于（ ）

A、13 B、11 C、11或13 D、12或15 4.方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 5.（2015?长春）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A、有两个相等的实数根 ; B、只有一个实数根; C、没有实数根 D、有两个不相等的实数根

6.已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法判断

7.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A.k≤ 94 B.k≥﹣ 94 且k≠0 C.k≥﹣ 94 D.k＞﹣ 94 且k≠0 8.一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（ ）

A.x=0 B.x1=2 C.x1=0，x2=2 D.x=2

9.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3

10.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ）

A、4元 B、6元 C、4元或6元 D、5元 二、填空题（共8题；共24分）

11.一元二次方程x2=3x的解是：________ ．

12.已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________ 13.如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 。

14.将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________ 15.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________． 16.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是________． 17.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________． 18.已知x=1是方程ax2+x﹣6=0的一个根，则a=________． 三、解答题（共6题；共46分） 19.试比较下列两个方程的异同，

+2x－3=0，

+2x+3=0．

20.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求

矩形的长和宽．

21.已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2018的值．

22.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比

一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

23.方程17+15x=245，x－503=x+705 ， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？

24.若方程（m﹣1）xm +1+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

答案解析

一、单选题 1、【答案】C

【考点】根的判别式，根与系数的关系，反比例函数的图象

【解析】【解答】因为反比例函数y=abx ， 当x＞0时，y随x的增大而增大， 所以ab＜0， 所以△=4－4ab＞0， 所以方程有两个实数根， 再根据x1x2=ba＜0，

故方程有一个正根和一个负根． 故选C．

【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合

考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系．本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目． 2、【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】由题意可得x1【解答】由题意得x1

x2

， x1x2

， 再化1x1+1x2x2+x1x1x2 ， 即可求得结果.

x2=7，x1x2=5

则1x1+1x2=x2+x1x1x2=75 故选A.

3、【答案】A

【考点】解一元二次方程－因式分解法，三角形三边关系

【解析】【分析】由方程x－6x+8=0 用十字交叉相乘法因式分解，得(x－2)(x－4)=0： 解得x1=2或x2=4，

当第三边的长是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边的长是4时，三角形的周长为4+3+6=13。 故选A。

2

4、【答案】C

【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解

22

【解析】【解答】∵方程x+ax+1=0和x－x－a=0有一个公共根，

∴（a+1）x+a+1=0，解得x=－1，当x=－1时， a=2， 所以选C

【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x ， 然后求出a ．

5、【答案】C 【考点】根的判别式

1×3=﹣8＜0，所以方程没有实【解析】【解答】∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b﹣4ac=（﹣2）﹣4×数根．故选C．

【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 6、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：由图象知：a＜0，c＞0， ∵△=b2﹣4ac＞0，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 故选A．

【分析】根据函数的图象得出a、c的取值，进而求得b﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况

7、【答案】C 【考点】根的判别式

【解析】【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根， k×当k≠0时，△=b﹣4ac=3﹣4×（﹣1）=9+4k≥0， 解得k≥﹣ 94 ．

综上可知，当k≥﹣ 94 时，方程有实数根； 故选C．

【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 当方程为一元一次方程时，k=0；

2

2

2

2

2

2

是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b﹣4ac≥0．

8、【答案】C

【考点】解一元二次方程－因式分解法 【解析】【解答】解：方程x（x﹣2）=0， 可得x=0或x﹣2=0， 解得：x1=0，x2=2． 故选C．

2

【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 9、【答案】B

【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质

2

【解析】【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x+2x+1=0，

△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0， k≤4；

②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点． 故选B．

22

【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x+2x+1=0，求出△=b﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集

即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案． 10、【答案】B

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：设每千克橙降应降价x元． 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+ =2240．

2

化简，得 x﹣10x+24=0

×20）

解得：x1=4，x2=6， ∵为减少库存，

∴每千克脐橙应降价6元． 故选：B．

【分析】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可． 二、填空题

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