2009中考试题分类整理(三)一次函数_4

2009中考试题分类整理（三）----- 一次函数

一、变量与函数

（一）选择题

1、(2009·北京) 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ） 【答】A

2、（2009·兰州）函数y＝2?x＋

下列中图象中，能

1中自变量x的取值范围是（ ） x?3A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 【答】D

3、（2009·绵阳）点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1） 【答】C

1?2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）4、（2009·陕西）如果点P(m，．

A．0?m?【答】D

5、（2009·天津）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别为A??4，?1?，B?1，1?，将线段AB平移后得到线段A?B?，若点A?的坐标为??2，2?，则点B?的坐标为（ ） A．?4，3? B．?3，4? C．??1，?2? D．??2，?1? 【答】B

6、（2009·河南）如图5所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A＇的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 【答】B

7、（2009·日照）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ） 22A.（0，0） B.（，?） 22111 B．??m?0 C．m?0 D．m? 222y B C.（－

2211，－） D.（－，－）

2222【答】C

A O x

8、（2009·青岛）一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为yy 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）

A．(303?50，30) B．(30，303?50) C．(303，30) 【答】A

（二）填空题

O D．(30，303)

A x

第8题图

9、（2009·天津）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：

x（本） y（元） 【答】56，80，156.8 10、（2009·哈尔滨）函数y＝【答】x≠-2

11、（2009·青海）第二象限内的点P(x，y)满足|x|?9，y2?4，则点P的坐标是 ． 【答】（-9，2）

x?2的自变量x的取值范围是 x?22 16 7 10 22 ，4)的对应点为C(4，7)，则点B(?4，?1)的对应点12、（2009·包头）线段CD是由线段AB平移得到的，点A(?1D的坐标是 ．

【答】（7，4）

13、（2009·厦门）在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30o，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ． 【答】3；(

31

，). 22

ABC向右平移5中A’、B’、C’的对点B’的坐标是（1，

14、（2009·泰安）如图所示，△A’B’C’是由△个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）1），则点A的坐标是 。 【答】（-1，-2）

15、（2009·云南）在平面直角坐标系中，已知

3个点的坐标分别

1)、A2(0，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称2)、A3(?1，为A1(1，点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，?，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落

点的坐标是P2009（_______ ，_______） 【答】（?2，2）

（三）解答题

16、（2009·海南）如图16所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标； （2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 △A1B1C1；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的 内部，请直接写出x的取值范围. ．．

图16 y C A O B 1 y 1 x 【答】（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； （2）所作△A1B1C1如图2所示； P · （3）所作点P如图2所示， 5.5 ＜ x ＜8 .

C B 1 A A1 O 1 B1 C1 x 二、一次函数

（一）选择题

1、（2009·海南）一次函数y=-x+2的图象是（ ） A 【答】D -2 O x O -2 2 x y 2 -2 O x y y 图2 y 2 O 2 x -2 B C D

2、（2009·南宁）从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q?p?q?，构成函数y?px?2和y?x?q，并使这两个函数图象的交点在直线x?2的右侧，则这样的有序数对?p，q?共有（ ） A．12对

B．6对 C．5对 D．3对

【答】B

3、（2009·河北）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 取相反数 ×2 ＋ 4 A

B

C

D

输出y 【答】D 6 图

4、（2009·陕西）若正比例函数的图象经过点（?1，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（?1，?2） C．（2，?1） D．（1，?2） 【答】D

y -2 O x - 4 - 2 O x O 2 - 4 x O 2 4 输入x y y y y 4 0)，关于x的不等式kx?b?0的解集是（ ）5、（2009·新疆）如图，直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点(3，

A．x?3 C．x?0 【答】A

x 6、（2009·兰州）在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ） ．． 【答】D 7

、

（2009·宁波）如图，

（第5题）

0 3

B．x?3 D．x?0

点A、B、C、D在一次函数y??2x?m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A．1 B．3 C．3(m?1) D．【答】B

3(m?2) 2

8、（2009·厦门）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）

8 64 64 A．≤y≤ B．≤y≤8

31111 8

C．≤y≤8 D．8≤y≤16

3【答】C

9、（2009·烟台）如图，直线y?kx?b经过点

y(微克/毫升) 8 4 O 3 y 14 x(时) A(?1，?2)和

x

点

B(?，2，

直线y?2x过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ） A．x??2 C．?2?x?0 【答】B

B．?2?x??1

D．?1?x?0

（第9题图）

B A O 10、（2009·烟台）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y ?1 y?a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy y y y O 1 x

x

O O x

O x

O x

（第10题图）【答】D

（二）填空题

A． B． C． D． 11、（2009·泰安）已知y是x的一次函数，又表给出了部分是 。 【答】-7

x y -1 5 2 -1 5 m 对应值，则m的值

12、（2009·天津）已知一次函数的图象过点?3，5?与??4，?9?，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _．

【答】?0，?1?

13、（2009·青海）已知一次函数y?kx?b的图象如图2，当x?0时，y的取值范围是 ．

【答】y??2

14、（2009·江西）函数y41?x?x≥0?，y2?x?x?0?的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为?2，2?； ②当x?2时，y2?y1； ③当x?1时，BC?3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． Y

【答】①③④ y y 1?x B A O 1 x C y?4x -2 （三）、解答题 O x?1 x 1、（2009·第南宁）13题

南宁市狮山公园计划在健身区砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队

造价y（元）与铺设面积x?m2（第14题）

甲?的函数关系如

工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积函数关系式：y乙?kx．

（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价?2?y元 与铺设面积xm的函数关系式；

（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，48000 应选择哪个工程队施工更合算？ 28000 解： 0 500 1000

x?m2?【答】（1）?y??56x?0≤x?500?图1

甲???40x?8000?x≥500?

?（2）①当y甲?y乙时，k?45 ②当y甲?y乙，

0?k?45 ③当y甲?y乙时，?k?45

铺设广场铺设广场砖的

图12所示；乙

x?m2?满足

y甲（元）

那么公园

2、（2009·河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. 【答】（1）y=?

3、（2009·包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；

11x+45 （2）当x=400时，y=?×400+45=5＞3 1010x?75时，y?45．

（1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

【答】（1）y??x?120 （2）当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元 （3）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87

4、（2009·江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 5.5 4 B A C y（万元）

五月份销售记录 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．

13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升．

31日：本月共销售10万升．

【答】（1）x为4万升 （2）线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5) O x 10 （万升）

线段BC所对应的函数关系式为y?1.1x(5≤x≤10) （3）线段AB

5、（2009·沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：

字母 A 明码 1 字母 N 明码 14 B 2 O 15 C 3 P 16 D 4 Q 17 E 5 R 18 F 6 S 19 G 7 T 20 H 8 U 21 I 9 V 22 J 10 W 23 K 11 X 24 L 12 Y 25 M 13 Z 26 例如：以y＝3x＋13为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

汉字 拼音 明码：x 自 Z 26 I 9 信 X 24 I 9 N 14 蜜钥：y＝3x＋13 密码：y 91 40 因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．

(1)请你求出当蜜钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；

(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：

汉字 拼音 明码：x 自 Z 26 I 9 信 X 24 I 9 N 14 密钥：y＝kx＋b 密码：y 76 36 请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果． 【答】（1）854055 （2）663646

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