热力学作业题答案

?93.269KJKmol?K?3?62Cigp?10.038?239.304?10T?73.358?10TJ/?mol?K?

3-12. 试求算366K 、2.026MPa 下1mol乙烷的体积、焓、熵与内能。设255K 、0.1013MPa时乙烷的焓、熵为零。已知乙烷在理想气体状态下的摩尔恒压热容

答案：1383 cm3/mol, 7772J/mol, 1.441 J/mol/k, 5055 J/mol/k.

第四章

4-2. 某二元组分液体混合物在固定

T

及

P

下的焓可用下式表示：

H?400x1?600x2?x1x2?40x1?20x2?。式中，H

单位为J/mol。试确定在该温度、压力状态下

?

?

（1）用x1表示的H1和H2；（2）纯组分焓H1和H2的数值；（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓H1和H2的数值。 解：（1）已知H?400x1?600x2?x1x2?40x1?20x2? （A）

用x2=1- x1带入（A），并化简得：

3H?400x1?600?1?x1??x1?1?x1???40x1?20?1?x1????600?180x1?20x1 （B）

由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系：

??M???M?M1?M??1?x1??M?M?x， ?? 21??x?x?1?T,P?1?T,P得：

??H???H?H1?H??1?x1??H?H?x， ?? 21???x1?T,P??x1?T,P??H?2???180?60x1 ??x1?T,P由式（B）得：?所以

223H1?600?180x1?20x13??1?x1????180?60x1???420?60x1?40x1J/mol（C）

23H2?600?180x1?20x13?x1??180?60x1????600?40x1J/mol （D）

（2）将x1=1及x1=0分别代入式（B）得纯组分焓H1和H2

H1?400J/mol H2?600J/mol

（3）H1和H2是指在x1=0及x1=1时的H1和H2，将x1=0代入式（C）中得：H1将x1=1代入式（D）中得：H2

4-10. 某二元液体混合物在固定T和P下其超额焓可用下列方程来表示：HE=x1x2(40x1+20x2).其中HE的单位

??

?

??420J/mol，

?640J/mol。

为J/mol。试求H1和H2（用x1表示）。 答案：

EE

4-12. 473K、5MPa下两气体混合物的逸度系数可表示为：ln?和组分2 的摩尔分率，试求答案：

?y1y2?1?y2?。式中y1和y2为组分1

?、f?的表达式，并求出当y1 =y2=0.5时，f?、f?各为多少？ f121222n1n2n2n1n2?2n1n2ln??y1y2(1?y2)?(1?)?解：n1?n2n1?n2n1?n2(n1?n2)322?n1n2?2n1n2??[(n1?n2)2????n1???

??(nln?)??ln?1???n1??T,p,n2??????T,p,n?22222n1n2?2n22(n1n2?2n1n2)??(n1?n2)2(n1?n2)3222?2y1y2?2y2?2y1y2?4y1y2

?32y2

?f?1?1??x1p?f3?1?ln1?2y2?ln? x1p?f232?2?ln2?1?3y2ln??2y?y21(1?2y2) 同理：x2p当x1=0.5时：同理：

2?0.53?f1?y1pe?3.21Mpa

????2y1p?4.122Mpa f2dM dx2方法二：

由偏二元溶液性质和摩尔性质之间的关系（4－16a）计算：M1?M?x2?1?ln??x2ln?同理：

dln?323?(y2?y2)?y2(1?3y2)?2y2 dx2?2?ln??y1ln?以下同方法一

dln?32232?(y2?y2)?(1?y)2(1?3y2)?1?3y2?2y2?y1(1?2y2)dy2第六章

6-7：

符合第二定律

6-11： （1）：-1088.6 KJ, (2) 383.09 KJ/KG, (3) 638.53 KJ/Kg. (4) 62.5 %.

6-14：

第二章

2-1.使用下述方法计算1kmol甲烷贮存在体积为0.1246m3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V=0.1246 m3/1kmol=124.6 cm3/mol

查附录二得甲烷的临界参数：Tc=190.6K Pc=4.600MPa Vc=99 cm3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程

P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa

(2) R-K方程

R2Tc2.5a?0.42748?Pcb?0.086642.58.314?190.260.42748?64.6?106Pa3.?2m22?K0.?5mol?

2RTc8.314?190.6?53?1 ?0.08664?2.985?10m?mol6Pc4.6?10∴P?RTa ?0.5V?bTV?V?b?8.314?323.153.222??12.46?2.985??10?5323.150.5?12.46?10?5?12.46?2.985??10?5

? =19.04MPa (3) 普遍化关系式

Tr?TTc?323.1519?0.6?Z0??Z1

6 V1.9r5?VVc?124.699?1.259＜2

∴利用普压法计算，Z∵ ∴

ZRT?PcPr VPVZ?cPr

RTP?6?5PV4.6?10?12.46?10Z?cPr?Pr?0.2133Pr

RT8.314?323.15

迭代：令Z0=1→Pr0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z0=0.8938 Z1=0.4623

Z?Z0??Z1=0.8938+0.008×0.4623=0.8975

此时，P=PcPr=4.6×4.687=21.56MPa

同理，取Z1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z值相差很小，迭代结束，得Z和P的值。

∴ P=19.22MPa

2-4.将压力为2.03MPa、温度为477K条件下的2.83m3NH3压缩到0.142 m3，若压缩后温度448.6K，则其压力为若干？分别用下述方法计算：（1）Vander Waals方程；（2）Redlich-Kwang方程；（3）Peng-Robinson

方程；（4）普遍化关系式。

解：查附录二得NH3的临界参数：Tc=405.6K Pc=11.28MPa Vc=72.5 cm3/mol ω=0.250 (1) 求取气体的摩尔体积

对于状态Ⅰ：P=2.03 MPa、T=447K、V=2.83 m3

Tr?TTc?477405.6?1.176 Pr?PPc?2.0311.28?0.18—普维法

∴B0?0.083?0.4220.422?0.083???0.2426 1.61.6Tr1.1760.1720.172?0.139??0.05194 Tr4.21.1764.2B1?0.139?BPc?B0??B1??0.2426?0.25?0.05194??0.2296 RTcZ?1?BPPVBPP??1?crRTRTRTcTr→V=1.885×10-3m3/mol

∴n=2.83m3/1.885×10-3m3/mol=1501mol

对于状态Ⅱ：摩尔体积V=0.142 m3/1501mol=9.458×10-5m3/mol T=448.6K (2) Vander Waals方程

27R2Tc227?8.3142?405.626?2 a???0.4253Pa?m?mol664Pc64?11.28?10b?RTc8.314?405.6?53?1 ??3.737?10m?mol68Pc8?11.28?10RTa8.314?448.60.4253?2???17.65MPa 2?5?5V?bV9.458?3.737?10???3.737?10?P?(3) Redlich-Kwang方程

R2Tc2.58.3142?405.62.5a?0.42748?0.42748?8.679Pa?m6?K0.5?mol?2 6Pc11.28?10b?0.08664P?RTc8.314?405.6?0.08664?2.59?10?5m3?mol?1 6Pc11.28?10RTa8.314?448.68.679?0.5???18.34MPa ?50.5?5?5V?bTV?V?b??9.458?2.59??10448.6?9.458?10?9.458?2.59??10(4) Peng-Robinson方程 ∵Tr∴k?TTc?448.6405.6?1.106

?0.3746?1.54226??0.26992?2?0.3746?1.54226?0.25?0.26992?0.252?0.7433

0.5???1?0.7433??1?1.1060.5???0.9247 ??T???1?k1?T??r????22R2Tc28.3142?405.62a?T??ac??T??0.45724??T??0.45724??0.9247?0.4262Pa?m6?mol?2 6Pc11.28?10b?0.07780RTc8.314?405.6?53?1 ?0.07780??2.326?10m?mol6Pc11.28?10∴P?a?T?RT ?V?bV?V?b??b?V?b?8.314?448.60.4262??9.458?2.326??10?59.458??9.458?2.326??10?10?2.326??9.458?2.326??10?10?

?19.00MPa

Vr?VVc?9.458?10?57.25?10?5?1.305＜2 适用普压法，迭代进行计算，方法同1-1（3）

(5) 普遍化关系式 ∵

2-7：答案： 3cm

第三章

3-3. 试求算1kmol氮气在压力为10.13MPa、温度为773K下的内能、焓、熵、CV、Cp和自由焓之值。假设氮气服从理想气体定律。已知：

（1）在0.1013 MPa时氮的Cp与温度的关系为Cp（2）假定在0℃及0.1013 MPa时氮的焓为零；

（3）在298K及0.1013 MPa时氮的熵为191.76J/(mol·K)。 答案：8272KJ/Kmol, 14703 KJ/Kmol, 181.4 J/Kmol/K 22.13 KJ/Kmol/K, 30.45 J/Kmol/K, -125507 KJ/Kmol

3-8. 试估算纯苯由0.1013 MPa、80℃的饱和液体变为1.013 MPa、180℃的饱和蒸汽时该过程的?V、?H和?S。已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为3.733 J/mol；饱和液体在正常沸点下的体积为95.7 cm3/mol；定压摩尔热容Cpig?27.22?0.004187TJ/?mol?K?；

?16.036?0.2357TJ/?mol?K?；第二维里系数B=-78?1?103???T。 3?cm/mol?2.4解：1.查苯的物性参数：Tc=562.1K、Pc=4.894MPa、ω=0.271 2.求ΔV 由两项维里方程

2.4?PVBPP??1?3Z2??1??1???78??10??

RTRTRT??T????2.4??1.013?106?13??1??78?10?????0.8597 68.314?10?453??453????ZRT0.8597?8.314?453??3196 .16cm3molP1.013

?V?V1?V2V2?

3 mol?V?V2?V1?3196.16?95.7?3100.5cm?H??HV?(-H)??H??H?H2?S??SV?(?S1)??S??S?S2RR1idPidT??RR

idPidT??

3.计算每一过程焓变和熵变

（1）饱和液体（恒T、P汽化）→饱和蒸汽 ΔHV=30733KJ/Kmol

ΔSV=ΔHV/T=30733/353=87.1 KJ/Kmol·K （2）饱和蒸汽（353K、0.1013MPa）→理想气体 ∵ T 353

Tr?TC?562.1?0.628Pr?P0.1013??0.0207PC4.894点（Tr、Pr）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。 由式（3-61）、（3-62）计算 ∴

??dB0B0??dB1B1??H1R?-PrTr??????????RTcdTTdTr??rTr????r=-0.0807?-0.0207?0.628????2.2626?1.2824??0.271?8.1124?1.7112???H1R??0.0807?8.314?562.1?-377.13KJKmol?dB0S1RdB1??-Pr???RdTdTr??r? ∴

?-0.0207?2.2626?0.271?8.1124??-0.09234S1R?-0.09234?8.314?0.7677KJKmol?Kid?H??CPdTT1idPT2（3）理想气体（353K、0.1013MPa）→理想气体（453K、1.013MPa）

??453353?16.036?0.235T?dT0.23574532?3532??2?16.036?453?353???11102.31KJKmolT2

?S????453idT1idCPPdT?Rln2TP11.013?16.036??0.2357dT?8.314ln??3530.1013 ?T?453?16.036ln?0.2357?453?353??19.1353?8.47KJKmol?K（4）理想气体（453K、1.013MPa）→真实气体（453K、1.013MPa）

Tr?453?0.806562.1Pr?1.013?0.20704.894点（Tr、Pr）落在图2-8图曲线左上方，所以，用普遍化维里系数法进行计算。 由式（3-61）、（3-62）计算 ∴

??dB0B0??dB1B1??HR?-TrPr??????????RTcdTTdTr??rTr????r?-0.806?0.2070??1.1826?0.5129?0.271?2.2161?0.2863????-0.3961?dB0SRdB1??-Pr????RdTdTr??r?-0.2070?1.1826?0.271?2.2161??-0.3691RS2?3.0687KJKmol?KRH2?1850.73KJKmol4.求 ?H,?SR?H??HV?(?H1)??H??H?H2idid?S??SV?(?S1)??SP??STRidPidT???40361.7KJKmol??S?RR2

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