二次函数复习课教案[1] 2

第二章《二次函数》复习课（一）：

二次函数的图象、性质

一、例题

1．（2009·四川省南充市）抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（A ）

A．x?1

B．x??1

C．x??3

D．x?3

m2．（2010·黑龙江大兴安岭地区）抛物线y＝x2－4x＋ 与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线

2

与x轴的另一个交点的坐标是________． （3,0）

3．（2009·浙江省湖州市）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点

??1，y1?，?2，y2?，试比较y1和y2的大小：y1 y2. ＞

4．（2009·浙江省台州市）已知二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如下表：

x y … … -1 -3 0 1 1 3 3 1 … … 则下列判断中正确的是（ D）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax?bx?c?0的正根在3与4之间

5．（2009·黑龙江齐齐哈尔市）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列结论：

y 2①ac?0；②方程ax2?bx?c?0的两根之和大于0；

③y随x的增大而增大；④a?b?c?0，其中正确的个数（ C ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（2009?湖北省黄石市）已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，

2O 第5题 y 1 x 有以下结论： 1 1 ①a?b?c?0；②a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0；

?1 O x ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ C ）

A．①② B． ①③④

（第6题图）

C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7．（2010·四川乐山）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则

a的值为（ D ） y y y y x x O 1 x O 1 x －1 O －1 O A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1

1

二、练习

1．（2009·新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y??x2?2x?2的图象，需将y??x2的图象（ D ） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 2.（2010·青海省西宁市）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（ D）

11(x?23)2?155 B. y?(x?23)2?155 y 441122C. y??(x?23)?155 D. y??(x?23)?155

44A. y?3．（2010·山东省济南市）二次函数y?x2?x?2的图象如图所示， 则函数值y＜0时x的取值范围是（ C ）

A．x＜－1 B．x＞2

C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

4．（2009·湖北省鄂州市）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，

－1 O 2 x 第3题图

y 1 4a?2b?c，2a?b，2a?b，其值大 则下列5个代数式：ac，a?b?c，于0的个数为（ A ）

A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2009·新疆生产建设兵团）

（1）用配方法把二次函数y?x2?4x?3变成y?(x?h)2?k的形成． （2）在直角坐标系中画出y?x2?4x?3的图象．

O 第4题

1 x （3）若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y?x?4x?3图象上的两点，且x1?x2?1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）

（4）把方程x?4x?3?2的根在函数y?x2?4x?3的图象上表示出来． 解：（1）y?x2?4x?3?(x2?4x?4)?3?4?(x?2)2?1．

22?1) （2）对称轴x?2，顶点坐标(2，x y （3）y1?y2 （4）如图点C，D的横坐标x3，x4．

y 4 3 … … 3 2 1 -3 -2 -1 0 x1 1 2 3 x2 C D … … 0 3 1 0 2 3 ?1 0 y?x2?4x?3?x ?2 2

第二章《二次函数》复习课（二）：

二次函数的解析式

一、例题

1．（2009·天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得

的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ C ） A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2 C．y??x2?x?2 D．y?x2?x?2 2. （2010·兰州市）抛物线y?x2?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y?x2?2x?3，则b、c的值为（ B ）

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 3. （2010·四川省达州市）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ C ） ．．A.y?x2?2x?3 B. y??x2?2x?3 C. y??x2?2x?3 D. y??x2?2x?3

第3题

O 3 x y x=1 第4题

4．（2009·湖北省襄樊市）抛物线y??x2?bx?c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．y??x2?2x?3

5．（2009·广东省清远市）已知二次函数y?ax2?bx?c中的x，y满足下表：

x y … … ?2 4 ?1 0 0 1 2 0 … … ?2 ?2 求这个二次函数关系式．

?2)代入y?ax2?bx?c得c??2. 解：把点(0，，，，0)(20)分别代入y?ax2?bx?2， 再把点(?1?a?b?2?0?a?12得? 解得? ?这个二次函数的关系式为：y?x?x?2. ?4a?2b?2?0?b??1二、练习 1．（2009·庆阳市）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ C ） A．y??2x B．y?2x C．y??

3

22121x D．y?x2 22图（1） 图（2）

2．（2009?云南省昆明市）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴

2

的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)， 矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

y D O A B x C l??2m?8m?12

3．（2010·宁夏回族自治区）把抛物线y??x2向左平移1个单位， 然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ B ） A．y??(x?1)2?3 B．y??(x?1)2?3 C．y??(x?1)2?3 D．y??(x?1)2?3

24．（2009·贵州省黔东南州）二次函数y?x2?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是____________ . y??x2?2x?3

5．（2010·福建省莆田市）某同学利用描点法画二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象时，列出的部分数据如下表：

x y 0 3 1 0 2 3 0 4 3 ?2 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.y?x?4x?3

6．（2009·浙江省宁波市）如图抛物线y?ax?5x?4a与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． ．．

224)代入抛物线y?ax?5ax?4a得， 解：（1）把点C(5，25a?25a?4a?4， 解得a?1．

2?该二次函数的解析式为y?x2?5x?4． 5?9??y?x2?5x?4??x???

2?4??59???． ?顶点坐标为P?，24??（2）（答案不唯一，合理即正确）

如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为

25?91?7??y??x??3???4??x???， 即y?x2?x?2．

2?42?4??

4

22第二章《二次函数》复习课（三）：

二次函数的综合题

一、例题

1.（2010·山东省莱芜市）二次函数y?ax2?bx?c的图象 如图所示，则一次函数y?bx?a的图象不经过（ D ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

y O 第1题图

x 2.（2010·山东省东营市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数y?

y O (A) x

y O (B) x

y O (C) x

y O (D) 3．（2010·山东省东营市）如图，已知二次函数y?ax2?4x?c 的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P， 使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

??0?a?(?1)?4?(?1)?c,解：（1）根据题意，得?

2???5?a?0?4?0?c.2a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ B ） xy x

x ?1O 1 第2题图 y A O x B 解得 ??a?1, c??5.?第3题图 ∴二次函数的表达式为y?x2?4x?5． （2）令y=0，得二次函数y?x2?4x?5的图象 与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）.

由于P是对称轴x?2上一点，

连结AB，由于AB?OA2?OB2?26，

要使△ABP的周长最小，只要PA?PB最小.

由于点A与点C关于对称轴x?2对称，连结BC交对称轴于点P， 则PA?PB= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得PA?PB的 最小值为BC.

因而BC与对称轴x?2的交点P就是所求的点.

5

y A O x=2 C x P B 第3题图

设直线BC的解析式为y?kx?b，根据题意， 可得??b??5,?k?1,解得?

b??5.0?5k?b.???x?2,?x?2,的解，解得?

y??3.y?x?5??所以直线BC的解析式为y?x?5.

因此直线BC与对称轴x?2的交点坐标是方程组?所求的点P的坐标为（2，-3）.

4．（2009?湖北省黄石市）已知关于x的函数y?ax2?x?1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

解：（1）当a?0时，函数为y?x?1，它的图象显然与x轴只有一个交点(?1，0)．

2当a?0时，依题意得方程ax?x?1?0有两等实数根．

???1?4a?0，?a?1． 41时函数图象与x轴恰有一个交点． 44a?11?0分类讨论解得a?或a?0． （2）依题意有

44a1当a?或a?0时，抛物线顶点始终在x轴上方．

4?当a?0或a?二、练习

1．（2010·贵州遵义市）如图，两条抛物线y1??12x?1、 21y2??x2?1与分别经过点??2,0?,?2,0?且平行于y轴

2的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ）

Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4

第1题图

2．(2008·泰安市)在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ D ） ．．

y

Ox Ａ．

y y y OＢ．

x OＣ．

x Ox Ｄ．

6

3．(2009·四川省绵阳市)已知抛物线y = ax－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求A、B两点的坐标；

（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

2

32?32?a(?2)?(?2)?c,?13?2（1）由题意得 ? 解得 a??，c?．

?122????1,??2a123x?x?． 221232

（2）令 y = 0，即 ?x?x??0，整理得 x + 2x－3 = 0．

22∴ 抛物线的解析式为y??变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．

∴ A（－3，0），B（1，0）． （3）将 x =－l代入y??123x?x? 中，得 y = 2，即P（－1，2）． 22设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．

解得 k =－1，b = 1．

即直线PB的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S△ABC =

11×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2． 22

第二章《二次函数》复习课（四）：

二次函数的应用

一、例题

1.（2009·重庆市江津区）锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点 M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN， 设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,

当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ , x?3 y?6

2．(2007·枣庄)小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y??12x?3.55的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离?是( B ) (A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m

3．(2007年山东省临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的 铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料 上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩 形两边长x、y应分别为（ D ）

A、x＝10，y＝14 B、x＝14，y＝10

7

8 20 y x 第2题图 24 第3题图

C、x＝12，y＝15 D、x＝15，y＝12 4．（2009?辽宁省营口市）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：

人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人 1000元 人均旅游1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 费 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元． （1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 解：（1）由题意可知： 当0≤x≤25时，y?1500x．

当25?x≤50时，y?x[1500?20(x?25)]， 即y??20x2?2000x. 当x?50时，y?1000x． （2）由题意，得26≤x≤45，

所以选择函数关系式为：y??20x2?2000x． 配方，得y??20?x?50??50000．

因为a??20?0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x?50． 所以当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大． 所以当x?45时，y有最大值，

2y最大值??20?(45?50)2?50000?49500（元）

因此，该单位最多应付旅游费49500元． 二、练习

1.(2007·湖北省孝感市)小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( A )

2222

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm 2．（2009·深圳市）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多

利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ C ）

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

3.（2008?吉林省长春市）某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千 克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 ７０ 元时，获得的利润最多.

4．（2010·四川省成都市）如图，在?ABC中，?B?90，AB?12mm，

?BC?24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动

（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度

8

移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 经过______3____秒，四边形APQC的面积最小．

5.（2009·山东省济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 解：(1) （130-100）×80=2400（元）； （2）设应将售价定为x元，销售利润为y

y?(x?100)(80?130?x?20)??4x2?1000x?60000??4(x?125)2?2500. 5当x?125时，y有最大值2500.

∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

6．（2010·湖南省株洲市）如图，直角?ABC中，?C?90?，AB?25，sinB?5，点P为边BC5上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP． （1）求AC、BC的长；

（2）设PC的长为x，?ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值． （1）在Rt?ABC中，sinB?5AC5，AB?25， 得，∴AC?2， ?5AB5A根据勾股定理得：BC?4．

（2）∵PD∥AB，∴?ABC∽?DPC，

DCAC1?? PCBC211设PC?x，则DC?x，AD?2?x

22B1111212∴S?ADP?AD?PC?(2?x)?x??x?x??(x?2)?1

22244∴

∴当x?2时，y的最大值是1．

DPC 9

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