2015-2016学年广州市黄埔区八上期末数学试卷

2015-2016学年广州市黄埔区八上期末数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 在平面直角坐标系中，点 ?? ?3,5 与点 ?? 关于 ?? 轴对称，则 ??

A. ?? 3,5 C. ?? 5,3

A. ∠??=40°，∠??=50° C. ∠??=40°，∠??=70°

B. ?? ?3,?5 D. ?? 5,?3

B. ∠??=40°，∠??=60° D. ∠??=40°，∠??=80°

2. 在 △?????? 中，其两个内角如下，则能判定 △?????? 为等腰三角形的是 ??

3. 如图，已知 △??????≌△??????，点 ?? 与点 ?? 是对应点，点 ?? 与点 ?? 是对应点，下列说法不一定成立的是 ??

A. ????=????

B. ????=????

C. ????=???? D. ????=????

4. 如图，点 ?? 在线段 ???? 上，若 ????=????，????=????，则图中的全等三角形共有 ??

A. 1 对

B. 2 对

C. 3 对

D. 4 对

5. 若等腰三角形的两边长分别是 3，5，则第三边长是 ??

A. 3

B. 5

C. 3 或 5

D. 4 或 6

6. 如图，线段 ???? 与 ???? 相交于点 ??，????∥????，∠??=39°，∠??=50°，则 ??

A. ∠??????=39° A. ??6

B. ∠??????=50° B. ???6

C. ∠??????=89° C. ???5

D. ∠??????=76° D. ??5

7. 计算 ??? 2??3 的结果为 ??

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8. 与分式 ?????? 相等的是 ??

A.

???????+??

???+??

B. ?

??+???????

C.

??+???????

D. ?

???????+??

9. 下列各式能用平方差公式计算的是 ??

A. 3??+?? ????? C. 3??+?? ?3?????

10. 到三角形三边距离相等的点是 ??

A. 三角形的两条角平分线的交点 B. 三角形的两条高的交点 C. 三角形的三条中线的交点

D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点

B. ?3????? ?3??+?? D. ?3??+?? 3?????

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 分解因式：????+????= ．

12. 若分式 ???2 有意义，则 ?? 的取值范围为 ． 13. 若 ???3 ??=1 成立，则 ?? 的值为 ．

14. 如图，在 △?????? 中，????=????，比较 △?????? 的面积与 △?????? 的面积的大小，则

??△?????? ??△??????（填写“<”，“=”，“>”）．

1

15. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直

线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是 （填序号）．

16. 在 △?????? 中，∠??=90°，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于 ??，???? 是 ???? 的垂直平分线，若 ????=1，那

么 ????= ．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

如图，已知 △??????，求作 △?????? 的高 ????．

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18. 如图，在 △?????? 中，???? 为 ∠?????? 的平分线，如果 ∠??=47°，∠??????=116°，求 ∠?????? 和 ∠??

的度数．

19. 计算：

（1）?? ??+?? ??? ????? ．

（2） ???2?? 2??+?? + 2??+?? 2?2?? ??+2?? ． 20. 计算：

（1）

15??2??3?7????2

?3????14????1

÷；

（2）??2?9?2???6．

21. 如图，在 △?????? 中，????=????，????=????，???? 与 ???? 相交于 ??．

（1）求证：△??????≌△??????； （2）求证：????=????．

22. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做 2 个零件，求甲、乙

每天各做多少个零件?

23. 如图，在 △?????? 中，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于 ??，????∥???? 交 ???? 于 ??，过 ?? 作 ????⊥????，垂足

为 ??，并交 ???? 延长线于 ??，连接 ????．

（1）求证：????=????；

（2）请猜想 ∠?? 与 ∠?????? 的大小关系，并证明你的结论．

24. 两个不相等的实数 ??，?? 满足 ??2+??2=5．

（1）若 ????=2，求 ??+?? 的值；

（2）若 ??2?2??=??，??2?2??=??，求 ??+?? 和 ?? 的值．

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答案

第一部分 1. B 6. C 9. B

2. C 7. D

3. C 8. A

4. C

5. C

?????

【解析】分子、分母同时乘以 ?1，得 ??+??．

10. A

第二部分 11. ?? ??+?? 12. ??≠2 13. 2 或 4 或 0 14. = 15. ①③ 16. 3 第三部分

17. 如图，???? 即为所求．

18. ∵∠??=47°，∠??????=116°， ∴∠??????=180°?47°?116°=17°， ∵???? 为 ∠?????? 的平分线， ∴∠??????=2∠??????=34°， ∴∠??=180°?47°?34°=99°．

22

19. （1） 原式=??+?????????+??

=??2+??2.

22222

（2） 原式= ???4?? + ??+4????+4?? ? 2??+4????

=0.

原式=×

?7????2?3????

20. （1） 10??

=??.

15??2??

14????

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原式=

（2）

===

31

?

???3 ??+3 2 ???3

6??+3

?

2 ??+3 ???3 2 ??+3 ???3

3???

2 ??+3 ???3

1? .2??+3

21. （1） 在 △?????? 与 △?????? 中，

????=????,

∠??=∠??,

????=????,

∴△??????≌△?????? SAS ； （2） ∵△??????≌△??????， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????，????=????， ∴????=????，

在 △?????? 与 △?????? 中，

∠??????=∠??????, ∠??????=∠??????, ????=????,

∴△??????≌△?????? AAS ， ∴????=????．

22. 设乙每天做 ?? 个零件，则甲每天做 ???2 个零件． 由题意得

360480

=. ???2??解得：

??=8.

经检验：??=8 是原方程的根，且符合实际意义，???2=8?2=6（个）． 答：甲每天做 6 个零件，乙每天做 8 个零件． 23. （1） ∵????∥????， ∴∠??????=∠??????， ∵???? 平分 ∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????；

（2） ∠??=∠??????． 证明：∵????=????，????⊥????， ∴???? 是 ???? 的垂直平分线， ∴????=????， ∴∠??????=∠??????， ∵???? 平分 ∠??????，

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∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=∠??+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??=∠??????．

24. （1） ∵??2+??2=5，????=2，

∴ ??+?? 2=??2+2????+??2=5+2×2=9， ∴??+??=±3；

（2） ∵??2?2??=??，??2?2??=??， ∴??2?2??=??2?2??，??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2???2?2 ????? =0， ∴ ????? ??+???2 =0， ∵??≠??， ∴??+???2=0， ∴??+??=2，

∵??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2+??2?2 ??+?? =2??， ∵??2+??2=5， ∴5?2×2=2??， 解得：??=1

2， 即 ??+??=2，??=1

2．

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∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=∠??+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??=∠??????．

24. （1） ∵??2+??2=5，????=2，

∴ ??+?? 2=??2+2????+??2=5+2×2=9， ∴??+??=±3；

（2） ∵??2?2??=??，??2?2??=??， ∴??2?2??=??2?2??，??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2???2?2 ????? =0， ∴ ????? ??+???2 =0， ∵??≠??， ∴??+???2=0， ∴??+??=2，

∵??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2+??2?2 ??+?? =2??， ∵??2+??2=5， ∴5?2×2=2??， 解得：??=1

2， 即 ??+??=2，??=1

2．

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