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不等式

不等式的基本性质： （1）a?b?0?a?ba?b?0?a?b基本性质的推论： （1）a?b,c?d?a?c?b?d （2）a?b,c?d?a?c?b?d （3）a?b?0,c?d?0?ac?bd （4）a?b?0,0?c?d?（5）a?b?0?1an（2）a?b?a?b （3）a?b,b?c?a?c （4）a?b?a?c?b?c （5）a?b,c?0?ac?bc a?b,c?0?ac?bc ac?bd ?1b n（6）a?b?0?a?b （7）a?b?0?na?nb 常用的均值不等式及其推论： 若ab?R，则ab??有关绝对值的不等式： a?b222a?b2222? a?b?a?b?a?b a?b?a?b?若ab?R，则ab????2?2?a1?a2??an?a1?a2??an ab?a?b,ab?ab(b?0) （当且仅当a?b时取等号） 若a,b,c?R，则3abc???a?b?c3 若m?0，则 x?a?m?a?m?x?a?m x?a?m?x?a?m或x?a?m 333若a,b,c?R，则3abc?a?b?c （当且仅当a?b?c时取等号） 证明不等式常用的方法： 综合法（由因导果）、分析法（执果索因）、 反证法、数学归纳法、比较法（作差或作商）、判别式法、放缩法、利用均值不等式、绝对值不等式或函数性质 解常见的不等式： 一元一次不等式（组）； 一元二次不等式（组）； 分式子等式；无理不等式； 指数、对数不等式、三角不等式； 含有绝对值的不等式

一元二次不等式 2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0) 判别式??b?4ac 2??0, 两根为x1??b?2a?,x2??b?2a? ??0,两根为x1?x2??b2a ??0 ，有两个共轭虚根（无实根） 一元二次不等式的解集：记ax?bx?c?f(x) f(x)?0,a?0 f(x)?0,a?0 ??0, (??,x1)?(x2,??) (x1,x2) 2??0, ??0 b,??) (??,??) (??,?b2a)?(?2a? ? 分式不等式：ax?bcx?d?0?(ax?b)(cx?d)?0 无理不等式：?f(x)?0 f(x)?a??2?f(x)?a?f(x)?0 f(x)?a??2?f(x)?a对于有理式不等式，还可以应用标根法

圆锥曲线

集合 椭圆 集合 双曲线 抛物线 ???M??MFd?e,e?1? ?M定义1 MF1?MF2?2a,?MMF1?MF2?2a, 2a?F1F2?0?2a?F1F2?F2叫做椭圆的焦点 定点F1，F2叫做双曲线的焦点 定点F1，F为焦点，d为点M到准线l的距离 集合 定义2 ???M??MF2d?e,0?e?1? 集合 ???M??MFd?e,e?1? F为焦点，d为点M到相应准线l的距离 F为焦点，d为点M到相应准线l的距离 图形 xa22?yb22?1?a?b?0? xa22?yb22?1?a?0,b?0? y?2px?P?0? 2标准方程 长轴长 A1A2?2a 短轴长 B1B2?2b ?x?acos? （?为参数） ??y?bsin?实轴长 A1A2?2a 虚轴长 B1B2?2b ?x?asec?（?为参数） ??y?btan?P为焦点到准线l的距离 参数方程 ?x?2pt??y?2pt2（t?cot?为参数） ??a,0? ?a,0? 顶点 A1??a,0?,A2?a,0? 0?0,0? ?0,?b? ?0,b? F1??c,0?,F2?c,0? F1??c,0?,F2?c,0? ?p?F?,0??2? 焦点 焦距F1F2?2c c2焦距F1F2?2c c2?a?b22 ?a?b 22 离心率 e?ca椭圆 ?0?e?1? e?ca双曲线 ?e?1? 抛物线 e?1 l1:x??a2准线 c,l2:x?a2c l1:x??a2c,l2:x?a2c x??p2 渐近线为y??bax y?00对称轴 x?0,y?0 x?0,y?0 p2PF1?ePE'?a?ex PF2?ePE?a?ex当x?a时，PF1?ex?a PF?x? PF2?ex?a 焦半径 当x??a，PF1???ex?a? PF2???ex?a? 2ba22通径 HH'? HH'?2ba2 2HH'?2p x?y22?a（大） ?b（小） 2x?yx?y222?a ?b2 辅助圆 x?y222 参数方程：定 义 参数法 平面直角坐标系 定义 直角坐标与极坐标的关系 ?p?x?y?x?pcos?? ??ytan???y?psin??x?222

直线、平面和简单几何体

平面的基本性质 等角定理 A,B?I?公理1、??l?? A,B???1A???公理2、???l????,A?I A???AB平行A?B?? ???BAC=?B?A?C?（同向）AC平行A?C??平行线的传递公理 l1平行l2???l1平行l3 l2平行l3?1公理3、A,B,C不共线???,A,B,C?? 1推论1、A?l???,A??,l?? 1推论2、l1?l2?A???,l1l2?? 1推论3、l1平行l2???,l1l2?? 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 空间两直线的位置关系 共面（在同一平面内的直线） 相交（有一个唯一的交点） 平行（无公共点） 判定a??,b???A???a,bA???异面异面（不能在同一平面内的直线） 夹角：a,b异面，b平行a?，a?a??P，则a与a?所成的不大于直角的角叫做异面直线a与b所成的角 距离：a,b异面，a?l,b?l， 则ABa?l=A ，b?l?B，叫做异面直线a,b间的距离

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