吉林省长春市南关区2015届中考数学一模试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．﹣2的绝对值是( )
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( )
22236236623
A．a?a=a B．（a）=a C．a+a=a D．a÷a=a
4．不等式组A．
B．
的解集在数轴上表示正确的是( )
C．
D．
5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是( )
A．20° B．25° C．30° D．40° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是( )
1
A．7 B．8 C．12 D．13
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是( )
A．130°
B．120°
C．110°
D．100°
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．化简：
﹣
=__________．
10．某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是__________元．
2
11．不解方程，判断方程2x+3x﹣2=0的根的情况是__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是__________．（填一个即可）
2
13．如图，在正方形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是__________度．
14．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（），其中x=．
16．在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球都是红球的概率． 17．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？
18．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
3
19．2015年3月22日是第二十三届“世界水日”，宣传主题是“水与可持续发展”．小明同学为了解本校同学对“世界水日”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取100人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对“了解”和“不了解”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下．根据相关信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图．
（2）求抽取的学生中了解“世界水日”的人数．
（3）本校七、八、九年级各有学生500名，估计全校学生了解“世界水日”的人数．
20．如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做Rt△ABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角∠ABC为14°，求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离（即DF的长，精确到0.1m）．
【参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25】
21．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
4
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
22．【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点．求证：△DFM≌△MGE． 【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为32，直接写出△MGE的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣3k（k＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．抛
2
物线y=x+（k﹣3）x﹣3k经过A、B两点，点P在抛物线上，且在直线y=kx﹣3k（k＞0）的下方，其横坐标为2k，连结PA、PB，设△PAB的面积为S． （1）求点P的坐标（用含k的代数式表示）． （2）求S与k之间的函数关系式． （3）求S等于2时k的值．
（4）求S取得最大值时此抛物线所对应的函数表达式．
24．如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P、Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA=AD向终点D做匀速运动；点P、Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ．当点P、E不重合点P、Q不重合时，以线段PE∥BC，交AB于点E，连结PQ．当点P、E不重合且点P、Q
5
不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作?PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC
重叠部分的面积为S（cm2
）．
（1）用含t的代数式表示线段PE的长． （2）当点F在线段AB上时，求t的值．
（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）在整个运动过程中，当?PEFQ为矩形时，直接写出t的值．
6
不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作?PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC
重叠部分的面积为S（cm2
）．
（1）用含t的代数式表示线段PE的长． （2）当点F在线段AB上时，求t的值．
（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）在整个运动过程中，当?PEFQ为矩形时，直接写出t的值．
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