22.3实际问题与二次函数同步练习1

22.3实际问题与二次函数同步练习1

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代数式|a|+4ac-b的化简结果是（ ） A.a B.-a C.0 D.1 2.抛物线y=-2x-8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为____________． 3.两数之和为6，则之积最大为．____________ 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.抛物线y=x+2x+1的顶点是（ ）

A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,0) D.(-1,1) 2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=

2

22

2

?1225x?x?,那么铅球推出后最大高度是______m，落地时距出手地的距离是____m． 12333.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：

（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？

4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.已知二次函数y=x-6x+m的最小值为1，那么m=_____________．

2

12

x-6x+21，当x=_________，y最大=____________． 212

3.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0t-gt，其中h是上升高度，v（0m/s）

22.抛物线y=

是初速度，g(m/s)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.

2

（1）求v0，g；

（2）几秒后，物体在离抛出点25 m高的地方？

图26-3-1-1

4.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0．5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.

（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；

（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？

6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）． 问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？

（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？

7.(山东青岛模拟，22)在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元/千克） 销售量 y? （千克） （1）在如图26-3-1-2的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连结各点

2 000 2 500 3 000 3 500 ? ? 25 24 23 22 ? 并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

图26-3-1-2

8.与同学们合作，调查你周围的销售活动，自拟一道利用二次函数求解何时获得最大利润的实际应用题．

参考答案

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.解析：最大值为0，即4ac-b=0，且a＜0；由此得|a|+4ac-b=-a． 答案：B

2.答案：（2， 11）

3.解析：设其中一个为x，积为y,则有y=x(6-x)，可求得最大值是9.

K]22

答案：9

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.解析：用配方法或公式法计算求解，y=（x+1）． 答案：B

2.解析：运用函数的顶点及与坐标轴的交点来解决本题．顶点为(4，3)；y=0，代入y=?x+

2

2

11225x+，解得x1=10,x2=-2（舍去）． 33答案：3 10

3.解：（1）设降价x元，则(40-x)(20+2x)=1 200，解得x1=20,x2=10． ∴为了扩大销售，减少库存，每件衬衫应降价20元． （2）商场平均每天盈利y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)+1 250， 即当x=15时，商场平均每天盈利最多． 4.解：y＝(80+x)(384-4x)

＝30 720+64x－4x＝－4(x－4)＋30 784. 当x＝4（台）时，y有最大值为30 784件． 答：（1）y＝30 720+64x－4x．

（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30 784件． 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.解：∵

2

2

2

2

4m?36=1,∴m=10. 412

x-6x+21， 2答案：10

2.解析：由公式求得顶点坐标来解决．y=

4ac?b2b得x=?=6，y==3.故当x=6时，y最大=3．

aa4a答案：6 3

3.解：（1）由图象知抛物线顶点为（3，45）且经过（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）

1?6v?g?36?0,?12?02代入h=v0t-gt得，?

12?3v?g?9?45,0?2?解得??v0?30,

?g?10.2

∴h=-5t+30t．

（2）当h=25时，-5t+30t=25， ∴t-6t+5=0．

∴t1=1，t2=5，即经过1秒和5秒后，物体在离抛出点25米高处 4.解：设应提高售价x元，利润为y元．依题意得 y=(10-8+x)(100-10×即y=-20(x-2

2

x)， 0.532

)+245，a=-20<0，所以 y有最大值． 2当x=1.5，即售价为10+1．5=11.5时，y有最大值为245元． 5.解：（1）设所求的一次函数为y=kx+b,由题意得

?0.6k?b?2.4, ?k?b?2.?解之，得k=－1,b=3． 所以y=-x+3．

（2）W=（x－0．5）y=-x+3.5x-1.5,

当销售价为１.7５元时销售利润是1.56万元． 6.解：设日销售单价为x元，日均获利为y元，

（1）y=(x-30)[60+2(70-x)]-500= -2x+260x-6 500= -2(x-65)+1 950,所以当x=65时，y

最大

2

2

2

=1 950．

（2）当日获利最大时，单价为65元/千克，日均售60+2（70-65）=70，总获利为 1 950×（7 000÷70）=195 000（元）；单价为70元时，日均售60千克，全部售完需7 000÷60≈117（天），获利为：（70-30）×7 000-117×500=221 500（元），所以该批货物单价最高获利多，多获利221 500-195 000=26 500（元）．

7.解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数． 设 y＝kx＋b，

∵点（25，2 000），（24，2 500）在图象上，

?2000?25k?b,?k??500,∴?解之，得?

2500?24k?b.b?14500.??∴ y＝－500x＋14 500（x≥0）．

（2）P＝（x－13）·y

＝（x－13）·（－500 x＋14 500） ＝－500x＋21 000 x－188 500 ＝－500（x－21）＋32 000． ∴P与x的函数关系式为

P＝－500 x＋21 000 x－188 500，

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润． 8.略．

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7.解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数． 设 y＝kx＋b，

∵点（25，2 000），（24，2 500）在图象上，

?2000?25k?b,?k??500,∴?解之，得?

2500?24k?b.b?14500.??∴ y＝－500x＋14 500（x≥0）．

（2）P＝（x－13）·y

＝（x－13）·（－500 x＋14 500） ＝－500x＋21 000 x－188 500 ＝－500（x－21）＋32 000． ∴P与x的函数关系式为

P＝－500 x＋21 000 x－188 500，

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润． 8.略．

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