概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

…………………………… 2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A）

一 二 三 四 总分 统分人 复核人 _________ 无效！ 请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

__…_为_…_：视…级答…班作… … 方… … 地 … _他…__…_其_…__在…__…_，_…_区 _…__题…_：答…名…姓应… 相… … 卷 … 试… 在… _写…__…__案…__答…__将…__…__生…__考…_：…号请…学……………………一、 选择题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1. 设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ B ）. A．P(A)?P(A1A2) B. P(A)?P(A1)?P(A2)?1 C. P(A)?P(A1?A2) D. P(A)?P(A1)?P(A2)?1

2．假设连续型随机变量X 的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若X与－X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A．F(x)＝F(?x) B．F(x)＝?F(?x) C．f(x)＝f(?x) D．f(x)＝?f(?x)

3. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ D ）。

A. 2f B. fyX(?2y) X(?2)

C. ?12fy1yX(?2) D. 2fX(?2)

4. 设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的α?(0,1), 数uα满足

P{X?uα}?α, 若P{|X|?x}?α, 则x等于( A )。

A. u1?2? B. u1??2 C. u?2 D. u1??

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5. X1,X2,Xn是来自正态总体XN??,?2?的样本，其中?已知,?未知，则

下列不是统计量的是( C )。

14A. X??Xi B. X1?X4?2?

4i?114C. K?2?(Xi?X) D. S??(Xi?X)

?i?13i?11224

二、 填空题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1.设A,B,C为三个随机事件，则“事件A,B发生但C不发生”表示为 。

1112. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为,,，则密码能译出

354的概率为 3/5 。

3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为：

?c,?1?x?1,?1?y?1,则c? 1/4 。 f(x,y)??其它?0,

4．在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，若X表示1000次独立试验中事件A发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400?X?600) 0.975 。

5.随机变量X,Y的期望与方差都存在，若Y??3X?5，则相关系数?XY? -1 。

三、 计算题（每题10分,共60分）

得分 评卷人 第2页（共6页）

1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率0.0345

(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？

28/69

?Ae?5x2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???0x?0x?0，

（1）求常数A；（2）P{X?0.2}；（3）X的分布函数.

5 E^-1

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

第3页（共6页）

?12e?(3x?4y), x?0,y?0,f(x,y)??

0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）判断X与Y是否相互独立。

1XY4．设随机变量X~N?1,9?， Y~N?0,16?，相关系数?XY??，设Z??。

232求：（1）随机变量Z的期望E?Z?与方差D?Z?； （2）随机变量X与Z的相关系数?XZ。

5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为

4:1．现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到

2040之间的概率．(计算结果用标准正态分布函数值表示)

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…………… …！…效……无……

6.设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度函数为

?f(x,?)??2x??2, 0?x??,，求?的矩估计量。 ??0, 其他.

四、 证明题（本题10分）

得分 评卷人 设(X1,?,X5）是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，试证：

3(X1?X2)22(X2?X22~F(1,3)。 34?X5) 2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B）

课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试

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_________

一 二 三 四 总分 统分人 复核人 请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

五、 选择题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1．对于事件A,B，下列命题正确的是（ D ）。 A．若A,B互不相容，则A与B也互不相容. B．若A,B相容，则A与B也相容. C.若A,B互不相容,则A与B也相互独立. D．若A与B相互独立,那么A与B相互独立.

2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。

33321123212A.() B. ()? C. ()? D. C4()

444444 3. 设X。 N(?,?2),那么概率P{X???2}（ D ）

A. 随?增加而变大; B. 随?增加而减小； C. 随?增加而不变; D. 随?增加而减小

4. 设P{X?0,Y?0}?12，P{X?0}?P{Y?0}?，则 55P{max{X,Y}?0}?（ C ）。

1243A. B. C. D.

5555

5. 设X和Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且P{X?1}?0.2，

P{Y?2}?0.4，则P{X?1,Y?2}?0.2=（ A ）。

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A. 0.12 B. 0.4 C. 0.6 D. 0

六、 填空题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1.设A和B是两个随机事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(AB)? 0.6 。

2.若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2??x?1?0有实根的概率是 4/5 。 3.

已

知

X?(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则

P(?01,?Y0 ??。

4. 设随机变量(X,Y)~N(0,1,32,42,0)，则X?Y~ 。（要求写出参数）

5．设随机变量X与Y相互独立，X~N(0,4),Y~N(4,4),则随机变量从 。（要求写出参数）

X服Y?4七、 计算题（每题10分,共60分）

得分 评卷人 1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品

第7页（共6页）

的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？

?kx?1,0?x?22. 设随机变量X的概率密度函数为：f(x)??，

其他?0,(1) 求k值；(2) 写出X的分布函数； (3) 计算P(1?X?2)。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

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?12e?(3x?4y), x?0,y?0,f(x,y)??

0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）判断X与Y是否相互独立。

4.已知随机变量X~N(1,4)与Y~N(0,32)，且X与Y的相关系数?XY?0.5，设

Z?2X?Y。求：（1）Z的数学期望E(X)及方差D(X)；（2）X与Z的相关系

数?XZ。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

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…………… …！…效……无…为……

6.设总体X~B(m,p),m,p为未知参数, X1,X2,…,Xn为取自总体X 的样本,求参数m,p的矩估计量。

八、 证明题（本题10分）

得分 评卷人 设随机变量X的方差D(X)?0，引入新随机变量（称为标准化的随机变量）

Y?X?E(X)D(X) ，证明：E(Y)?0,D(Y)?1。

2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C）

课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试

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一 二 三 四 总分 统分人 复核人 请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

九、 选择题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1. 设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）. A．P(A)?P(A1A2) B. P(A)?P(A1)?P(A2)?1 C. P(A)?P(A1?A2) D. P(A)?P(A1)?P(A2)?1

2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。

33113212() A.()3 B. ()2? C. ()2? D. C4444444

3. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ）。

yA. 2fX(?2y) B. fX(?)

2 C. ?

1y1yfX(?) D. fX(?) 22224. 设P{X?0,Y?0}?12，P{X?0}?P{Y?0}?，则 55P{max{X,Y}?0}? 1243A. B. C. D.

5555

5. X1,X2,Xn是来自正态总体XN??,?2?的样本，其中?已知,?未知，则

下列不是统计量的是( )

第11页（共6页）

14A. X??Xi B. X1?X4?2?

4i?114C. K?2?(Xi?X) D. S??(Xi?X)

?i?13i?11224

十、 填空题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1.设A和B是两个随机事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(AB)? 。

1112. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为,,，则密码能译出

354的概率为 。 3.

已

知

X?(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则

P(?0

1,?Y0 ??。

4．在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，若X表示1000次独立试验中事件A发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400?X?600) 。

5．设随机变量X与Y相互独立，X~N(0,4),Y~N(4,4),则随机变量从 。（要求写出参数）

X服Y?4十一、 计算题（每题10分,共60分）

得分 评卷人 1. 某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求：（1）在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率；（2）在取出一支是次品的条件下，它是由乙厂生产的概率是多少？

第12页（共6页）

?Ae?5x2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???0x?0x?0，

（1）求常数A； （2）P{X?0.2}；（3）X的分布函数.

3.设随机向量(X,Y)的联合分布律为

第13页（共6页）

Y X 0 1 0 0.1 0.3 1 0.3 0.3 ，

求：（1）X与Y的边缘分布律；（2）判断X与Y是否独立；（3）X与Y的相关系数?XY

1XY4．设随机变量X~N?1,9?， Y~N?0,16?，相关系数?XY??，设Z??。

232求：（1）随机变量Z的期望E?Z?与方差D?Z? ； （2）随机变量X与Z的相关系数?XZ。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

第14页（共6页）

6.设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度函数为

?2x?, 0?x??,，求?的矩估计量。 f(x,?)???2?0, 其他,?

十二、 证明题（本题10分）

得分

评卷人 设A,B,C任意三个事件,试证明:P?AB??P?BC??P?B??P?AC?。

第15页（共6页）

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