步步高2015一轮讲义：单元小结练-楞次定律和法拉第电磁感应定律

单元小结练 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用

(限时：45分钟)

1．如图1所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量

大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是

( )

图1

A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低 B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高 C．自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv

D．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低 答案 AC

解析 自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A点电势比B点电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直分量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变．正确答案为A、C.

2．如图2甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度

B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是( )

图2

A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大 B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大

C．在t1～t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流 D．在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势 答案 BD

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解析 当螺线管内的磁感应强度随时间按题图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；由楞次定律，在t1～t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项C错误；在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项D正确．

3．图3甲为一放置在垂直纸面向里的匀强磁场中的正方形金属线圈，磁场的磁感应强度B

随时间t变化的关系如图乙所示，则以下说法正确的是( )

图3

A．在0～5 s的时间内，正方形线圈中均有感应电流产生 B．在前2 s内线圈中产生了恒定的电流 C．在2 s～3 s内线圈中无感应电流产生

D．在前2 s内和3 s～5 s内这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反 答案 CD

解析 在2 s～3 s时间内，磁感应强度不变，正方形线圈内磁通量不变，不产生感应电流，选项A错误，C正确．在前2 s内线圈中磁通量不是均匀变化，磁通量变化率逐渐增大，产生逐渐增大的电流，选项B错误．在前2 s内磁感应强度增大，在3 s～5 s内磁感应强度减小，在这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反，选项D正确．

4．如图4所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，

磁场方向垂直平面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )

图4

A．感应电流一直沿顺时针方向 B．线圈受到的安培力先变大后变小 C．感应电动势的最大值E＝Brv

B?r2＋πr2?

D．穿过线圈某个横截面的电荷量为 R

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答案 AB

解析 在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A正确．线圈切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确．线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值为E＝2Brv，C错误．穿过线圈某个横截面的电π

B?r2＋r2?

2ΔΦ

荷量为q＝＝，D错误．

RR

5．如图5甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒

MN放在导轨上且接触良好，整个装置放在垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向)，MN始终保持静止，则0～t2时间内

( )

图5

A．电容器C的电荷量大小始终没变 B．电容器C的a板先带正电后带负电 C．MN所受安培力的大小始终没变 D．MN所受安培力的方向先向右后向左 答案 AD

解析 磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确．

6．如图6所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计)，处在垂直纸面向里的

匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环．现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后( )

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图6

A．A环中有大小不变的感应电流 B．A环中的感应电流逐渐减小至恒定值 C．A环对地面的压力先增大后减小至恒定值 D．A环对地面的压力先减小后增大至恒定值 答案 BC

解析 将金属棒ef由静止释放，做加速度逐渐减小的加速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐增大，A环中有大小逐渐减小的感应电流，选项A错误，B正确．由楞次定律，A环对地面的压力先增大后减小至恒定值，选项C正确，D错误．

7．如图7所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部

也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴线上，当滑动变阻器R的滑片P向左移动时，a、b两环的运动情况将是( )

图7

A．a右摆，b左摆 B．a左摆，b右摆 C．a右摆，b不动 D．a左摆，b不动 答案 D

解析 当滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，通过螺线管的电流变大，根据通电螺线管内外的磁感线分布特点可知，穿过a环的磁通量将增大，根据楞次定律的推论，a环将左摆来阻碍磁通量的增大，由微元法可得b环所受的安培力指向圆心且在同一平面内，故b环有面积缩小的趋势但不摆动，D正确．

8．如图8所示，一半圆形铝框处在垂直纸面向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度

B0为By＝，y为各点到地面的距离，c为常数，B0为一定值．铝框平面与磁场垂直，

y＋c直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中( )

图8

A．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0

B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0

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C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g

D．直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g 答案 C

解析 由题意知，y越小，By越大，铝框下落过程中，磁通量逐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律判断，铝框中电流沿顺时针方向，但Uab≠0，B错误；直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小小于g，故C正确，D错误．

9．如图9所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀

强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)．设线圈的总电阻为r且不随形状改变而变化，此时∠PMQ＝37°，下列说法正确的是( )

图9

A．穿过线圈PQM中的磁通量大小为Φ＝0.96BR2

B．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B＝B0＋kt，则此时线圈中产生0.48kR2

的感应电流大小为I＝

r

C．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变

D．保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热 答案 A

1

解析 穿过线圈PQM的磁通量Φ＝BS＝B··2R·2Rcos 37°sin 37°＝0.96BR2，A正确．当

2ΔB0.96kR22

B＝B0＋kt时，线圈中的感应电动势E＝·S＝0.96kR，故线圈中的感应电流I＝，ΔtrB错误．保持P、M两点位置不变，将Q沿圆弧顺时针移动到接近M的过程中，线圈中磁通量先增大后减小，磁通量变化，有感应电流产生且方向改变，线圈中会产生焦耳热，C、D错误．

10．如图10甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，

在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时

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间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为λ＝0.1 Ω，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2 )．

甲 乙

图10

(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况； (2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向； (3)计算4 s内回路产生的焦耳热．

答案 (1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1 s～4 s内一直保持静止 (2)0.2 A，顺时针方向 (3)0.04 J

解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有 1－μmg＝ma，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2

2导体棒速度减为零时，v＝0.

代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m

后2 s回路产生的感应电动势为E＝＝ld＝0.1 V

ΔtΔt回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5 Ω E

电流为I＝＝0.2 A

R

根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向． (3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为 Q＝I2Rt＝0.04 J.

11．如图11(a)所示，一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接

成闭合回路．金属线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1时间内：

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(a) (b)

图11

(1)通过电阻R1的电流大小和方向；

(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量． nπB0r22答案 (1)，方向从b到a

3Rt0

4

nπB0r22n2π2B22t10r2t1(2)

3Rt09Rt20

2解析 (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr2

ΔBB0由题图(b)可知，磁感应强度B的变化率的大小为＝ Δtt0ΔΦΔBnπB0r22根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝nS＝ ΔtΔtt0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为： EnπB0r22

I＝＝ R＋2R3Rt0

再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a (2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 nπB0r22t1q＝It1＝

3Rt0

4

2n2π2B20r2t1

电阻R1上产生的热量为Q＝IR1t1＝

9Rt20

2

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