2016年中考数学走出题海之黄金30题系列专题经典母题30题【通用版

A．AE=12cm B．sin∠EBC=527t D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形 C．当0＜t≤8时，y?1648．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，?组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

?个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） 2

A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）

9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）

A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2

10．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为（ ）

A．

2312 B． C． D．

2223

二、填空题

11．如图，抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是x??1．且过点（

1，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣22b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）

12．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中

AB6?，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线BC7交叉得到，则该菱形的周长为 cm．

13．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推?．若A1C1=2，且点A，D2，D3，?，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y?k（x?0）的图x象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．

15．已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB= ．

16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y?

k

（k?0）的图象经过圆心P，则k= ． x

17．关于x的一元二次方程ax?3x?1?0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．

18．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 ．

2

19．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．

20．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．

21．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．

22．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为

?4x?3(x?1)?a，则使关于x的不等式组?有解的概率为____． x?12x??a??2三、解答题

23．如图，一次函数y??x?4的图象与反比例函数y?B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

k

（k为常数，且k?0）的图象交于A（1，a）、x

24．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系． （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

25．某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益．

26．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；

2016年中考数学走出题海之黄金30题系列

专题一 经典母题30题

一、选择题

1．﹣2的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C．

11 D．? 222．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 人数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

??2x?67．不等式组?的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

x?2≤0?A． B．

C． D．

8．要将抛物线y?x2?2x?3平移后得到抛物线y?x2，下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

9．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A．

1112 B． C． D． 632310．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） A．??4x?6y?28?4y?6x?28?4x?6y?28?4y?6x?28 B．? C．? D．?

?x?y?2?x?y?2?x?y?2?x?y?211．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，11MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正确结论为（ ）

22

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题

13．分解因式：(a?b)?4b= ．

2214．函数y?1?2x的自变量x的取值范围是 ． x15．16的平方根是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y?8k

（x?0）和y?（x?0）的图象交于P、Q两点，若SΔPOQ=14，则k的值为 ． xx

17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元． 18．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 ．

19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．

20．方程

32??0的解是 ． xx?2221．已知二次函数y?(x?2)?3，当x 时，y随x的增大而减小．

22．如图，直线y??2x?2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，?，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，?，Tn﹣1，用S1，S2，S3，?，Sn

﹣1

分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，?，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+?+Sn﹣1= ．

三、解答题

23．（1）计算：(3?2014)??tan45??()（2）解方程：

012?1?8；

2x1??3． x?11?x24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2； （3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．

25．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．

26．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m的值．

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

27．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

28．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8． （1）求证：AF=EF； （2）求证：BF平分∠ABD．

29．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 30．如图，已知一次函数y?3k

x?3与反比例函数y?的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． 2x

（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比函数y?

k

的图象，当y??2时，请直接写出自变量x的取值范围． x

31．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

32．已知二次函数y?ax?bx?3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

2

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年中考数学走出题海之黄金30题系列

专题六 考前必做难题30题

一、选择题

1．已知a，b是方程x2?2013x?1?0的两个根，则(1?2015a?a2)(1?2015b?b2)的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③?1?a??22；④4ac?b?8a； 3其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）

A．

236 B． C．1 D．

2221的图象上．若点B在x4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y?反比例函数y?

k

的图象上，则k的值为（ ） x

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3??2 B．3?? C．3??2 D．23??2

6．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）

A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=23?3 C．BC+AB=23?4 D．BC﹣AB=2

7．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．3 13．（2016湖州一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内

535；③直线GH的函数关系式y??x?；④梯形ABHG的内3441部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（ ）

4一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题

14．（2016天门中考模拟）关于x的一元二次方程(k?1)x?2x?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．

15．（2016湖州一模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4

，则FD的长为 ．

2

16．（2016泗阳实验中学一模）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．

17．（2016沛县校级一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是 米．

18．（2016青云中学一模）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，?就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，?，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，?，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，?是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，?的第五个数应是 ．

19．（2016深圳龙华新区二模）如图所示，已知：点A（0，0），B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，?，则第n个等边三角形的边长等于 ．

三、解答题

0?1?20．（2016深圳联考）计算：???4sin45??1?2?8．

?2??1??

1x2?2x?1)?21．（2016浮桥中学4月模拟）先化简，再求值：(1?，其中x?3?1． x?2x?222．（2016天门中考模拟）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

23．（2016大邑县模拟）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC．（结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

24．（2016深圳中考模拟）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y?长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

k的图象相交于A（1，4），B两点，延x

（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=

2S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由． 5

25．（2016深圳中考模拟）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：

x（元） y（件） … … 35 750 40 700 45 650 50 600 … …

若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数． （1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．

26．（2016枣庄41中中考模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；

（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 ．

27．（2016繁昌县一模）已知：正方形ABCD．

（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．

（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：

（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．

???28．（2016浮桥中学4月模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，BDDE⊥BC，AD，

垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

29．（2016深圳联考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得 S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

30．（2016闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2x?c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．

2

2016年中考数学走出题海之黄金30题系列

专题五 考前必做基础30题

一、选择题

1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 2．若a?b?5?2a?b?1?0，则?b?a?A．﹣1 B．1 C．520152015=（ ）

2015 D．?5

3．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m?1 B．m?0 C．m??1 D．?1?m?0 5．抛物线y?3x?2x?1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）

A．y?3x?2x?5 B．y?3x?2x?4 C．y?3x?2x?3

2222

D．y?3x2?2x?4 6．下列计算正确的是（ ）

A．(a5)2?a10 B．x?x?x C．2a?3a?6a D．b?b?2b 7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）

1644224333A． B． C． D．

8．如图，?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）

A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2 9．函数y?1?x?2的自变量x的取值范围是（ ） x?2A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

10．若关于x的一元二次方程(a?1)x?2x?2?0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．一组数据－1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是（ ） A．1，0 B．2，1 C．1，2 D．1，1

212．二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）

22①a?0；②b?0；③c?0；④b?4ac?0．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y?过点B，则k的值是（ ）

k

的图象经x

A．1 B．2 C．3 D．23 二、填空题

14．因式分x?4x = ．

15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 ．

16．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD．DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．

3

17．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．

18．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．

19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．

20．数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 ． 21．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．

22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

三、解答题

23．（1）计算：?2?(16??)??103?2?2cos30?；

?5x?1?4x?（2）解不等式组?1?xx?4，并在数轴上表示不等式组的解集．

??3?2224．化简：(1?1)?m?4．

m?1m2?m25．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）； （2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG?HB的值．

28．【发现】

如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】

如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

请证明点D也不在⊙O内． 【应用】

利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．

（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线； （2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=

2，AD=1，求DG的长． 529．如图，抛物线y?121x?mx?n与直线y??x?3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，22

BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

30．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y?（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

3x?4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B． 4

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